学年八年级数学上学期期中检测试题2Word下载.docx
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D.120°
7.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°
,则此三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
8.如图,已知
△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙
三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
9.下列结论错误的是()
A.全等三角形对应边上的中线相等
B.两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等
C.全等三角形对应边上的高相等
D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等
10.点P是锐角△ABC内一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,PH⊥CA于点H,若PE=PF=PH,则点P是△ABC的()
A.三条中线的交点B.三条高线的交点
C.三
条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
11.如图,折叠直角三角形纸片,使直角顶点C落在AB边上的点E处.已知BC=12,∠B=30°
,则DE的长是()
A.6B.4C.3D.2
(第11题图))
(第12题图))
12.如图,四边形ABCD关于直线l是对称的,有下面的结论:
①AB∥CD;
②AC⊥BD;
③AO=CO;
④AB⊥BC,其中正确的结论有()
A.①②B.②③C.①④D.②
13.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E,F分别是线段AD,CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF(阴影部分)的面积的()
(第13题图))
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在x轴上确定点P,使△AOP
为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE交BE于点D,下列结论:
①AC-BE=AE;
②点E在线段BC的垂直平分线上;
③∠DAE=∠C;
④BC=4AD.其中正确的有()
(第15题图))
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD,CD;
如图2,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;
如图3,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF……依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是()
A.
B.2n-1C.nD.3n+3
二、填空题(本大题共3小题,共10分.17~18小题各3分;
19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如果点A(a+1,-5)和点B(4,b-2)关于x轴对称,则ab=.
18.如图,点C,E分别为△ABD的边BD,AB上两点,且AE=AD,CE=CD,△BEC的周长为13,△ABD的周长为29,则AD的长是.
(第18题图))
(第19题图))
19.如图,在第1个△ABA1中,∠B=40°
,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得在第2个△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1A2C;
在A2C上取一点D,延长A1A2到点A3,使得在第3个△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2A3D……按此做法进行下去,第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为;
第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为.
三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(9分)已知:
如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标;
(2)在x轴上画出点P,使PA+PC的值最小,写出作法.
21.(9分)如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
22.(9分)如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.
(1)如果∠BAE=40°
,那么∠B=,∠C=;
(2)如果△ABC的周长为13
cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=;
(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长?
并证明你的结论.
23.(9分)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于点D.
(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°
,∠B=30°
,如图1,则∠EFD的度数为;
(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系?
并说明理由.
24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,E为AC边的中点,AD⊥AB交BE延长线于点D,CF平分∠ACB交BD于点F,连接CD.
求证:
(1)AD=CF;
(2)点F为BD的中点.
25.(10分)在△ABC中,AB=AC.
(1)如图①,若∠BAC=45°
,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:
AH=2BD;
(2)如图②,若AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点M为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等,那么点Q的运动速度为多少?
点P,Q运动的时间t为多少?
26.(12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°
,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°
,连接OD.
△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°
时,试判断△AOD的形状(按角分类),并说明理由;
(3)求∠OAD的度数;
(4)探究:
当α=________时,△AOD是等腰三角形.(不必说明理由)
参考答案
(时间:
1.下列长度的三条线段,首尾相接,能组成等腰三角形的是(C)
2.点M(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(D)
3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(A)
,这个多边形是(D)
5.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(D)
6.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为(C)
,则此三角形一定是(B)
三个三角形中和△ABC全等的图形是(B)
9.下列结论错误的是(B)
10.点P是锐角△ABC内一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,PH⊥CA于点H,若PE=PF=PH,则点P是△ABC的(C)
,则DE的长是(B)
(第12题图))
(第13题图))
(第15题图))
④AB⊥BC,其中正确的结论有(D)
13.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E,F分别是线段AD,CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF(阴影部分)的面积的(C)
为等腰三角形,则符合条件的点P共有(A)
④BC=4AD.其中正确的有(D)
如图3,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF……依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是(A)
17.如果点A(a+1,-5)和点B(4,b-2)关于x轴对称,则ab=21.
