北师版文数高考一轮复习 第9章 第1节 算法与算法框图.docx
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北师版文数高考一轮复习第9章第1节算法与算法框图
第章 算法初步、统计与统计案例
第一节 算法与算法框图
[考纲传真] 1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构:
顺序、选择、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.
(对应学生用书第131页)
[基础知识填充]
1.算法的含义
算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.
2.算法框图
在算法设计中,算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构.
3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
选择结构
循环结构
定义
按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构,反复执行的步骤称为循环体
算法
框图
4.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”;变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量=表达式
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①If-Then-Else语句的一般格式为:
②If-Then语句的一般格式是:
(3)循环语句的格式
①For语句的一般格式:
②DoLoop语句的一般格式:
5.流程图与结构图
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.
(2)描述系统结构的图示称为结构图,一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个算法框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )
(4)在算法语句中,X=X+1是错误的.( )
[答案]
(1)×
(2)√ (3)√ (4)×
2.(教材改编)根据给出的算法框图,计算f(-1)+f
(2)=( )
图911
A.0 B.1
C.2 D.4
A [f(-1)=4×(-1)=-4,f
(2)=22=4,
∴f(-1)+f
(2)=-4+4=0.]
图912
3.(2017·山东高考)执行如图912所示的算法框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3B.x>4
C.x≤4D.x≤5
B [输入x=4,若满足条件,则y=4+2=6,不符合题意;若不满足条件,则y=log24=2,符合题意,结合选项可知应填x>4.
故选B.]
4.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图913是实现该算法的算法框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7B.12
C.17D.34
图913
C [输入x=2,n=2.第一次,a=2,s=2,k=1,不满足k>n;
第二次,a=2,s=2×2+2=6,k=2,不满足k>n;
第三次,a=5,s=6×2+5=17,k=3,满足k>n,输出s=17.]
5.执行下边的算法框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.
【导学号:
00090315】
图914
13 [当x=1时,1<2,则x=1+1=2,当x=2时,不满足x<2,则y=3×22+1=13.]
(对应学生用书第132页)
算法框图的基本结构
(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行如图915所示的算法框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )
图915
A.2 B.3
C.4 D.5
(2)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图916所示的算法框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
A.5B.4
C.3D.2
图916
(1)B
(2)D [
(1)当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;
当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;
当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;
当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;
当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;
当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环.
故选B.
(2)假设N=2,程序执行过程如下:
t=1,M=100,S=0,
1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,
2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,
3>2,输出S=90<91.符合题意.
∴N=2成立.显然2是N的最小值.
故选D.]
[规律方法] 1.对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.
2.利用循环结构表示算法,第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构;第二要准确表示累计变量;第三要注意从哪一步开始循环.弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.
[变式训练1]
(1)(2017·天津高考)阅读下面的算法框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为( )【导学号:
00090316】
图917
A.0B.1
C.2D.3
(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现用算法框图描述,如图918所示,则输出结果n=( )
图918
A.4B.5
C.2D.3
(1)C
(2)A [
(1)输入N=19,
第一次循环,19不能被3整除,N=19-1=18,18>3;
第二次循环,18能被3整除,N==6,6>3;
第三次循环,6能被3整除,N==2,2<3,满足循环条件,退出循环,输出N=2.
故选C.
(2)该算法框图运行4次,第1次循环,a=1,A=1,S=2,n=1;第2次循环,a=,A=2,S=,n=2;第3次循环,a=,A=4,S=,n=3;第4次循环,a=,A=8,S=,n=4,此时循环结束,则输出的n=4,故选A.]
算法框图的识别与完善
(1)(2017·全国卷Ⅰ)如图919所示的算法框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入
( )
图919
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
(2)(2018·肇庆模拟)图9110①是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图9110②是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )【导学号:
00090317】
①
②
图9110
A.7B.8
C.9D.10
(1)D
(2)D [
(1)因为题目要求的是“满足3n-2n>1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由算法框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1000”.故选D.
(2)该算法的作用是求考试成绩不低于90分的人数,根据茎叶图可得不低于90分的人数为10.故选D.]
[规律方法] 解答此类题目:
(1)要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构;
(2)理解算法框图的功能;(3)要按框图中的条件运行程序,按照题目的要求完成解答.
[变式训练2]
(1)执行如图9111所示的算法框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )
A.s≤?
B.s≤?
C.s≤?
D.s≤?
图9111
(2)(2018·惠州模拟)如图9112是计算+++…+的值的程序框图,其中①②处应分别填入的是( )
A.i<30?
,n=n+2B.i=30?
,n=n+2
C.i>30?
,n=n+2D.i>30?
,n=n+1
图9112
(1)C
(2)C [
(1)执行第1次循环,则k=2,s=,满足条件.
执行第2次循环,则k=4,s=+=,满足条件.
执行第3次循环,则k=6,s=+=,满足条件.执行第4次循环,k=8,s=+=,不满足条件,输出k=8,
因此条件判断框应填s≤?
.
(2)算法的功能是计算+++…+的值,由于2,4,6,…,60构成首项为2,公差为2的等差数列,所以令60=2+2(n-1),得n=30,即该算法循环的次数为30,跳出循环的i的值为31,∴判断框内①应填的条件为i≥31或i>30;根据n值的变化规律知执行框②应填n=n+2,故选C.]
基本算法语句
根据下面算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )
A.25B.30
C.31D.61
C [由题知,算法语句是一个分段函数
y=f(x)=
∴y=f(60)=25+0.6×(60-50)=31.]
[规律方法] 1.本题主要考查条件语句,输入、输出语句与赋值语句,要注意赋值语句一般格式中的“=”不同于等式中的“=”,其实质是计算“=”右边表达式的值,并将该值赋给“=”左边的变量.
2.解决此类问题关键要理解各语句的含义,以及基本算法语句与算法结构的对应关系.
[变式训练3] 按照如下算法运行,则输出k的值是________.
3 [第一次循环,x=7,k=1;
第二次循环,x=15,k=2;
第三次循环,x=31,k=3.
终止循环,输出k的值是3.]
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