人教版秋七年级数学上册期末复习综合检卷三及答案详析Word下载.docx
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B.80°
C.50°
D.130°
10.(3分)在雅礼社团年会上,各个社团大放光彩,其中话剧社52人,舞蹈社38人要外出表演,现根据演出需要,从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社,使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,可得正确的方程是( )
A.3(52﹣x)=38+xB.52+x=3(38﹣x)C.52﹣3x=38+xD.52﹣x=3(38﹣x)
11.(3分)如图,在△ABC中,∠A=90°
,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°
,则∠B的度数为( )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
12.(3分)如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如第
(1)个图形由1个正方体叠成,第
(2)个图形由4个正方体叠成,第(3)个图形由10个正方体叠成,依次规律,第(7)个图形由( )个正方形叠成
A.86B.87C.85D.84
二、填空题(每题3分,共18分)
13.(3分)一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°
,则这个角的度数为 .
14.(3分)若a的相反数是﹣3,b的绝对值是4,且|b|=﹣b,则a﹣b= .
15.(3分)已知代数式x﹣3y﹣1的值为3,则代数式5+6y﹣2x的值为 .
16.(3分)如果线段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C三点在同一条直线上,则AC= .
17.(3分)如图,直线a∥b,直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°
,∠2=2∠A,则∠A= .
18.(3分)按照下列程序计算输出值为2018时,输入的x值为 .
三、解答题(本大题有8个小题,共66分)
19.(8分)计算:
(1)(﹣
+
﹣
)×
(﹣12)
(2)﹣|﹣5|×
(﹣12)﹣4÷
(﹣
)2.
20.(8分)解方程:
(1)2x+3=12﹣3(x﹣3)
(2)
21.(6分)先化简,再求值,x2﹣3(2x2﹣4y)+2(x2﹣y),其中|x+2|+(5y﹣1)2=0
22.(8分)如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°
,∠AEF=65°
,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°
(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°
(等量代换)
∠AEF=65°
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°
﹣65°
=25°
(等式的性质)
23.(8分)如图:
∠BCA=64°
,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,求∠CDF和∠DCF的度数.
24.(8分)中雅七年级
(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用,班主任安排班长去商店买篮球和排球,下面是班长与售货员的对话:
班长:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
(1)根据这段对话,你能算出篮球和排球的单价各是多少吗?
(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐,1、套装打折:
五个篮球和五个排球为一套装,套装打八折:
2、满减活动:
999减100,1999减200;
两种活动不重复参与,学校打算买15个篮球,13个排球作为奖品,请问如何安排更划算?
25.(10分)“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
26.(10分)已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;
(3)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°
,∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数.
参考答案
【分析】根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫相反数即可求解.
【解答】解:
根据概念得:
的相反数是
.
故选:
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
1012
C.1.682×
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
1682亿=1.682×
1011.
C.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,
其中面“礼”与面“集”相对,面“雅”与面“教”相对,面“育”与面“团”相对.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
由题意可知:
axb2与
aby是同类项,
∴x=1,y=2,
∴原式=(﹣1)2=1,
B.
【点评】本题考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类型的概念,本题属于基础题型.
A.19a2b﹣9ab2=10a2bB.3x+3y=6xy
C.16y2﹣7y2=9D.2x﹣5x=﹣3x
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可.
A、19a2b﹣9ab2,不能合并,故错误;
B、3x+3y,不能合并,故错误;
C、16y2﹣7y2=9y2,故错误;
D、2x﹣5x=﹣3x,故正确;
D.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据两点之间,线段最短进行解答.
某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
【分析】根据线段中点的定义可判断.
∵C是AB的中点,D是BC的中点
∴AC=BC=
AB,CD=BD=
BC
∵CD=AD﹣AC
∴CD=AD﹣BC
故A正确
∵CD=BC﹣DB
∴CD=AC﹣DB
故B正确
∵AC=BC=
∴CD=
AB
故C错误
故D正确
【点评】本题考查了两点之间的距离,熟练掌握线段中点的定义是本题的关键.
A.由2x+4=3x+1,得2x﹣3x=1+4
B.由7(x﹣1)=3(x+3),得7x﹣1=3x+3
C.由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x,得2x﹣3=2﹣13x
D.由
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得.
A、由2x+4=3x+1,得2x﹣3x=1﹣4,此选项错误;
B、由7(x﹣1)=3(x+3),得7x﹣7=3x+9,此选项错误;
C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x,得2x﹣3=20﹣13x,此选项错误;
D、由
,得2x﹣2﹣x﹣2=12,此选项正确;
【点评】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
【分析】根据平行线的性质与∠3=50°
,求得∠BGM=50°
,由GM平分∠HGB交直线CD于点M,得出∠BGF的度数,再根据邻补角的性质求得∠1的度数.
∵AB∥CD,
∴∠BGM=∠3=50°
,
∵GM平分∠HGB,
∴∠BGF=100°
∴∠1=180°
﹣100°
=80°
【点评】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等;
以及角平分线的定义.
A.3(52﹣x)=38+xB.52+x=3(38﹣x)
C.52﹣3x=38+xD.52﹣x=3(38﹣x)
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,
根据题意得:
52+x=3(38﹣x).
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数,再由平行线的性质求出∠C的度数,根据余角的定义即可得出结论.
∵∠1=155°
∴∠CDE=180°
﹣155°
∵DE∥BC,
∴∠C=∠CDE=25°
∵∠A=90°
∴∠B=90°
﹣25°
=65°
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
12.(3分)如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如第
(1)个图形由1个正方体叠成,第
(2)个图形由4个正方体叠成,第(3)个图形由10个正方体叠成,依次规律,第(7)个图形由( )个正方形叠成.
