人教版九年级数学上册浙江省三门县珠岙中学同步测试2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx
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人教版九年级数学上册浙江省三门县珠岙中学同步测试2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 [见A本P18]
1.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( C )
A.y=-x+3 B.y=
C.y=2xD.y=-2x2+x-7
2.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为( A )
A.(3,-4)B.(3,4)
C.(-3,-4)D.(-3,4)
【解析】∵y=x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4,∴抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标是(3,-4).故选A.
3.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )
A.x<1B.x>1
C.x<-1D.x>-1
【解析】∵a=-1<0,
∴二次函数图象开口向下,
又对称轴是x=1,
∴当x<1时,在对称轴的左边,y随x的增大而增大.
故选A.
4.关于y=-x2+3x-的图象,下列说法不正确的是( B )
A.开口向下
B.对称轴是x=-3
C.顶点坐标是(3,2)
D.顶点是抛物线的最高点
【解析】a=-<0,开口向下,故A正确;对称轴为x=-=-=3,故B不正确;当x=3时,y最大值=-×32+3×3-=2,故顶点坐标为(3,2),C正确;D正确.
5.下列关于二次函数的说法错误的是( B )
A.抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是x=
B.点A(3,0)不在抛物线y=x2-2x-3的图象上
C.二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2,-2)
D.二次函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是(-1,-5)
6.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( D )
A.(-2,3)B.(-1,4)
C.(1,4)D.(4,3)
7.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b,c的值为( B )
A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1
D.b=-3,c=2
【解析】把抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4向左平移2个单位再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c,所以y=(x-1)2-4变为y=(x-1+2)2-4+3,即y=(x+1)2-1=x2+2x,所以b=2,c=0,选B.
8.[2013·襄阳]二次函数的图形如图22-1-25所示:
若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1 图22-1-25 A.y1≤y2B.y1 C.y1≥y2D.y1>y2 【解析】∵a<0,x1<x2<1, ∴y随x的增大而增大 ∴y1<y2. 故选B. 9.已知下列函数: ①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有__①③__(填写所有正确选项的序号). 【解析】原式可化为y=(x+1)2-4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=(x+1)2-4,的图象,故①正确;函数y=(x+1)2-4的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下,故不能通过平移得到,故②错误;将y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故③正确. 10.用配方法将二次函数y=-x2-x+化成y=a(x-h)2+k的形式为__y=-(x+1)2+2__;它的开口向__下__,对称轴是__x=-1__,顶点坐标是__(-1,2)__. 【解析】y=-x2-x+=-(x2+2x-3)=-[(x+1)2-4]=-(x+1)2+2.a=-<0,它的图象开口向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,2). 11.y=2x2-bx+3的对称轴是x=1,则b的值为__4__. 【解析】由对称轴公式得-=1,解得b=4. 12.写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时,y值最大(小). (1)y=-2x2-8x+8; (2)y=5x2+6x+7; (3)y=3x2-4x; (4)y=-2x2+5. 解: (1)y=-2(x2+4x-4) =-2(x2+4x+4-8) =-2(x+2)2+16. a=-2<0,抛物线开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,16).当x=-2时,y有最大值. (2)∵a=5,b=6,c=7, ∴-=-=-0.6, ====5.2. 抛物线开口向上,对称轴为x=-0.6,顶点坐标为(-0.6,5.2).当x=-0.6时,y有最小值. (3)y=3=3 =3-. 抛物线开口向上,对称轴为x=,顶点坐标为.当x=时,y有最小值. (4)抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,5),当x=0时,y有最大值. 13.已知二次函数y=-x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( A ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1 【解析】∵二次函数y=-x2-7x+的对称轴为x=-=-=-7. ∵0<x1<x2<x3, ∴三点都在对称轴右侧,又∵a<0,在对称轴右侧y随x的增大而减小, ∴y1>y2>y3. 14.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( C ) A.直线x=1B.直线x=-2 C.直线x=-1D.直线x=-4 【解析】 ∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0), ∴-2a+b=0,即b=2a, ∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.故选C. 15.已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是________,顶点坐标是________; (2)选取适当的数据填入下表,并在图22-1-26的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; x …… y …… (3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小. 图22-1-26 解: (1)x=1,(1,3); (2)填表如下: x … -1 0 1 2 3 … y … -1 2 3 2 -1 … 抛物线的图象如图所示. (3)因为在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,又x1>x2>1,所以y1<y2. 图22-1-27 16.如图22-1-27,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B,C两点. (1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索: 当y>0时x的取值范围. 解: (1)由题意,得C(0,2),B(2,2), ∴∴ ∴该二次函数的解析式为y=-x2+x+2. (2)令-x2+x+2=0,得x1=-1,x2=3, ∴当y>0时,-1 图22-1-28 17.如图22-1-28,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (2)若点M是抛物线对称轴上一点,求AM+OM的最小值. 解: (1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点代入y=ax2+bx+c中,得 解这个方程组,得a=-,b=1,c=0, 所以抛物线解析式为y=-x2+x. (2)如图,由y=-x2+x=-(x-1)2+,可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB, 所以OM=BM,OM+AM=BM+AM. 连接AB交直线x=1于M,则此时OM+AM最小. 过A点作AN⊥x轴于点N, 在Rt△ABN中,AB===4,因此AM+OM的最小值为4. 18.在平面直角坐标系中,如图 (1),将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B,C. (1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值; (2)当n=2时,如图 (2),在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式. (1) (2) 图22-1-29 解: (1)由题意可知,抛物线的对称轴为直线x=,∴-=,解得b=1; (2)因为抛物线过C(0,1),所以c=1,故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1, 由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点M, ∴解得 ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+x+1. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 [见B本P18] 1.过(-1,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标为( A ) A.(1,2) B. C.(-1,5)D. 【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 解得 ∴y=-x2+x+=-(x2-2x-3) =-[(x2-2x+1)-4]=-[(x-1)2-4] =-(x-1)2+2,顶点为(1,2).故选A. 2.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为( B ) A.(-3,-3)B.(-2,-2) C.(-1,-3)D.(0,-6) 【解析】∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等, ∴二次函数的对称轴为直线x=-2, ∴顶点坐标为(-2,-2). 故选B. 3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则抛物线的解析式为( D ) A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 【解析】依题意,得 解得a=-2,b=4,c=6, ∴y=-2x2+4x+6,故选D. 4.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点为(-2,1),则该抛物线的解析式为( C ) A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1 【解析】依题意得a=,可得该抛物线的解析式为y=(x+2)2+1,故选C. 5.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=__-4__,c=__0__. 【解析】依题意得y=2(x-1)2-2,即y=2x2-4x,所以b=-4,c=0. 6.已知点A(1,2),B(-2,5),试写出一个二次函数,使它的图象经过A,B两点,则此二次函数可为__y=x2+1(答案不唯一)__. 【解析】设y=ax2+bx+c(a≠0), 则∴ 解得∴y=ax2+(a-1)x+3-2a. 取a≠0的数即可,如当a=1时,y=x2+1. 7.如图22-1-30,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点
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