河南省漯河市临颍县学年七年级上期末数学试题解析版Word下载.docx
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A、-1是单项式,故此选项不符合题意;
B、
的次数是2;
故此选项不符合题意;
C、
的次数是3;
故此选项符合题意;
D.
的系数是
故选C.
【点睛】本题考查了多项式,多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,多项式的项包括符号.
4.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
【解析】观察图形,结合互余的定义选项A,∠α与∠β不互余;
选项B,∠α与∠β不互余;
选项C,∠α与∠β互余;
选项D,∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故选C.
5.用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数,这四个数字的和不可能是( )
A.104B.24C.108D.28
【解析】试题解析:
设最小的代数式是x,则其它三个数分别是x+1,x+7,x+8,四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16.A、根据题意得4x+16=104,解得x=22,正确;
B、根据题意得4x+16=108,解得x=23,而x+8=31,因为四月份只有30天,不合实际意义,故不正确;
C、根据题意得4x+16=24,解得x=2,正确;
D、根据题意得4x+16=28,解得x=3,正确.故选C.
【点睛】先设最小的数是x,则其余的三个数分别是x+1,x+7,x+8,求出它们的和,再把A、B、C、D中的四个值代入,若算出的x是正整数,则符合题意,否则就不合题意.能根据题意列代数式,并会验证数值是否符合实际意义.
6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中,商家( )
A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损
设第一件衣服的进价为x元,
依题意得:
x(1+25%)=90,解得:
x=72,
所以盈利了90﹣72=18(元).
设第二件衣服的进价为y元,
y(1﹣25%)=90,解得:
y=120,
所以亏损了120﹣90=30元,
所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12(元).
本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价,知道了进价,就可求出总盈亏.
7.下列说法中,正确的有( )
①过两点有且只有一条直线,②连结两点的线段叫做两点的距离,
③两点之间,线段最短,④AB=BC,则点B是线段AC的中点.
A.4个B.3个C.2个D.1个
①过两点有且只有一条直线,故①正确;
②连结两点的线段的长度叫做两点的距离,故②错误;
③两点之间,线段最短,故③正确;
④AB=BC,且B在线段AC上时,点B是线段AC的中点,故④错误.
综上,正确的有2个:
①③.
8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110B.158C.168D.178
【答案】B
【解析】试题解析:
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×
4−0,22=4×
6−2,44=6×
8−4,
∴m=12×
14−10=158.
故选B.
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
9.若(2a﹣1)2+2|b﹣3|=0,则ab=_____.
【答案】
由题意得,
解得
所以,
故答案为:
8.
10.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式是_____.
【答案】﹣x2+5x﹣3
.....................
﹣x2+5x﹣3.
本题考查了整式的加减运算,根据题意列出算式是解决此题的关键.
11.已知3x2+x=1,则代数式
x2+
x﹣2的值为_____.
当3x2+x=1时,
原式=
(3x2+x)﹣2
=
×
1﹣2
,
.
本题考查代数式求值,解题的关键是将3x2+x=1整体代入,本题属于基础题型.
12.若x=﹣3是方程k(x+4)﹣2k﹣x=5的解,则k的值是_____.
【答案】﹣2
把x=-3代入方程得:
k(﹣3+4)﹣2k+3=5,
解得:
k=﹣2.
﹣2.
本题主要考查了方程的解的定义,根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题.
13.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=145°
,则∠BOC=_____.
【答案】35°
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°
,则∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°
﹣90°
=55°
,然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°
﹣55°
解:
∵∠AOB=∠COD=90°
,∠AOD=145°
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°
=35°
故答案为35°
考点:
角的计算;
直角三角形的性质.
14.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=_____cm.
【答案】5或11
由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:
当C点在B点右侧时,如图所示:
AC=AB+BC=8+3=11cm;
当C点在B点左侧时,如图所示:
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;
所以线段AC等于11cm或5cm
两点间的距离.
视频
15.书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是_____元.
【答案】248或296
设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,
①当0<x≤
时,x+3x=229.4,解得:
x=57.35(舍去);
②当
<x≤
时,x+
3x=229.4,解得:
x=62,
此时两次购书原价总和为:
4x=4×
62=248;
③当
<x≤100时,x+
x=74,
74=296.
综上可知:
小丽这两次购书原价的总和是248或296元
一元一次方程的应用
三、解答题(共8小题,共75分)
16.计算:
(1)﹣36×
(
﹣
)+(﹣3)2
(2)﹣23﹣[(﹣3)2﹣22×
﹣8.5]÷
(﹣
)2.
(1)53;
(2)﹣6.
(1)先利用乘法的分配率计算,同时计算乘方,然后加减即可;
(2)先计算乘方,然后计算中括号内的乘法,再计算括号内的减法,然后计算除法,最后再计算加法即可.
