高一数学立体图形的表面积和体积.docx
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高一数学立体图形的表面积和体积
课题
立体图形的表面积和体积
教学
目标
1.进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系及表面积、体积计算公式的推导过程,能正确、熟练地应用公式进行有关计算。
2.学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法,培养学生的空间观念,发展学生的思维能力。
3.激发应用数学的意识,使学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
,培养创新意识和实践能力。
教学重点
教学难点
揭示立体图形各公式间的内在联系,渗透转化、类推等数学思想,形成知识结构。
运用所学知识灵活解决实际问题。
教学设计锁金一小郎芸
教学过程
教师边教边导
学生边学边练
设计意图
一、创设情境导入课题
二、揭示目标阶段
1、谈话引入、创设情境
(六一儿童节就要到了,这是我们在小学阶段一起度过的最后一个儿童节,我班为此在这一天安排了丰富多彩的活动。
)
活动一:
学校和漕塘中心小学举行的手拉手活动,我班同学想把10本奥数竞赛书捐献给该校的同学,请你帮老师设计一下如何包装邮寄最为方便?
2、在情境中回顾旧知
(你在设计时,应用了哪些知识?
我们不但学习了长方体,而且还学过哪些立体图形呢?
)
3、揭示课题
1、引导学习目标的提出:
(对于立体图形,我们要复习整理哪几个方面呢?
)
思考解决问题
长方体的表面积和体积。
正方体、圆柱体、圆锥体
学生交流讨论复习目标。
力求符合设计要求⑥—有简洁的起始:
以学生感兴趣的六一节激起学生的能动性,思考解决问题的同时明确了本节课的学习内容。
简洁、愉快,同时也为后面的练习设计埋下伏笔做好铺垫。
按要求②设计—有恰当的学生自学引导:
学生通过相互交流,明确本节课的学习目标。
教学过程
教师边教边导
学生边学边练
设计意图
三、再现知识阶段
2、出示学习目标:
引导学生归纳后出示
a理解并掌握立体图形体积、表面积计算公式及推导过程,并形成知识体系。
b能正确、灵活应用公式进行有关计算。
c能运用所学知识解决生活中的实际问题。
1、围绕目标自主复习:
出示复习思考题
a各立体图形有哪些特征?
b各立体图形的表面积、体积的计算公式是什么?
c每一个图形表面积、体积计算公式的推导过程是怎样的?
d把你复习到的表面积体积计算公式整理成网络图。
2、交流汇报复习情况:
小组初步反馈复习情况。
展示3-4幅整理的图表(不做说明)
3、练习反馈(只列算式)
形体
名称
已知条件
表面积
体积
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
巡视抽查生测试情况
生拿出第十、十二册书,以小组为单位自主复习。
学生汇报复习成果及展示整理的图表
(1)小组互测:
生互相提供数据后互测
(2)小组互评
出示目标使学生进一步对本节课学习的目标明确,指导这节课后面的学习活动。
按要求①设计—有明确的学生自学内容:
在原有已掌握的知识基础上,给学生自我回顾的时间空间。
发挥小组力量整理知识。
形成有效的自主学习过程;初步的复习反馈帮助学生回顾、整理知识。
按要求③设计—有及时的学生自学反馈:
整理出特征,面积、体积计算公式后的及时练习既巩固了对计算公式的应用,还便于检查学生的自学、整理的效果,更为归纳出面积与体积的不同点作感知前提。
教学过程
教师边教边导
学生边学边练
设计意图
四、梳理沟通阶段
五、深化提高阶段
综合练习
4、比较、区分不同点
1、口述公式推导过程:
(立体图形的表面积体积计算公式之间有什么联系?
各计算公式推导过程之间又有什么联系?
