学生面试时间最优规划模型Word文档格式.docx
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13
15
20
同学乙
10
18
同学丙
16
同学丁
8
问题:
这4名同学约定全部面试完以后一起离开公司,假定现在的时间是8:
00,问他们最早何时能离开公司?
二、问题分析
按照公司的要求,四名学生面试的顺序一旦确定,以下的各个阶段中面试的顺序将不再改变,由于每个学生的面试时间不同且固定不变,所以对任意面试学生A、B,按A在前B在后的顺序进行面试,可能有两种情况:
a)当A进行完第i段面试后,B还未完成第i-1段的面试,所以第i段的考官必须要等待B完成第i-1段的面试后,才可以对B进行面试。
b)当B完成第i-1段面试后,A还未完成第i段面试,所以B必须等待A完成第i段面试后,才能进入第i段面试。
以上两种情况,延长了面试的时间。
所以要想四个面试学生能尽早离开公司,只要求考官等候学生的时间和面试学生等候面试学生的时间最短,这样学生和考官的时间利用率达到最高,学生就可以尽早离开公司,要想解决时间最短问题,必须满足:
对任意两个学生之间,考官等候面试学生的时间与学生等候学生的时间之和最短。
三、模型假设
1、面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试,其间必有时间间隔,我们假设它为0;
2、我们假设参加面试的学生都是平等且独立的,他们的面试顺序与考官无关,也没有约好面试顺序;
3、每一位同学都能完成面试;
4、学生都准时达到面试点。
四、符号说明
1、t(ij)(i=1,2,3,4;
j=1,2,3)为面试者i在第j阶段参加面试所用时间,甲乙丙丁对应1,2,3,4;
2、x(ij)表示第i个同学参加第j阶段的面试时间(8:
00为0时刻)。
3、T为全部面试所花费的最少时间。
五、模型建立
实际上,这个问题就是要安排4名同学的面试顺序,是完成全部面试所花费的时间最少。
时间构成原始时间矩阵:
A(ij)=a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
a41a42a43
A(ij)=131520
102018
201610
81015
优化目标:
MinT=max(x(i3)+t(j3))
约束条件:
x(i,j)+t(i,j)<
=x(i,j+i);
i=1,2,3,4;
j=1,2
(每个同学只能参加完前一阶段才能进入下一阶段的面试)
每阶段j同一时间只能面试i名同学;
0-1变量y(i,k)表示第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示“是”,0表示“否”)
x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<
=200*y(i,k);
i,k=1,2,3,4;
i<
k,j=1,2,3
x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<
=200*(1-y(i,k));
将非线性的优化目标改写成线性的优化目标:
MinTs.tT>
=x(i3)+t(i3),i=1,2,3,4
六、模型求解
根据建立的模型,编写出lingo程序代码(见附录),通过lingo软件运行结果如下:
LINGO程序结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
84.00000
Extendedsolversteps:
12
Totalsolveriterations:
476
VariableValueReducedCost
Ns4.0000000.000000
Np3.0000000.000000
TMAX84.000000.000000
T(S1,P1)13.000000.000000
T(S1,P2)15.000000.000000
T(S1,P3)20.000000.000000
T(S2,P1)10.000000.000000
T(S2,P2)20.000000.000000
T(S2,P3)18.000000.000000
T(S3,P1)20.000000.000000
T(S3,P2)16.000000.000000
T(S3,P3)10.000000.000000
T(S4,P1)8.0000000.000000
T(S4,P2)10.000000.000000
T(S4,P3)15.000000.000000
X(S1,P1)8.0000000.000000
X(S1,P2)21.000000.000000
X(S1,P3)36.000000.000000
X(S2,P1)26.000000.000000
X(S2,P2)36.000000.000000
X(S2,P3)56.000000.000000
X(S3,P1)36.000000.000000
X(S3,P2)58.000000.000000
X(S3,P3)74.000000.000000
X(S4,P1)0.0000001.000000
X(S4,P2)11.000000.000000
X(S4,P3)21.000000.000000
Y(S1,S2)0.000000-200.0000
Y(S1,S3)0.0000000.000000
Y(S1,S4)1.000000200.0000
Y(S2,S3)0.000000-200.0000
Y(S2,S4)1.0000000.000000
Y(S3,S4)1.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.0000000.000000
20.0000000.000000
35.0000000.000000
4172.00000.000000
50.0000001.000000
6165.00000.000000
70.0000000.000000
8162.00000.000000
915.000000.000000
10152.00000.000000
1122.000000.000000
12147.00000.000000
1318.000000.000000
14152.00000.000000
15179.00000.000000
160.0000001.000000
最短时间为84分钟,即4名同学一起离开公司的时间是9:
24.
七、模型推广
本模型的建立思路清晰、简单,是一个非常典型的0-1非线性规划模型。
该模型就有实用性,能使个人和公司的利益达到最大化,因此次模型及其推广对研究并解决这类问题具有重要的意义。
八、参考文献
【1】朱旭、李焕琴,MATLAB软件与基础数学实验;
【2】姜启源、谢金星、叶俊,数学模型(第三版);
【3】姜启源、谢金星、叶俊,数学模型习题解答(第三版)
【4】肖华勇,实用数学建模与软件应用
九、附录
model:
sets:
students;
!
学生集三阶段面试模型;
phases;
!
阶段集;
sp(students,phases):
t,x;
ss(students,students)|&
1#LT#&
2:
y;
endsets
data:
students=s1..s4;
phases=p1..p3;
t=131520,102018,201610,81015;
enddata
ns=@size(students);
学生数;
np=@size(phases);
阶段数;
单个学生面试时间先后次序的约束;
@for(sp(i,j)|j#LT#np:
=x(i,j+1));
学生间的面试先后次序保持不变的约束;
@for(ss(i,k):
@for(phases(j):
=200*(1-y(i,k))));
目标函数;
min=TMAX
@for(students(i):
x(i,3)+t(i,3)<
=TMAX);
把y定义0-1变量;
@for(ss:
@bin(y));
end
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 学生 面试 时间 最优 规划 模型