期末中测试 北师大版九年级下AB卷期中测试docWord文件下载.docx
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11.在△ABC中,∠C=90°
,若cosB=
,则sinA的值为();
A.
B.
C.
D.
12.已知α为锐角,tan(90°
-α)=
,则α的度数为();
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
13.小明与小强测量一座古塔的高,他们在距古塔60米的A处用测角仪测得塔顶的仰角为30°
,已知测角仪的高AD=1.5米,则古塔BC的高为();
A.(20
-1.5)米B.31.5米
C.28.5米D.(20
+1.5)米
14.抛物线y=x2–2x–3的对称轴和顶点坐标分别是();
A.x=-1,(-1,4)B.x=1,(1,4)
纠正错解
课后点评
C.x=1,(1,-4)D.x=-1,(-1,-4)
15.如图5-5,四个二次函数的图象对应的表达式分别是y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2.则a、b、c、d的大小关系是();
A.d<
c<
b<
aB.c<
d<
a
C.d<
a<
bD.c<
b
16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5-6所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是().
A.ab<
0B.bc<
0C.a+b+c>
0D.a–b+c<
0
三、解答题(每小题6分,共12分)
17.如图5-7,一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场,渔船沿北偏东30°
方向航行10海里到达B处.在B处测得小岛C在北偏东60°
方向,这时渔船改变航线向正东(图中BD方向)航行,问渔船是否有进入养殖场的可能?
18.如果二次函数y=x2-2x+c的图象经过点(2,3).
(1)求这个二次函数的表达式,并写出函数图象的顶点和对称轴;
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?
四、解答题(每题10分,共20分,各分为A、B、C三类题目,可任选一类解答,多解的题目不计分)
19.(A类6分)如图5-8,学校自行车棚的人字形屋架为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°
.求跨度AB(参考数据:
sin27°
=0.4540,cos27°
=0.8910,tan27°
=0.5095.精确到0.01米).
(B类8分)已知:
如图5-9,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°
,CD=6,求AB的长.
(C类10分)如图5-10,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=30°
,BC=1,D是BC边上的一点,tan∠ADC的值是方程3(x2+
)–5(x+
)=2的一个根.求CD的长.
20.(A类8分)二次函数y=-x2+6x–5的图象交x轴于A、B两点,⊙D经过A、B两点,且与y轴正半轴相切于点C.画出二次函数y=-x2+6x–5的图象,并求出点C的坐标.
(B类9分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
10
已知日销售量y是销售单价x的一次函数,若要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时日销售利润是多少?
(C类10分)如图5-11,在等腰Rt△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是直角边BC上的一点,且PD=PB,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
PE=BO;
(2)设AC=2a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
Ⅱ卷合作卷
(答卷可使用计算器,时间30分钟,满分20分,成绩计入总分)
五、解决问题(在小组内,四个同学合答一张卷子,正面答不下,可答在背面.四个同学根据需要进行合理分工,在解决问题过程中既有分工更讲合作,共同完成任务.答卷完成后,根据在解决问题过程中的表现,经过讨论作出小组成员表现的评价,填在表中评价一栏内,得分一栏由教师填写.)
21.已知二次函数y=
的图象经过点A(c,-2),
求证:
这个二次函数图象的对称轴是x=3.
(题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字).
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否确定问题中的二次函数的表达式?
若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;
若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题的矩形框中,增加一个适当的条件,把原题补充完整.
小组成员、分工、评价表
姓名
工作任务
评价
得分
Ⅲ卷实践探索卷
(满分20分,成绩计入总分)
六、实践作业
22.为测量河两岸A、B两点间的距离,测量人员是这样做的:
如图5-12,在与点B同侧的岸边选择一点C,测得点A在点C的北偏西30°
的方向,点B在点C的东北方向,在B处测得点A在北偏西70°
的方向,并量得BC=142米.根据这些数据,你能求出A、B间的距离吗(精确到1米)?
你还能用别的方法测量A、B间的距离吗?
(测量数据长度用a、b、c表示,角度用α、β、γ表示).
实践探索作业评价表
班级姓名交卷时间
评价人
评语
成绩
优
良
中
不理想
学生本人
学生家长
任课教师
Ⅰ卷一、1.
;
2.
3.2,2-
4.4;
5.12(
+1);
6.y=(x–1)2+2;
7.x=-2;
8.答案不唯义,如y=-x2+x+2,y=-
等;
9.y=x2–2x–3;
10.y=x2+4x+3.
二、11.B;
12.A;
13.D;
14.C;
15.A;
16.D.
