历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.docx

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历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。

一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。

球落在距离柱s＝20m的地面上。

问子弹落在地面何处？

子弹动能中有多少转换为热能？

解：

在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速

1,3,5

度.两者的飞行时间都是s

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

（m/s）

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8

可求出子弹在碰撞后的速度为：

v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m

的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为1250J

球在刚碰撞后的动能为39.2J

子弹在刚碰撞后的动能为54J

与初始动能相比，两者之差为1250J－93.2J＝1156.8J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。

这种碰撞不是完全非弹性碰撞。

在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。

而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。

【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。

解：

如图（乙）所示

Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联　　　　　　　　　　　图（甲）

后的等效电阻。

如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ

两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ

两点间的总电阻，设为Ｒx。

根据它们的串并联关系有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（乙）

解上式可得：

【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。

供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？

说明你的理由（忽略各种热量损失）

解答：

如右图所示，球体受热，体积增大。

放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。

以细线悬挂的球与之相反。

结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。

（这一差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7K）

【实验题】测定石油的比热。

可供使用的物品有：

天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。

解答：

把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。

从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。

这是通常测定石油比热的方法。

　　也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。

两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。

【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。

）密闭容器中装有一个大气压、温度为

０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。

解：

在100℃时，全部水都处于汽相。

3克水是摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１atm下的体积是：

（升）㎏

由状态方程求出摩尔水蒸气的压强：

解得：

＝0.507atm

由空气的状态方程：

解得：

＝1.366atm

把两部分压强相加得到总压强为：

1,3,5

＝1.366atm＋0.507atm＝1.873atm

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第2届

（1968年于匈牙利的布达佩斯）

【题１】在倾角为300的斜面上，质量为m2＝4kg的木块经细绳与质量为m1＝8kg、半径为r＝5cm的实心圆柱体相连。

求放开物体后的加速度。

木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。

解：

如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，

设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间

的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r。

对木块有：

m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F

对圆柱体有：

m1a＝m1gsinα－S－F

Sr＝Ia／r

1,3,5

其中I是圆柱体的转动惯量，Sr是摩擦力矩。

解以上方程组可得

（1）

（2）

　　　　　　　　　（3）

均匀圆柱体的转动惯量为

代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s2

S＝13.01N

　　　　F＝0.196N

　　讨论：

系统开始运动的条件是a＞0。

把a＞0代入

（1）式，得出倾角的极限α1为：

0.0667

α1＝3049/

单从圆柱体来看，α1＝０；

单从木块来看，α1＝tg-1μ＝11019/

　　如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为：

　　0.6

α2＝30058/

　　圆柱体开始打滑的条件是S值（由

（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μm1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。

圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sinα－μgcosα）圆柱体底部的摩擦力为μm1gcosα，边缘各点的切向加速度为

　　a＝μ（）gcosα，

【题2】一个杯里装有体积为300cm3、温度为00C的甲苯，另一个杯里装有体积为110cm3、温度为1000C的甲苯，两体积之和为410cm3。

求两杯甲苯混合以后的最终体积。

甲苯的体膨胀系数为β＝0.001（0C）－１，忽略混合过程中的热量损失。

解：

若液体温度为t1时的体积为V1，则在00C时的体积为

同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在00C时的体积为

如果液体在00C时的密度为d，则质量分别为

　　　　　　　m1＝V10d　　m2＝V20d

混合后，液体的温度为

在该温度下的体积分别为V10（１＋βt）和V20（１＋βt）。

所以混合后的体积之和为

V10（１＋βt）＋V20（１＋βt）＝V10＋V20＋β（V10＋V20）t

　　　　＝V10＋V20＋β

＝V10＋V20＋β（）

＝V10＋βV10t1＋V20＋βV20t2＝V10（１＋βt1）＋V20（１＋βt2）

＝V1＋V2

　　体积之和不变，在本题仍为410cm3。

当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立。

【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射

在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为。

试

问光线在何处离开圆柱体表面？

解：

用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体内

的位置如解图2.3所示。

按照折射定律：

得：

sin＝，＝300

所有折射光线与垂直线的夹角均为300，有必要研究一下，当Ψ角从00增至1800的过程中发生了什么现象。

　　不难看出，Ψ角不可能小于600。

光线从玻璃射向空气全反射的临界角由解图3.2

求出：

t＝450，

则：

Ψt＝1800―600―450＝750　　

如果Ψ角大于750，光线将离开圆柱体。

随着Ψ角的增加，光线将再次发生全反射，此时Ψt＝900＋300＋450＝1650

故当：

750＜Ψ＜1650时光线离开圆柱体。

出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650―750＝900。

【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。

不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。

可供使用的是，内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50HZ）和直流电源。

解：

在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源

　　先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结果。

结论是：

该盒包含一个简单电阻，其阻值由测量确定。

　　另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。

结论是：

该盒包含一个电容，其电容值由算得。

1,3,5

　　第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。

结论是：

该盒包含一个电阻和电感，两者串联。

电阻和电感值可从测量中算得。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第3届

（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）

【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg。

　（a）沿水平方向作用于C车的力F很大。

使A、B两车相对C车保持静止。

求力F及绳子的张力。

　　（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。

1,3,5

（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）

解：

（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。

这个力使B车得到加速度。

又三车系统以相同的加速度运动，则：

由给定的数值得：

aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2

绳中的张力为：

T＝mAg＝2.94N

水平推力为：

F＝29.4N

（b）如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为：

＝0.6g＝5.88N

绳中的张力为：

T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N

【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。

试求出在各种可能情形下的最终温度。

计算中t3取负值。

铜的比热c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比热c2＝1kcal/kg·0C，冰的比热c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。

解：

可能存在三种不同的终态：

（a）只有冰；（b）冰水共存；

（c）只有水。

　　（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta；

放出的热量和吸收的热量相等：

　　　c3m3（ta－t3）＝（c1m1＋c2m2）（t12－ta）＋m2L

得出最终的温度为　

（1）

情况（a）的条件是ta＜０（注：

指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：

　　　　　（c1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3―m2L　　　

（2）

（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。

设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：

c3m3（0－t3）＋m3L＋c2m3tc＝（c1m1＋c2m2）（t12－tc）

得出最终的温度为　　　（3）

这种情况只有在tc＞０时才能发生。

取上式的分子为正值，得到下列条件：

（c1m1＋c2m2）t12＞―c3m3t3＋m3L　　　　（4）

　　（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。

根据

（2）式和（4）式，条件为：

―c3m3t3―m2L＜（c1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3＋m3L

如果混合后有x克冰熔化了，则―c3m3t3＋xL＝（c1m1＋c2m2）t12

故冰熔化了的质量为

于是混合后，在量热器中有质量为（m3―x）的冰和质量为（m2＋x）的水。

x为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加。

对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。

【题3】在竖直平面内有半径R＝5cm的线圈（如图）。

质量m＝1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。

当线圈和小球两者都带有Q＝9×10-8C的相同电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。

求绳的长度。

解：

如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为

线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为，它们在轴上的投影为Fn＝Fcos。

小球的重量为mg。

由上图可得：

所以：

＝7.2cm（k＝9×109Nm2/C2）

（注：

以上解答为原解，可能有错）

另解：

如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d，电荷量为d，为线电荷密度，2πR＝Q。

则微元电荷对小球的作用力为：

把Fi沿平行轴和垂直轴分解：

Fni＝Fi