《相似三角形的性质及其应用》第1课时教案Word文件下载.docx
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重要方法:
1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
2、相似三角形中的相似比和面积比的关系,应注意相似三角形这个前提,否则不成立.
教学过程:
一、问题情境
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:
被削去的部分面积有多大?
它的周长是多少?
思考:
你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗?
二、新课
1、如图,4×
4正方形网格
看一看:
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系?
为什么?
(相似)
算一算:
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少?
(
)
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?
(
面积比是多少?
(2)
想一想:
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系?
面积比与相似比又有什么关系?
结论:
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
验一验:
是不是任何相似三角形都有此关系呢?
你能加以验证吗?
已知:
如图4-24,△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.
求证:
=k,
=k2
例题
如图,△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。
=k
证明:
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
∵AD、A′D′是对应高。
∴∠ADB=∠A′D′B′=90O
∴△ABD∽△A’B’D’
练一练:
1、已知两个三角形相似,请完成下列表格
相似比
2
周长比
面积比
10000
注:
周长比等于相似比,已知相似比或周长比,
求面积比要平方,而已知面积比,求相似比或
周长比则要开方。
2、如图,D、E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.若AD=3,AB=5,求:
(1)
;
(2)△ADE与△ABC的周长之比;
(3)△ADE与△ABC的面积之比.
例1如图:
是某市部分街道图,比例尺为1∶10000;
请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
问题解决:
如图,已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m,面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
拓展延伸
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变,则ΔEFC的面积等于多少?
BDEF面积为多少?
2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想:
S与S1、S2之间存在怎样的关系?
你能加以验证吗?
DE//BC△ADE∽△ABC
=(
)2
=
FE//BA△CFE∽△CBA
+
=1
类比猜想
如图,DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。
若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有
类似结论?
猜想并加以验证。
书本P115课内练习1、2
练一练(分组练习)
相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比等于相似比。
能力训练
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3,则它们的对应高线的比是,对应中线的比是,对应角平分线的比是,周长比是,面积比是。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4,则它们的边长比是,周长比是。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000,图中一个氯化区的周长为15cm,面积为12cm2,则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少?
4、在△ABC中,DE∥BC,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,则S△ADE:
S四边形DFGE:
S四边形FBCG=______
6.已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
7、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______.
探究活动:
1、书本P115
已知△ABC,如图,如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1∶1该怎么作?
如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶2呢?
如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶n呢?
(平行线等分线段、平行线分线段成比例定理)
2.阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:
如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).
)3
练习
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是( )
A.两个球体B.两个锥体 C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于___.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?
(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
设他的体重为x千克,根据题意得
解得x=60.75(千克)
三、小结
四、作业:
见作业本
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相似三角形的性质及其应用 相似 三角形 性质 及其 应用 课时 教案