三、17.解过C作CE⊥BD于E,易知∠BCE=60°
,∠ACE=45°
∴∠BCA=15°
.2’
又∠BAC=15°
,
∴BC=AB=10.3’
在Rt△BCE中,CE=BC·
cos∠BCE
=BC·
cos60°
=10×
=5(海里)5’
∵5>
4.8,
∴渔船没有进入养殖场的可能.6’
18.解
(1)将x=2,y=3代入y=x2-2x+c,得
3=4–4+c.
∴c=3.2’
∴这个二次函数的表达式是y=x2–2x+3.3’
∵y=x2–2x+3=(x–1)2+2,
∴这个二次函数图象的顶点是(1,2),对称轴是x=1.5’
(2)当x<
1时,y随x的增大而减小.6’
四、19.(A类题)
解∵△CAB是等腰三角形,D是底边AB的中点,
∴AB=2AD,CD⊥AB.2’
在Rt△ACD中,tanA=
,3’
∴AD=
=
=
≈1.963.5’
∴AB=2AD≈3.93(米).6’
(B类题)
解在△BCD中,∠BDC=90°
,CD=6,
∴BC=2CD=12.3’
在△ABC中,∵∠ACB=90°
∴cosB=
.5’
∴AB=
=8
.8’
(C类题)
解∵3(x2+
)–2=0,
∴x+
=
或x+
=-1.2’
由x+
得x=
.
=-1得x2+x+1=0(方程无实根)
∴tan∠ADC=
在Rt△ABC中,AC=
.7’
在Rt△ADC中,CD=
.9’
∵CD<
1,
∴CD=
.10’
20.(A类题)
解(图象略);
2’
容易求出A、B两点的坐标分别为(1,0),(5,0).AB=4.3’
过D作x轴的垂线,垂足为E,则E为AB的中点.
∴AE=2,OE=3.4’
∵⊙D切y轴于点C,连接DC,
∴CD⊥y轴.
∴四边形CDEO是矩形.5’
∴CD=OE=3.即⊙D的半径等于3.
连接OD,在Rt△DOC中,由勾股定理,得OE=
∴点C的坐标为(0,
).8’
解设该一次函数表达式为y=kx+b,则
3’
解得
4’
∴y=-x+40.5’
设每件产品的销售价应定为x元,日销售利润为w元,则
w=(x–10)(40–x)
=-x2+50x–400
=-(x–25)2+225.8’
∴当x=25时,w取最大值225.
答:
产品销售价定为每件25元,每日可获最大销售利润225元.9’
解
(1)证明∵△ABC是等腰直角三角形,O是斜边AC的中点,
∴BO⊥AC,BO=CO=
∴∠OBC=∠C.=45°
1’
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB.
∴∠PBO=∠PBD-∠OBC=∠PDB-∠C=∠DPE.2’
∵DE⊥AC,
∴∠PED=90°
=∠BOP.3’
在△BPO与△PDE中,
∴△BPO≌△PDE.
∴BO=PE.5’
(2)由△BPO≌△PDE知DE=PO.
∵△ABC是等腰直角三角形,O是斜边AC的中点,
∴BO=CO=AO=
.
则DE=PO=a–x,BO=PE=a,OE=x.7’
∵S四边形PBDE=S△BPO+S梯形BOED.
∴y=
=-
9’
自变量x的取值范围是0<
x<
a.10’
Ⅱ卷五、21.解
(1)根据题意,得方程组
6’
解这个方程组,得
8’
∴这个二次函数的表达式是y=
10’
(图象略).
(2)增加的条件可以是:
①抛物线上任意一点的坐标,如(1,-
),(2,-2)等;
②顶点坐标为(3,-
);
③与x轴交于点(3+
,0)或(3-
,0);
④与y轴交于点(0,2);
⑤b=-3或c=2.……14’
评分标准:
本卷学生成绩=小组得分+个人得分.
小组得分:
列对一个方程得2分,解出b、c的值各得2分,正确写出函数表达式得2分;
写对应增加的条件得4分.
个人得分:
根据评价栏内学生的评价内容和答卷情况,可分别记6、4、2、0分.
Ⅲ卷六、22.解过B作AC的垂线,垂足为D.
在Rt△BCD中,sin∠BCD=
∴BD=BC·
sin∠BCD
=142·
sin75°
=142×
0.9659
≈137.2(米).
在Rt△ABD中,sin∠BAD=
≈213(米).
根据《实践作业评价表》中学生、家长、教师的评价,参照下表计分.
4~5
3
2
1
8~10
6~7
2~3
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