。
重点引导学生说圆柱、圆锥体体积的推导过程)
2、直观再现推导过程:
(学生小节后由课件演示各立体图形表面积、体积公式的推导过程)
师引导归纳并板书
3、引导学生小结立体图形v=sh的推导过程
1、我当审判长:
一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。
()
底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的1/3。
()
圆柱的体积,等于圆柱的侧面积的一半乘以圆柱的底面半径。
()
2、对号入座:
把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体,可以得到()个小正方体。
(a)6(b)9(c)27(d)36
同桌交流后归纳:
立体图形表面积、体积的意义、公式、单位、实际应用取值方法不同之处。
学生口述公式推导过程
课件再现推导过程
生展示并说明整理的图表。
讨论后归纳:
长方体、正方体、圆柱体共用的体积公式:
V=SH
做审判长判断
这一重点在练习感知后,由学生自主辨析概括小结,使实践与理论、解题应用与概括抽象得到统一。
力求符合设计要求④—有精要的重、难点讲解:
以自主回顾整理为前提,先由学生口述表面积、体积计算公式的推导过程;再由课件演示再现公式的推导过程。
从语言到直观、思维到形象有机结合两次再现。
学生展示说明整理好的图表,又从直观抽象成条理清楚、便于记忆的网络图,使学生的重、难点掌握更清晰。
按要求⑤设计—有实效的对重、难点的检测:
掌握了本节课的重难点后,由学生当审判长、对号入座、想象概括,用不同的形式,在不同层次上展开练习,让学生多角度解决问题,灵活运用。
在内容和形式上都具有强化巩固作用。
教学过程
教师边教边导
学生边学边练
设计意图
走进生活
(六一活动)
一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,可以得到一个()体(a)圆柱(b)长方(c)圆锥(d)正方
它的体积是()立方厘米
(a)54Л(b)108Л(c)18Л(d)36Л
一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体,那么表面积就减少48平方厘米,这个正方体的体积是()立方厘米
(a)216(b)96(c)288(d)72
3、想象描述形体:
旋转小棒后形成的是什么图形?
(如下图)
1、订蛋糕:
(如图单位:
厘米)
价格一样,想选哪一个呢?
你是怎么判断的?
2、买饮料:
统计全班同学大部分两种选择:
酸奶、可乐
(1)去超市买酸奶,发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装,从外面量这种纸盒长6.4厘米,宽4厘米,高8.5厘米。
这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升,标注是否真实?
对号入座选择答案
想象描述旋转后所形成的形体。
选择并说明理由(体积要大,奶油要多即表面积要大)
验证(算一算)
学生检验
在枯燥的综合练习之后,需要更进一步发展空间图形的思维能力来解决实际生活中的问题,这一环节无疑是为此做好了准备。
力求符合设计要求⑤—有实效的对重难、点的检测:
在导入中提到的六一活动在这里不仅得到兑现,更给学生运用所学知识灵活解决实际问题创造了机会和条件。
订蛋糕、买饮料、做游戏、选奖品这些六一活动中每一个环节不仅贴近生活,激起学生们浓厚的探究欲望;而且层层深入,多种角度地
内容
教师边教边导
学生边学边练
设计意图
六、课堂总结
(2)我们把买来的24罐可乐放入找来的纸箱里,这个纸箱至少有多少立方分米?
3、六一有奖游戏
如图,A是一个圆锥体的实物,右边是一块长方形的木板,它上面挖有两个空洞,A正好能通过这两个空洞。
能通过B、C、D右边木板上两个空洞的物体分别是什么形状的?
AB
CD
4、买奖品:
我们买来的奖品中一等奖为不锈钢茶杯.它放在一个底面边长是4厘米的正方形,高18厘米的长方体包装盒里,这个茶杯的体积最大是多少厘米³?
5、活动小结:
“六一”还有许多丰富多彩的活动,你们想知道吗!
这节课上老师先保密,到那一天我们再揭晓谜底吧!
通过这节课的复习整理,你对这部分知识有了哪些进一步的认识和收获?
根据给出的数据计算
思考解决问题并画出草图。
(可小组活动或独立解决)
活动解题
学生汇报交流
培养检测了他们解决实际生活中问题的能力。
课上的时间是有限的,课的结束并不意味着学生兴趣和对生活中数学探索的结束,留有余味,让这份兴趣延续。
力求符合设计要求⑥—有简要的课堂小结:
在引导学生对本课进行总结时,使学生在兴趣盎然的活动中能再次理性的对所学内容、目标有一个系统完整的认识。
“回味”反思自己的学习过程。
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- 数学 立体 图形 表面积 体积
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