人教版六年级数学下册 第三单元 圆柱与圆锥 教案Word文档格式.docx
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师生小结:
上面这些物体的形状都是圆柱体,简称圆柱。
教师可以根据学生的回答设定为猜想一:
圆柱有两个面是圆,并且大小一样。
B.教师提问:
你还见过哪些圆柱形的物体?
学生回答,并且拿出课前准备的圆柱形实物或模型。
动手操作,摸一摸,滚一滚,说说圆柱的特点。
(美观、实用、可滚动……)
教师追问:
为什么可以滚动?
设为猜想二:
2.自学探究,认识圆柱的特征
(1)自学教材,认识圆柱的组成部分和名称。
课件出示自学提纲:
圆柱由哪几部分组成?
各部分的名称是什么?
(2)同桌交流,指出身边圆柱的各部分及名称。
(3)深入探究,认识各部分的特征。
A.出示提纲:
①如何证明两个底面是大小一个的两个圆?
(即猜想一)
②为什么圆柱可以滚动?
(即猜想二)
③为什么有的圆柱高,有的圆柱矮?
B.学生独立思考,合作探究,动手操作,教师指导。
C.汇报,总结圆柱的特征:
——圆柱是由三个面组成的。
圆柱上下(或者左右)两个面叫做底面。
圆柱周围的面叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
——圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
——圆柱的侧面是曲面,所以可以滚动。
——圆柱有无数条高,并且都相等。
(4)实战演习,完成教材18页“做一做”第1题。
3.实践活动,深入认识圆柱各部分特征。
(1)动手操作台:
把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转出来的会是什么形状?
(圆柱)
(2)完成“做一做”第2题。
4.操作探究,认识圆柱的侧面展开图(学习例2)
(1)想象猜测:
摸一摸圆柱形的实物,看一看圆柱的侧面在哪里,想象圆柱的侧面展开后是什么形状?
(2)观察准备:
如教材例2所示,是怎样剪开的?
用笔画出一条高。
(3)操作验证:
拿出“可比克”薯片盒等有商标纸的圆柱形实物,把侧面包装纸沿高剪开,再展开,观察展开后的形状:
圆柱的侧面沿高剪开,展开后得到一个长方形。
(4)探究:
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系?
把这个长方形重新包在圆柱上你能发现什么?
①小组合作,动手操作,展开探究活动,教师指导。
②汇报交流,边展示剪开和展开的操作过程,边用语言描述。
③电脑课件演示。
④小结并板书探究结果:
这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
(5)延伸:
①完成19页“做一做”第一题。
不同的剪法,会得到不同的侧面展开图,但侧面面积不变。
②什么情况下,侧面展开图是特殊的长方形(正方形)?
三、变式练习,检测目标
1.完成第20页练习三第1、2、4题。
2.完成第20页练习三第3题,说说计算过程和理由。
3.完成第20页练习三第5题,动手卷一卷,说一说。
4.完成学案课堂作业。
四、总结评讲,升华目标
这节课你学到了什么?
有什么收获?
第二课时 圆柱的表面积
圆柱的表面积(21页例3、例4,“做一做”及练习四1、2、3题)
1.在初步认识圆柱的基础上,理解圆柱的侧面积和表面积的含义,经历圆柱表面和侧面的转化过程。
2.通过转化和知识迁移,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决相关实际问题。
3.通过实践操作,培养学生空间的观念和解决实际问题的能力,培养学生的理解能力和探索意识。
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
经历圆柱侧面积的推导过程,运用所学知识解决实际问题。
1.之前我们知道长方体、正方体的表面积,就是物体六个面的面积的总和。
2.这节课,我们一起学习探究圆柱表面积的计算方法。
板书课题:
圆柱的表面积
1.前面我们已经认识了圆柱,并且知道圆柱的展开图。
说一说圆柱的组成部分特征,以及侧面展开图的特征。
(学生说的同时,电脑课件同时出示,形成教材21页图)
2.分组合作,研究圆柱表面积的计算方法。
①圆柱的表面积是由哪几个部分组成?
用等式表示。
②圆柱的侧面积怎样计算?
用等式或字母公式表示。
③圆柱的底面积怎样计算?
3.学生结合自学提纲,自学教材21页内容,教师巡视指导。
4.小组交流,汇报展示,板书:
①圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
②圆柱的侧面积=底面周长×
高
③圆柱的底面积=πr2
5.学以致用,解决问题:
出示例4
(1)学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径,求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?
