高考物理母题解读九磁场母题10回旋加速器汇总Word文件下载.docx
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典例(2011天津理综卷)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。
碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。
若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?
(结果取2位有效数字)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。
位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:
质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变?
【解析】
(1)核反应方程为HeCHN4211611147+→+①
设碳11原有质量为m0,经过t1=2.0h剩余的质量为mr,根据半衰期定义有
%6.1212120120201
≈⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=trmm②
设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
t
mvNP2
1⋅=⑥输出时质子的等效电流tNqI=
⑦由上述各式得fBRPI2π=⑧
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知qB
mvrkk=,则2(22212
2kkrrmBqqU-=+
整理得(412kkkrrqBmUr+=∆+⑩
同理,质子第(1k+次进入D2时,速度大小为
1kv+=
【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入,综合考查相关知识,难度较大。
【针对训练题精选解析】
1.(2012丹东联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,
使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强
磁场中,如图所示。
设D形盒半径为R。
若用回旋加速器加速质子时,匀
强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f。
则下列说法正确的是
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
4.答案:
AB解析:
由evB=m2
vR
可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。
由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率,则有f=eB/2πm,联立解得质子被加速后的最
大速度不可能超过2πfR,选项AB正确C错误;
由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2,不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误。
2.图甲是回旋加速器的原理示意图。
其核心部分是两个D型金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定),并分别与高频电源相连。
加速时某带电粒子的动能EK随时间t变化规律如下图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是()
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.D形盒中的高频电源电压越大,粒子获得的最大动能越大
3.(2012年2月宁波八校联考)如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D型金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(2
1H)和氦核
(42He)。
下列说法中正确的是A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同
C.它们在D形盒内运动的周期相同
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能3.答案:
AC解析:
回旋加速器加速带电粒子,由qvB=mv2/R可得带电粒子的最大速度v=qRB/m,
由于氘核(21H)和氦核(4
2He)的比荷相等,其最大速度相等,选项A正确;
最大动能Ek=mv2/2=222
2qBRm不同,选项B错误;
它们在D形盒内运动的周期T=2πm/qB,二者比荷相等,运动的周期相同,选项C正确;
增大高频电源的频率,不能增大粒子的最大动能,选项D错误。
线束
D型盒离子源高频电源真空室第14题图
5.(2011丰台一模)
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点,解决了粒子的加速问题。
现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图为俯视图乙。
回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强在场,且与D形盒盒面垂直。
两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
D形盒半径为R,磁场的磁感应强度为B。
设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。
质子质量为m、电荷量为+q。
加速器接一定涉率高频交流电源,其电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3如果使用这台回旋加速器加速α粒子,需要进行怎样的改动?
请写出必要的分析及推理。
解析:
(1(6分)
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1212
1mvqU=①(2分)1
211rvmBqv=②(2分)
联立①②解得:
q
mUBr211(2分)
6.(20分)(2012年4月北京昌平二模)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。
回旋加速器的工作原理如图14(甲)所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。
A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度为0,在加速器中被加速,加速电压为U。
(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm;
甲
D1D2~UB
乙图14
(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。
例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量。
n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图14(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意。
各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。
整个装置放在高真空容器中。
圆筒的两底面中心开有小孔。
现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。
缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计。
已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U。
为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?
并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。
6.(20分)
解析:
(2)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次。
设粒子到出口处被加速了n次,nqU=22
1mmv(2分)qvmB=mR
vm2得vm=m
qBR(2分)解得n=mU
RqB22
2带电粒子在磁场中运动的周期为qB
mTπ2=(2分)粒子在磁场中运动的总时间t=Tn2=U
BR22
π(2分)所以,粒子获得的最大动能Ekm=221mmv=m
RBq22
22(2分)
7.(2009江苏物理)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。
回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即2qBfmπ=
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