18.如图,点C,E分别为△ABD的边BD,AB上两点,且AE=AD,CE=CD,△BEC的周长为13,△ABD的周长为29,则AD的长是8.
在A2C上取一点D,延长A1A2到点A3,使得在第3个△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2A3D……按此做法进行下去,第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5°
;
第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为
.
解:
(1)△A′B′C′如图所示,A′(-1,2),B′(-3,1),C′(-4,3).
(2)如图所示,点P即为使PA+PC的值最小的点.作法:
①作出点C关于x轴对称的点C″(4,-3);
②连接C″A交x轴于点P,点P即为所求点.
(1)证明:
在△ACD与△ABE中,∵
∴△ACD≌△ABE,∴AD=AE.
(2)直线OA垂直平分BC.理由如下:
如图,连接BC,AO,并延长AO交BC于点F,在Rt△ADO与Rt△AEO中,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠DAO=∠EAO,即OA是∠BAC的平分线,又∵AB=AC,∴OA⊥BC且平分BC.
,那么∠B=70°
,∠C=35°
cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=7cm;
(3)AB+BD=DC.证明:
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC.
,如图1,则∠EFD的度数为10°
(2)∠EFD=
(∠C-∠B).理由:
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=
=90°
-
(∠C+∠B).∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+90°
(∠C+∠B)=90°
+
(∠B-∠C).∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°
.∴∠EFD=90°
-∠FED=90°
-[90°
(∠B-∠C)],∴∠EFD=
(∠C-∠B).
证明:
(1)∵E为AC边的中点,∴AE=CE,∵△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,CF平分∠ACB,∴∠BAC=45°
=∠ECF,∵AD⊥AB,∴∠DAC=45°
=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF.
(2)∵AC=CB,∠DAC=∠FCB,AD=CF,∴△ACD≌△C
BF,∴CD=BF,∠ACD=∠CBF,
∵∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠ACD+45°
,∠DFC=∠CBF+∠BCF=∠CBF+45°
,∴∠DCF=∠DFC,∴DC=DF,∴BF=DF,即点F为BD的中点.
在△ABC中,∵∠BAC=45°
,CE⊥AB,∴AE=CE,又∵AD⊥BC,∴∠EAH+∠B=∠ECB+∠B=90°
,∴∠EAH=∠ECB,在△AEH和△CEB中,
∴△AEH≌△CEB(ASA),∴AH=BC,∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴BC=2
BD,∴AH=2BD.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPM与△CQP全等有两种情况:
△BPM≌△CPQ或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ时,BP=PC=4厘米,CQ=BM=5厘米,∴点P,点Q运动的时间t=
=
秒,∴vQ=
(厘米/秒).当△BPM≌△CQP时,BP=CQ,∴vQ=vP=3厘米/秒.此时PC=BM=5厘米,t=
=1秒.综上所述,点Q的运动速度为
厘米/秒,t=
秒或点Q的运动速度为3厘
米/秒,t=1秒时,△BPM与△CQP全等.
∵△BOC≌△ADC,∴OC=DC.∵∠OCD=60°
,∴△OCD是等边三角形.
(2)△AOD是直角三角形.理由如下:
∵△OCD是等边三角形,∴∠ODC=60°
,∵△BOC≌△ADC,α=150°
,∴∠ADC=∠BOC=α=150°
,∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°
-60°
,∴△AOD是直角三角形.(3)由△BOC≌△ADC,得∠ADC=∠BOC=α.∵△OCD是等边三角形,∴∠ADO=α-60°
,∠AOD=360°
-110°
-α-60°
=190°
-α,∴∠OAD=180°
-∠ADO-∠AOD=50°
.(4)①当∠AOD=∠ADO时,190°
-α=α-60°
,∴α=125°
②当∠AOD=∠OAD时,190°
-α=50°
,∴α=140°
③当∠ADO=∠OAD时,α-60°
=50°
,∴α=110°
.综上所述,当α=110°
或125°
或140°
时,△AOD是等腰三角形,故答案为:
110°
.
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- 学年 八年 级数 学期 期中 检测 试题