(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)
(3)指名板演,其他学生独立进行计算。
教师巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。
(4)汇报评讲,订正小结。
(这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此,这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整十平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
)
①侧面积:
3.14×
20×
28=1758.4(平方厘米)
②底面积:
(20÷
2)2=314(平方厘米)
③表面积:
1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
6.小结:
圆柱的表面积是一个侧面的面积加上两个底面的面积。
但是,在解决实际问题时,要根据不同情况进行计算。
1.完成21页和22页“做一做”。
(求表面积包括哪些部分?
2.练习四第1~4题。
陆相沉积要一年半载砸碎
①第2题:
前轮转动一周,压路面的面积是指什么?
(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
②第3题:
可以张贴多大面积的海报?
(其实就是求侧面的面积。
③第4题:
读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?
(侧面和下底面,也就是侧面积加一个底面面积。
3.作业:
完成学案作业。
四、评讲总结,升华目标
1.圆柱的表面积=侧面的面积+两个底面的面积
2.侧面面积=底面周长×
3.在解决实际问题时,要根据不同情况进行计算。
如计算压路的面积和烟筒用铁皮,只求一个侧面积;
求水桶用铁皮,侧面积加上一个底面积;
求油桶用铁皮,是侧面积加上两个底面积求。
4.求使用材料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
第三课时 圆柱的表面积(练习课)
圆柱的表面积练习课(练习四第5~14题)
1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决相关实际问题。
2.培养学生良好的空间观念和解决问题的能力。
正确计算圆柱的侧面积和表面积。
运用所学的知识解决实际问题。
一、基本练习
练习四第6题:
求下面各图形的表面积。
1.复习公式:
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×
圆柱的侧面积=底面周长×
2.学生独立完成,并指名板演,讲解订正。
二、专项练习
1.练习四第5题:
求箱子的长和宽,其实就是求4个直径和6个直径的长度。
2.第7题:
分析题意,求哪种颜色的布料用得多,需要先求黑布和红布各用了多少。
求黑布的面积,就是求侧面加一个底面,求红面就是求环形的面积。
3.第8题:
求花布,就是求侧面面积。
求黄布,就是求两个底面的面积和。
4.第9题:
求用了多少彩纸,就是求侧面面积加两个底面面积,再减去两个口的面积。
5.第10题:
需要先求出直径,再分析,求水桶(无盖)用的铁皮,就是求侧面和一个底面的面积之和。
三、拓展练习。
1.组合图形的面积:
第11题
(1)学生小组讨论:
可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和,再减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数,从而求第2个问题。
2.第12题:
根据侧面积=底面周长×
高,可知:
高=侧面积÷
底面周长,底面周长=半径×
2π。
3.第13题:
求增加的面积,首先要明白增加了几个底面。
4.第14题:
当展开图是正方形时,说明底面周长=高,所以底面直径与高的比是1∶π。
第四课时 圆柱的体积
(一)
圆柱的体积1(教材25、26页,例5,练习五第1~4题)
1.通过转化,使学生经历圆柱的体积计算公式的推导过程,掌握圆柱的体积计算公式,能够运用公式正确计算圆柱的体积,并解决相关实际问题。
2.渗透转化的数学思想和方法,培养学生解决问题与合作学习的能力。
掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱的体积计算公式的推导。
1.上节课,我们把圆柱的侧面展开成长方形,从而推导出了圆柱侧面积和表面积计
算公式。
再往前,大家还记得圆的面积计算公式是如何得来的吗?
2.学生回顾,口述,课件演示把圆转化成长方形,从而得出圆的面积计算公式的推导过程。
3.这节课,我们研究圆柱的体积。
圆柱的体积
1.回顾旧知,猜测。
我们会计算长方体和正方体的体积。
圆柱的体积怎样计算?
能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形呢?
学生回顾长方体和正方体的体积计算公式:
长方体的体积=长×
宽×
高=底面积×
正方体的体积=棱长×
棱长=底面积×
学生猜测,把圆柱体转化成学过的立体图形。
2.合作探究,推导圆柱的体积计算公式。
课件演示:
把圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开,再拼起来。
出示自学提纲:
①把圆柱(如图)切开后,再拼成的立体图形接近于________体。
②把拼成的长方体与原来的圆柱体比较,你能发现什么?
