全国名校高三数学综合优质试题汇编附详解 统计与概率.docx

全国名校高三数学综合优质试题汇编附详解 统计与概率.docx

《全国名校高三数学综合优质试题汇编附详解 统计与概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校高三数学综合优质试题汇编附详解 统计与概率.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国名校高三数学综合优质试题汇编附详解统计与概率

全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解）　统计与概率

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.

3.本次考试时间120分钟，满分160分.

4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上.）

1.从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________.

2.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为________.

3.射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：

9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为_____.

4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________.

5.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球.不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________.

6.（优质试题·南京调研）某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

7.为了解某中学学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？

（2）在过路口时你是否闯过红灯？

要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是______.

8.如图所示是统计高三年级2000名同学某次数学考试成绩的流程图，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90的同学的频率是________.

9.（优质试题·镇江模拟）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.

10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图中的信息，据此估计本次考试的平均分为________.

11.（优质试题·盐城模拟）在三棱锥S—ABC内任取一点P，使得VP－ABC

12.已知圆O：

x2＋y2＝12，直线l：

4x＋3y＝25，圆O上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________.

13.总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别为________.

14.A有一个放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x，y，z≥0，且x＋y＋z＝6），B有一个放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.当A调整箱子中球时，为能使自己获胜的概率最大，调整方案为________________________.

第Ⅱ卷

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（14分）青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）在频率分布直方图中，求梯形ABCD的面积；

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

分组

频数

频率

[50.5,60.5）

2

0.04

[60.5,70.5）

8

0.16

[70.5,80.5）

10

[80.5,90.5）

[90.5,100.5）

14

0.28

合计

1.00

16.（14分）甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图.

（1）则□表示的原始数据是什么？

（2）求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；

（3）比较两名同学成绩的优劣.

17.（14分）空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数决定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数

0～35

35～75

75～115

115～150

150～250

≥250

空气质量类别

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

对某市空气质量指数进行一个月（30天）的监测，所得的条形统计图如图所示：

（1）估计该市一个月内空气受到污染的概率（若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染）；

（2）在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.

18.（16分）（优质试题·泰州质检）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知方程组解答下列各题：

（1）求方程组只有一个解的概率；

（2）求方程组只有正数解的概率.

19.（16分）已知f（x）＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：

f（x）≥a.

（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；

（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围.

20.（16分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀.把获得的所有数据，分成[2,4），[4,6），[6,8），[8,10），[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.

（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；

（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率.

答案精析

1．0.35

解析　由对立事件可得P＝1－P（A）＝0.35.

2.

解析　概率为＝.

3．0.032

解析　9.7,9.9,10.1,10.2,10.1的平均数为

＝10，

方差为[0.09＋0.01＋0.01＋0.04＋0.01]＝0.032.

4．6

解析　食品共有100种，抽取容量为20的样本，即抽样比为，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.

5.

解析　第一次结果一定，第二次取球时，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.

6．1013

解析　由于三个厂的产量比为1∶2∶1，

所以从三个厂抽出产品数量的比例也应为1∶2∶1，

所以100件产品的使用寿命的平均值为

＝1013.

7．40

解析　由题意可知，每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5，即大约有400人回答了第一个问题，另400人回答了第二个问题．在出现正面的情况下，回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中，大约有200人回答了“是”．所以我们能推出，在回答第二个问题的200人中，大约有40人回答了“是”．因此800人中有40人闯过红灯．

8．0.72

解析　根据流程图可知，输出结果为数学分数低于90的同学的人数，因此这次考试数学分数不低于90的人数是2000－560＝1440，其频率为＝0.72.

9.

解析　这10个数是1，－3，（－3）2，（－3）3，（－3）4，（－3）5，（－3）6，（－3）7，（－3）8，（－3）9，所以它小于8的概率等于＝.

10．71

解析　在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，

设[70,80）的小长方形面积为x，

则（0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005）×10＋x＝1，

解得x＝0.3，即该组频率为0.3，

所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

11.

解析　三棱锥P－ABC与三棱锥S－ABC的底面相同，VP－ABC

12.

解析　由圆心O到直线l的距离为5，如图l′∥l，且O到l′的距离为3，

sin∠ODE＝＝，所以∠ODE＝60°，从而∠BOD＝60°，点A应在劣弧BD上，所以满足条件的概率为.

13．10.5　10.5

解析　∵中位数为10.5，∴＝10.5，a＋b＝21，

∵＝＝10，

∴s2＝[（2－10）2＋（3－10）2＋（3－10）2＋（7－10）2＋（a－10）2＋（b－10）2＋（12－10）2＋（13.7－10）2＋（18.3－10）2＋（20－10）2]．

令y＝（a－10）2＋（b－10）2＝2a2－42a＋221＝22＋，

∴当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值，

∴a＝10.5，b＝10.5.

14．A在箱中只放6个红球

解析　显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三种情况：

①A1：

“A,B均取红球”；②A2：

“A，B均取白球”；

③A3：

“A，B均取黄球”，由题意知

P（A）＝.

又x＋y＋z＝6，x≥0，y≥0，z≥0，

于是P（A）＝＝≤，

当且仅当x＝6，y＝z＝0时取等号，

即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.

15．解　

（1）图略，从左栏到右栏由上到下依次为16,50,0.20,0.32.

（2）梯形ABCD的面积即为分布在[70.5,90.5）的频率的值，所以其面积为0.20＋0.32＝0.52.

（3）由频率分布表可知，所抽样本中成绩优秀者的频率为0.28，

所以可以估计该校成绩优秀者的频率约为0.28，即成绩优秀的人数为0.28×600＝168.

16．解　

（1）由茎叶图可知：

□表示的原始数据应为103.

（2）甲＝（68＋71＋75＋76＋81＋86＋88＋89