试题解析:
(1)原式=﹣3+20+27+9=53;
(2)原式=﹣8﹣(﹣0.5)×
4=﹣8+2=﹣6.
本题考查了有理数的混合运算,熟记法则和运算顺序是解决此题的关键,有时利用运算律可简化运算.
17.先化简再求值:
(1)2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3),其中x=﹣3,y=﹣2.
(2)2(x2﹣2xy)+[2y2﹣3(x2﹣2xy+y2)+x2].其中x=1,y=﹣2.
(1)﹣2;
(2)﹣8.
(1)去括号、合并同类项后代入x、y的值计算即可;
(2)先去小括号,然后去中括号,最后合并同类项,再代入x、y的值计算即可.
(1)原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
=﹣y2﹣2x+2y,
当x=﹣3,y=﹣2时,
原式=﹣(﹣2)2﹣2×
(﹣3)+2×
(﹣2)
=﹣2;
(2)原式=2x2﹣4xy+2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2
=2xy﹣y2,
当x=1,y=﹣2时,
原式=﹣4﹣4
=﹣8.
本题考查了整式的加减——化简求值,正确的将整式去括号、合并同类项是解决此题的关键.
18.解方程
(1)4﹣3(2﹣x)=5x
(2)
﹣1=2+
(1)x=﹣1;
(2)x=4.
(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可;
(2)先两边乘以4去掉分母,然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可.
(1)4﹣3(2﹣x)=5x,
4﹣6+3x=5x,
3x﹣5x=﹣4+6,
﹣2x=2,
x=﹣1;
﹣1=2+
2(x+1)﹣4=8+2﹣x,
2x+2﹣4=10﹣x,
3x=10+4﹣2,
x=4.
本题考查了一元一次方程的解法,熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.
19.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
,求这个角的度数.
【答案】这个角为50°
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
”作为相等关系列方程求解即可.
设这个角是x,则(180°
﹣x)﹣3(90°
﹣x)=10°
解得x=50°
故这个角的度数为50°
余角和补角.
20.如图,∠AOC:
∠BOC=1:
4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°
,求∠AOB度数.
【答案】∠AOB的度数是120°
【解析】设∠AOC=x°
,则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来,由∠COD=36°
来列方程,求x.
设∠AOC=x°
,则∠BOC=4x°
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=
∠AOB=
(x°
+4x°
)=2.5x°
又∵∠COD=∠AOD-∠AOC,
∴2.5x°
-x°
=36°
.x=24.
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°
=120°
21.如图,C,D是线段AB上的两点,已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,MN分别是AC,BD的中点,且AB=36cm,求线段MN的长.
【答案】24cm
根据比例设AC=xcm,CD=2xcm,DB=3xcm,然后根据AC的长度列方程求出x的值,再根据线段中点的定义表示出CM、DN,然后根据MN=CM+CD+DN求解即可.
∵AC:
DB=1:
3,
∴设AC=xcm,则CD=2xcm,DB=3xcm,
∵AB=36cm,
∴x+2x+3x=36,
解得x=6,
∵M、N分别是AC、BD的中点,
∴CM=
AC=
x,DN=
BD=
x,
∴MN=CM+CD+DN=
x+2x+
x=4x=4×
6=24(cm).
本题考查了线段的和差运算,线段中点的定义,准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键.
22.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/度)
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年5月份,该市居民甲用电100度,交电费80元;
居民乙用电200度,交电费170元.
(1)上表中,a=_____,b=_____;
(2)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元,求该用户8月用电多少度?
【答案】
(1).0.8
(2).1
(1)当用电100度时,根据总价=单价×
数量列方程即可得出a的值,当用电为200度时,根据150度内电费+150度外电费=170列方程即可得出b的值;
(2)设该用户8月用电x度,根据150×
0.8+超过150度的部分×
1=均价×
用电量,即可得出x的一元一次方程,解之即可得出结论.
试题分析:
(1)根据题意得:
100a=80,
150a+(200−150)b=170,
a=0.8,b=1.
0.8;
1.
(2)设该用户8月用电x度,
根据题意得:
150×
0.8+1×
(x-150)=0.9x,
x=300.
答:
该用户8月用电300度.
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)根据收费标准,列出关于a、b的方程;
(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
23.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数_____,点P表示的数_____(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【答案】
(1).﹣6
(2).8﹣5t
根据已知可得B点表示的数为8﹣14;
点P表示的数为8﹣5t;
点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;
分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可
(1)、∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=14,∴点B表示的数是8﹣14=﹣6,
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8﹣5t.
(2)、设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得:
x=7,
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)、线段MN的长度不发生变化,都等于7;
理由如下:
∵①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=
AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=
14=7,
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=
AP﹣
(AP﹣BP)=
AB=7,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为7.
一元一次方程的应用;
数轴;
两点间的距离
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