什么变了?
什么没变?
a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比,形状变了,但体积没变。
b.底面的形状变了,但底面的面积不变。
c.拼成的近似的长方体的高,就是圆柱体的高。
③长方体的体积=________×
________,所以圆柱的体积=________×
________。
根据自学提纲,学生分小组讨论,完成教材25页,推导出圆柱的体积公式。
3.交流小结,推导圆柱的体积字母公式。
V=sh
V=πr2h
4.应用公式,解决问题。
①完成做一做第1题,直接用公式:
V=sh。
②完成做一做第2题,先算半径,再用公式:
V=πr2h。
1.完成练习五第1题:
计算下面圆柱的体积。
2.完成练习五第2题:
这个圆柱形水桶可以装多少水?
3.完成练习五第3题:
两个花坛中共需填土多少立方米?
(题目中有两个高的数据,分析确定0.5m是需要使用的高。
4.完成练习五第4题:
根据V=sh,可知高=体积÷
底面积;
也可列方程。
四、总结评讲,升华目标
通过本节课的学习,你有什么收获?
第五课时 圆柱的体积
(二)
圆柱的体积2(例6,做一做,练习五第5~9题)
1.使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2.使学生能够运用圆柱的体积公式,灵活解决生活中的实际问题,培养学生解决问题的能力。
3.使学生体验生活与数学的密切联系,体会数学的价值。
熟练运用公式计算圆柱的体积或容积。
灵活运用圆柱的体积公式解决实际问题。
一、情景导入,确定目标。
1.复习圆柱和长方体的表面积和体积计算公式。
2.完成练习五第6题。
3.生活实际中,并不是这样简单地要求我们计算体积的。
这节课,我们用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。
圆柱的体积2
二、合作探究,达成目标。
出示例6:
1.阅读与理解。
图中的杯子能不能装下这杯牛奶?
要回答这个问题,先要计算圆柱形杯子的容积。
需要使用从杯子里面测量的数据,运用体积的计算公式。
2.分析与解答。
学生尝试独立计算,指名学生板演,汇报,交流。
3.回顾与反思:
求杯子的容积,也就是求杯子内部的体积,使用的还是体积公式,但是需要知道杯子内部直径和高的数据。
三、变式练习,检测目标。
1.完成练习五第5题:
学生思考:
要求这个粮囤能装多少吨玉米?
需先求什么?
然后独立完成。
2.完成练习五第7题:
(1)阅读理解:
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。
(2)分析解答,独立完成,集体订正。
3.完成练习五第8题:
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?
必须先求出什么?
怎么求?
(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式V=Sh)
4.完成练习五第9题:
说思路:
根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积,再利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
第六课时 圆柱的体积(三)
圆柱的体积3(例7,做一做,练习五第10~15题)
1.使学生能够利用等积变形的原理,灵活运用圆柱的体积公式,解决生活中的实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.渗透等积变形的转化思想,使学生体验数学与生活的密切联系,体会数学的趣味和价值。
熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
等积变形,化难为易。
生活中的问题,并不是简单的公式就能解决的。
但是,我们要善于化难为易,用我们学过的知识解决生活中的实际问题。
这节课,我们继续学习用圆柱的体积公式解决问题。
圆柱的体积3
出示例7:
1.独立思考:
阅读与理解。
求瓶子的容积。
但瓶子并不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
需要转化。
2.合作探究:
分析与解答。
把不规则的圆柱的容积,转化成两个规则圆柱的体积。
瓶子的容积=圆柱形的水的体积+倒置后圆柱形无水部分的体积
=3.14×
(8÷
2)2×
7+3.14×
18
16×
25
=1256(cm3)
=1256(mL)
3.交流讨论:
回顾与反思。
这利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。
三、变式练习,检测目标。
1.完成“做一做”
小明喝了多少水?