【分析】根据图形的变换规律,可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
,据此可得第(7)个图形中正方体的个数.
由图可得:
第
(1)个图形中正方体的个数为1;
第
(2)个图形中正方体的个数为4=1+3;
第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6;
第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10;
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
第(7)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84.
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体,解决问题的关键是依据图形得到变换规律.解题时注意:
第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
,则这个角的度数为 18°
.
【分析】设这个角的度数为x,根据余角和补角的定义、结合题意列出方程,解方程即可.
设这个角的度数为x,
由题意得,180°
﹣x=2(90°
﹣x)+18°
解得,x=18°
故答案为:
18°
【点评】本题考查的是余角和补角,如果两个角的和等于90°
,就说这两个角互为余角;
如果两个角的和等于180°
,就说这两个角互为补角.
14.(3分)若a的相反数是﹣3,b的绝对值是4,且|b|=﹣b,则a﹣b= 7 .
【分析】利用相反数,绝对值的代数意义求出a与b的值,代入原式计算即可求出值.
a=3,b=﹣4,
则原式=3﹣(﹣4)=3+4=7,
7
【点评】此题考查了有理数的减法,以及相反数,绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
15.(3分)已知代数式x﹣3y﹣1的值为3,则代数式5+6y﹣2x的值为 ﹣3 .
【分析】首先求出x﹣3y的值是多少,然后把它代入5+6y﹣2x,求出算式的值为多少即可.
∵x﹣3y﹣1=3,
∴x﹣3y=4,
∴5+6y﹣2x
=5﹣2(x﹣3y)
=5﹣2×
4
=5﹣8
=﹣3
﹣3.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;
②已知条件化简,所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
16.(3分)如果线段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C三点在同一条直线上,则AC= 1cm或9cm .
【分析】分类讨论:
C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.
当C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB﹣BC=5﹣4=1(cm);
当C在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得AC=AB+BC=5+4=9(cm),
1cm或9cm.
【点评】本题考查了两点间的距离,分类讨论是解题关键,以防漏掉.
,∠2=2∠A,则∠A= 35°
【分析】根据平角等于180°
列式计算得到∠3,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠2,进而得到∠A的度数.
∵∠1=20°
,∠ACB=90°
∴∠3=90°
﹣∠1=70°
∵直线a∥b,
∴∠2=∠3=70°
又∵∠2=2∠A,
∴∠A=35°
故答案是:
35°
【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
18.(3分)按照下列程序计算输出值为2018时,输入的x值为 202 .
【分析】利用计算程序得到2(5x﹣1)=2018,然后解关于x的方程即可.
根据题意得2(5x﹣1)=2018,
5x﹣1=1009,
所以x=202.
故答案为202.
【点评】本题考查了有理数混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
如果有括号,要先做括号内的运算.也考查了一元一次方程的应用,
(﹣12)
(2)﹣|﹣5|×
【分析】
(1)运用乘法的分配律计算可得;
(2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.
(1)原式=(﹣
(﹣12)+
×
(﹣12)+(﹣
=2﹣9+5
=﹣2;
(2)原式=﹣5×
(﹣1)﹣4×
=5﹣16
=﹣11.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则.
(1)2x+3=12﹣3(x﹣3)
(2)
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)去括号得:
2x+3=12﹣3x+9,
移项合并得:
5x=18,
解得:
x=3.6;
(2)去分母得:
9x﹣6=24﹣8x+4,
17x=34,
x=2.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y,
∵|x+2|+(5y﹣1)2=0,
∴x=﹣2,y=
则原式=﹣12+2=﹣10.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
∴ EF∥BC (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ EBC (两直线平行,内错角相等)
∴ ∠EBC+∠2=180°
(等量代换)
∴EB∥DG 同旁内角互补,两直线平行
∴∠GDE=∠BEA 两直线平行,同位角相等
∴ ∠GDE=90°
(垂直的定义)
∴∠1=∠ BEA ﹣∠ AEF =90°
【分析】根据平行线的性质和判定可填空.
∴EF∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠EBC(两直线平行,内错角相等)
∴∠EBC+∠2=180°
∴EB∥DG(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠GDE=∠BEA(两直线平行,同位角相等)
∴∠GDE=90°
(垂直的定义)
∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°
EF∥BC,∠EBC,∠EBC+∠2=180°
,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠GDE,∠BEA,∠AEF.
【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键.
【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数,再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数,再根据平行线的性质可求∠CDF的度数.
∵∠BCA=64°
,CE平分∠ACB,
∴∠BCF=32°
∵CD平分∠ECB,
∴∠BCD=∠DCF=32°
∵DF∥BC,
∴∠CDF=∠BCD=32°
【点评】考查了角平分线的定义,平行线的性质,关键是熟悉两直线平行,内错角相等的知识点.
(1)根据这段对话,你能算出篮球和排球的单价各是多少吗?
(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐,1、套装打折:
(1)设篮球的单价为x元/个,排球的单价为y元/个,根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用,比较后即可得出结论.
(1)设篮球的单价为x元/个,排球的单价为y元/个,
答:
篮球的单价为90元/个,排球的单价为60元/个.
(2)按套装打折购买需付费用为:
10×
(90+60)×
0.8+5×
90+3×
60=1830(元),
按满减活动购买需付费用为:
15×
90+13×
60﹣20
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