西师版六年级上册数学期末复习知识要点新教材Word文件下载.docx
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c);
b×
c=a×
c÷
b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少。
(用乘法计算)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
在分率句中分率“的”前面;
或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍:
一个数×
几倍。
求一个数的几分之几是多少:
。
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×
”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×
分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;
0没有倒数。
因为1×
1=1;
0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
四、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×
因数=积除法:
积÷
一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
3、找规律填空:
分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
(用除法计算)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
(2)分率前是“多或少”的意思:
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就是一个数÷
另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷
单位“1”的量或:
①求多几分之几:
大数÷
小数—1或(大数—小数)÷
小数
②求少几分之几:
1—小数÷
大数或(大数—小数)÷
大数
5、工程问题:
工作总量看作单位“1”,甲队独做a天完成,那么工作效率就是
,乙队独做b天完成,那么工作效率就是
,两队合做的天数=1÷
(
+
)。
有时先独做再合做;
先合做再独做,抓住基本公式:
工作时间=工作总量÷
工作效率(和)
六、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程∶时间=速度。
连比如:
3∶4∶5读作:
3比4比5(∶不是除号)
4、区分比和比值 比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、 比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值一种关系
除法被除数除号“÷
”除数商一种运算
分数分子分数线“—”分母分数值一个数
6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
(除数、分母也是) 体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷
10=3/2=3∶2
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
前项+后项=总共的份数路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4)工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3)
图形
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
用字母表示为:
d=2r或r=
d
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:
C=πd—→d=C÷
π或C=2πr—→r=C÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
周长的一半:
等于圆的周长÷
2计算方法:
2πr÷
2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
πr+2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长
因为:
长方形面积=长×
宽 所以:
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
2
S圆=πr×
r 圆的面积公式:
S圆=πr——→r=S÷
π
4、圆环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+圆环的宽度.)
S环=πR-πr 或圆环形的面积公式:
S圆环=π(R-r)。
5、扇形的面积计算公式:
S扇=πr×
(n表示扇形圆心角的度数)
6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
7、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π∶2
9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
10、确定起跑线:
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×
π×
跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果:
π=3.142π=6.283π=9.42 4π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.24
25π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44
四、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小:
图形的形状不变,大小不同。
2、比例尺:
图上距离与实际距离的比。
即图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺(无单位)和线段比例尺(有单位)。
比的前项为“1”是缩小比例尺,比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离,实际距离=图上距离÷
比例尺;
已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离×
比例尺(画图确定物体的位置)。
3、物体位置的确定:
确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。
上北下南左西右东,以观测点画“十字”坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离。
用数对确定点的位置,如(3,5)表示:
(第三列,第五行)
概率
可能性:
用分数来表示可能性的大小,以总数为分母,可能出现的次数为分子。
(约分)
常用单位
1、长度单位:
千米(公里)1000米10分米10厘米10毫米1000微米
kmmdmcmmm
2、面积单位:
平方千米100公顷(平方百米)10000平方米100平方分米100平方厘米
km2hm2㎡dm2cm2
1平方米是边长为1m的正方形的面积;
其它依次类推。
大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。
3、体积或容积单位:
立方米1000立方分米(升)1000立方厘米(毫升)
m3LmL
1立方米是棱长为1m的正方体的体积;
两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。
4、时间:
年12(365或366天)月28、29、30、31天(日)24时60分60秒
第六:
常用数量关系
1、加数+加数=和;
加数=和-另一个加数;
被减数-减数=差;
被减数=减数+差;
减数=被减数-差;
因数×
因数=积;
因数=积÷
另一个因数;
被除数÷
除数=商;
被除数=除数×
商;
除数=被除数÷
商。
2、单价×
数量=总价;
总价÷
单价=数量;
数量=单价;
速度×
时间=路程;
路程÷
速度=时间;
时间=速度;
工作效率×
工作时间=工作总量;
工作总量÷
工作效率=工作时间;
工作时间=工作效率;
收入-支出=结余
现价=原价×
折数;
原价=现价÷
折数=现价÷
原价。
西师版六年级数学下册基础知识总复习
一、数与代数
数的认识
(一)
(一)整数
1、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。
(1)自然数
①自然数的意义:
像0和1,2,3,4,5,6,7,8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
自然数都是整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的,每相邻的两个自然数相差1。