原本是不规则形状,但是通过倒置发现,变成一个高为10厘米的规则圆柱。
2.完成练习五第10题:
求铁块的体积,其实就是求底面直径是10厘米、高2厘米的圆柱形水柱的体积。
(2)分析解答,独立完成,集体订正。
3.完成练习五第11题:
3.14×
(1.2÷
50=1130.4(cm3)>
1L,所以能装满。
4.完成练习五第12题:
求如图钢管的体积,可以用外部大圆柱的体积-内部小圆柱的体积,也可以先求出环形底面的面积,再乘高,得到钢管的体积。
6.完成练习五第13题:
分析题意可知,茶壶的容积,就是4个圆柱形水杯的容积之和。
所以需要先求出每个水杯的容积。
7.完成练习五第14题:
(1)以长为轴旋转,得到半径是10cm,高是20cm的圆柱体。
(2)以宽为轴旋转,得到半径是20cm,高是10cm的圆柱体。
8.完成练习五第15题:
小组分工,各成员独立计算,合作探究,汇报。
第一个体积最大,第四个体积最小。
因为r=
,所以V=πr2h=π(
)2h=C2h×
=C×
C×
h×
=36C×
=
=9d,所以当底面周长越大时,体积越大。
2.圆 锥
第一课时 圆锥的认识
1.认识圆锥,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图和旋转图,会正确测量圆锥的高,能根据实验材料正确制作圆锥模型。
2.通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,建立培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。
掌握圆锥的特征。
正确测量圆锥的高。
圆锥图片 圆锥学具
一、情境导入,确定目标
1.师:
我们已经认识了圆柱,圆柱有什么特征?
(指名答)
2.课件出示图片:
古堡屋顶、舞台灯光、帽子等
师:
学生回答后,CAI抽象出几何形体,初步建立圆锥的数学表象。
上图中这些物体的形状就是圆锥体,简称圆锥。
这节课,我们一起研究圆锥。
圆锥的认识
1.整体感知,生活中的圆锥
A.生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?
B.圆锥有什么特点?
学生回答,并且拿出课前准备的圆柱形实物或模型,摸一摸,滚一滚,说说圆锥的特点。
2.自主学习,初步认识圆锥
课件出示自学提纲A后,学生自主学习:
A:
①圆锥由哪几部分组成?
②什么是圆锥的高?
有几条?
(1)说一说:
圆锥的组成部分和名称。
①圆锥有一个侧面,一个顶点和一个底面。
②圆锥的底面是一个圆。
(在图上标出顶点,底面及其圆心O)
③圆锥的侧面是一个曲面。
(在图上标出侧面)
④从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高)
(2)指一指:
在图上和圆锥实物或模型上指出圆锥的底面、侧面和高。
3.合作探究,深入认识圆锥
出示自学提纲B
B:
③如何测量圆锥的高?
④圆锥的侧面展开图是什么形状?
⑤什么图形旋转能够得到圆锥?
(1)小组合作,量一量:
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。
①先把圆锥的底面放平;
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
(2)动手操作,剪一剪:
推测:
圆柱的侧面展开图是长方形,大胆猜测,圆锥的侧面展开图是什么形状?
验证:
沿着侧面上的任一条直线剪开,得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。
(3)大胆想象,转一转:
想象:
什么图形旋转能够得到圆锥?
验证:
直角三角形以直角边为轴,旋转一周,可以得到圆锥。
4.对比总结:
圆柱与圆锥有什么联系和区别?
底面
侧面(展开)
圆柱
圆锥
1.完成32页“做一做”。
2.完成练习六的第1、2题。
四、回顾总结,升华目标。
这节课,你有什么收获?
第二课时 圆锥的体积
圆锥的体积(教材33~35页例2、例3,练习六)
1.通过小组合作,帮助学生探索并掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中的有关问题。
2.借助已有的生活和学习经验,使学生经历探究过程,培养学生的观察、猜测、推理和动手操作能力。
3.通过小组活动,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。
掌握圆锥体积的计算公式,解决问题。
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。
学具准备:
每位学生自己做空圆锥、空圆柱各一个,沙土若干。
每组等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。
教具准备:
课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。
一、情景导入,达成目标
1.提出问题(老师出示铅锤):
你有办法知道这个铅锤的体积吗?
学生发言:
排水法……
教师评价:
这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。
真是一个爱动脑筋的孩子。
2.提出疑问:
是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?
(学生思考后发言)
3.引入:
如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!
你有更好的办法吗?
(学生发表看法)对,如果有计算公式就简单多了。
这节课,我们一起探究圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积
1.准备阶段
(1)提问:
圆锥的体积该怎样求呢?
能不能通过我们已学过的图形来求呢?
(指出:
我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
(2)提示:
圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?
为什么?
(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
(3)猜测:
请你猜猜圆锥的
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