②非零自然数:
非零自然数就是指除开0以外的全部自然数,像1,2,3,4,5,6……用来表示物体个数的数,都是非零自然数。
③自然数的基本单位:
任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
④“0”的含义:
0是最小的自然数,它通常表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示这个数位上没有计数单位。
“0”也表示起点、分界点等。
⑤自然数的两种意义:
自然数有“基数”“序数”两种意义。
如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数;
如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如:
“共5人”的“5”为基数,而“第5人”的“5”为序数。
(2)正数:
正数的定义:
像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数
正数的读法和写法正数前面也可以加“+”,例如:
+4读作:
正四。
“+”一般省略不写
(3)负数:
负数的定义:
像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。
“-”叫负号。
负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略,例如:
-4读作:
负四。
(4)正、负数意义的区别:
负数表示的意义与正数相反,即正、负数表示两种相反意义的量。
升降电梯时,若上升用正数表示,下降则用负数表示。
正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数,也不是负数。
(5)整数与自然数的联系与区别:
自然数都是整数,整数不都是自然数,整数还包括负整数。
2、整数的读法和写法
(1)整数数位顺序表
数级…亿级万级个级
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)
①数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级;
万位、十万位、百万位、千万位是万级;
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起,第五位是万位,第九位是亿位。
个级表示多少个“一”,万级表示多少个“万”,亿级表示多少个“亿”……
②计数单位:
整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一(个)、十、百、千、万……是整数的计数单位。
计数单位是按照一定的顺序排列的。
③数位用数字表示数时,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位等。
④位数指一个数是由几个数字组成,也就是指含有数位的个数,如3548占有四个数字,就是四位数。
⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。
10个一进为十,10个十进为百,10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”,这样的记数法叫做十进制记数法。
(2)整数的读法和写法
整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法:
写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0占位。
3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法
改写整数省略尾数
方法把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分末尾有0要划掉),再在数的后面加写“万”或“亿”字。
先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数,再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。
结果得到准确值。
得到近似数
与原数的关系与原数相等,用“=”连接与原数近似相等,用“≈”连接。
相同点都是改变原数的计数单位,根据要求用“亿”或“万”作单位。
4、数的改写
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数,先找到万位,在万位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“万”字。
⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数,先找到亿位,在亿位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“亿”字。
①改写后小数末尾的“0”应去掉。
②遇到有单位名称,还要写上单位名称。
③改写后,如果小数位数比较多,可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”,保留用“≈”
5、数的省略
省略万位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到万位,再看千位上的数四舍五入,同时在后面加写“万”字。
省略亿位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到亿位,再看千万位上的数四舍五入,同时在后面加写“亿”字。
“四舍五入”法:
求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”,如果不满“5”,就把尾数都舍去;
如果满“5”,把尾数舍去后,要在它的前一位上加“1”,这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。
6、整数大小的比较比较两个整数的大小,位数多的数比较大;
位数相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,最高位上数字大的那个数就大,如果最高位上的数字相同,就比较下一位……
(二)小数
1、小数的意义
像0.7、0.45、0.025、0.107……这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。
一位小数表示的是分母是10的分数,两位小数表示的是分母是100的分数,三位小数表示的是分母是1000的分数,有几位小数分母就有几个0
2、小数各部分的名称
(1)小数点左面是它的整数部分,小数点右面是它的小数部分。
如:
3.25
(2)小数点右面第一位是十分位,小数点右面第二位是百分位,小数点右面第三位是千分位……
3、小数的读法和写法
(1)整数和小数数位顺序表
整数部分小数点小数部分
数级…亿级万级个级
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…
计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一
(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…
(2)小数的计数单位
在小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一(0.1);
百分位上的数字,它的计数单位是百分之一(0.01);
千分位上的数字,它的计数单位是千分之一(0.001)……;
它是十进制分数的另一种表现形式。
小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.
小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1,没有最小的小数计数单位,10个0.1是1.
(3)小数的读法和写法
读法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七
写法写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写作“0”,小数点点在整数个位的右下角,然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。
十二点零一二写作12.012
4、求小数的近似数
求一个小数的近似数,通常用“四舍五入”法。
保留整数,表示精确到个位,先找到个位,再看十分位上的数四舍五入;
保留一位小数,表示精确到十分位,先找到十分位,再看百分位上的数四舍五入;
保留两位小数,表示精确到百分位,先找到百分位,再看千分位上的数四舍五入;
保留三位小数,表示精确到千分位,先找到千分位,再看万分位上的数四舍五入;
……
5、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
6、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、
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