第十六章量子力学.docx
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第十六章量子力学
第十六章量子力学
基本要求
1、了解波函数及其统计解释。
了解一维定态的薛定格方程。
2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。
了解角动量量子化及空间量子化。
了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。
3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。
了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。
§16-1波函数
一.波函数
1.自由粒子的波函数
平面简谐波的波动方程
指数形式:
由此方程知:
频率,波长,沿正方向传播
设想:
动量一定的自由粒子,沿正向传播,有波动性,则:
,
若
;
则:
式中,:
自由粒子的波函数
:
波函数的振幅
三维运动:
2.波函数的物理意义
波函数的统计解释:
波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度
成正比。
物质波(德布罗意波)概率波
3.概率密度(几率密度)
某点处单位体积元内粒子出现的概率;
,
4.波函数的性质(标准条件)
1单值性:
某时某处概率唯一;
2有限性:
;
3连续性:
W的分布是连续的。
波函数的归一化条件:
5.德布罗意波与经典波的区别
1微观粒子运动的统计描述,不是某量周期性变化的传播;
德布罗意波,有归一化条件,与同。
经典波的
§16-2薛定格方程
一、薛定格方程
1.自由粒子的薛定格方程
方向运动:
方向运动:
1对求二级偏导,得:
(1)
2对求一级偏导,得:
(2)
将
(1)式代入得:
自由粒子的含时薛定格方程
2.非自由粒子的薛定格方程
一般形式的含时薛定格方程
3.定态薛定格方程
设:
`
定态波函数:
定态势场中运动粒子的薛定格方程
例:
求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度
一维势井:
解之得:
1本征能量:
(零点能)
2本征波函数:
3概率密度:
讨论:
1.对无限深势井来说,粒子只能在U=0的区域内运动,称为束缚态,所得到的定态方程的解,只能取一些驻波的形式
2.粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变
3.相邻两能级间的距离:
*§16-3势垒隧道效应
微观粒子的能量小于势垒高度时,可以穿过势垒到达另一侧的现象。
*§16-4一维谐振子
一维谐振子
能量量子化:
零点能:
§16-5氢原子
§16-5-1玻尔的氢原子模型
一.玻尔理论的实验基础
1.原子的有核模型
原子是中性的,稳定的;核外电子绕核作圆周运动;
2.氢原子光谱的实验规律
①综合经验公式:
,赖曼系;,巴尔末系;,帕邢系;,布喇格系;,普芳德系;
②里兹并合原理
式中:
称为光谱项
氢原子光谱:
谱线是分裂的,线状的;原子光谱线的波数,由光谱项之差确定。
二.经典电磁理论遇到的困难
卢瑟福原子模型+经典的电磁理论,必将导出:
1.光谱连续
2.原子不可能是稳定的系统;
与事实不符!
三.玻尔理论
1.基本思想:
1承认卢瑟福的原子天文模型
2放弃一些经典的电磁辐射理论
3把量子的概念用于原子系统中
2.玻尔的三条假设
1原子系统只能处于一系列不连续的稳定态(电子绕核加速运动,但不发射电磁波的能量状态,简称能态)
2处于稳定态中,电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件
3频率条件:
当原子从一个定态跃迁到另一个定态时,放出或吸收单色辐射的频率满足
3.讨论:
1轨道量子化,稳定轨道半径公式
对氢原子,Z=1
2能量量子化-能级(原子系统的总能量公式)
能级:
量子化的能量状态(数值)
能态
n
E/eV
基态
1
-13.6
第一激发态
2
-3.4
第二激发态
3
-1.51
电离状态
∞
0
3氢原子光谱
4当n很大时,量子化特征消失,玻尔结果与经典结果同
四.玻尔理论的局限性
1.成功之处
1能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱;
2定态能级假设;
3能级间跃迁的频率条件。
2.局限性
1以经典理论为依据,推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度
2人为引进量子条件,限制电子运动
3不能自洽。
对稍微复杂些的系统,如氦和碱土金属的光谱(谱线的强度、宽度、偏振)等均无法解释
§16-5-2氢原子的量子力学理论
氢原子
求解薛定格方程得到:
主量子数决定能量E
角量子数,决定角动量L
磁量子数,决定角动量的空间量子化。
类氢离子的能级:
,其中原子序数Z=1时,得氢原子能级。
玻尔频率假设:
氢原子光谱:
k=1,2,3,4,5
角动量:
角动量在任一方向的分量:
原子内电子的运动不能用轨道描述,只能用波函数给出的概率密度描述。
§16-6电子自旋
电子自旋:
由电子自身属性决定的固有运动。
施特恩-----格拉赫实验:
只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释,是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。
自旋角动量:
自旋角动量在任一方向的分量:
自旋磁量子数
§16-7多电子原子
原子中的电子的状态用四个量子数决定。
(1)主量子数,决定电子能级的主要部分。
一般情况下,n越大,电子的能量越高。
(2)角量子数,决定电子角动量L,还轻微影响电子能量。
一般情况下,n相同的电子中,越大,电子的能量越高。
(3)磁量子数,决定电子角动量的空间取向。
(4)自旋磁量子数,决定电子自旋角动量的空间取向。
炮利不相容原理:
一个原子系统中,不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。
即它们不可能具有完全相同的四个量子数()。
原子的壳层结构:
主壳层由n相同的状态组成,最多可容纳个电子,包括n个支壳层。
支壳层由相同(n一定)的状态组成,最多可容纳个电子。
电子组态:
本章小结
1、波函数
波函数:
全面描述微观粒子波粒二象性的波函数
波函数的统计解释:
波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度
成正比。
波函数的标准条件:
单值、连续、有限。
波函数的归一化条件:
2、薛定格方程
定态波函数:
一维定态薛定格方程:
*3、隧道效应
微观粒子的能量小于势垒高度时,可以穿过势垒到达另一侧的现象。
*4、一维谐振子
能量量子化:
零点能:
5、氢原子
求解薛定格方程得到:
主量子数决定能量E
角量子数,决定角动量L
磁量子数,决定角动量的空间量子化。
类氢离子的能级:
,其中原子序数Z=1时,得氢原子能级。
玻尔频率假设:
氢原子光谱:
k=1,2,3,4,5
角动量:
角动量在任一方向的分量:
原子内电子的运动不能用轨道描述,只能用波函数给出的概率密度描述。
6、电子自旋
电子自旋:
由电子自身属性决定的固有运动。
施特恩-----格拉赫实验:
只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释,是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。
自旋角动量:
自旋角动量在任一方向的分量:
自旋磁量子数
7、多电子原子
原子中的电子的状态用四个量子数决定。
(2)主量子数,决定电子能级的主要部分。
一般情况下,n越大,电子的能量越高。
(2)角量子数,决定电子角动量L,还轻微影响电子能量。
一般情况下,n相同的电子中,越大,电子的能量越高。
(3)磁量子数,决定电子角动量的空间取向。
(4)自旋磁量子数,决定电子自旋角动量的空间取向。
炮利不相容原理:
一个原子系统中,不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。
即它们不可能具有完全相同的四个量子数()。
原子的壳层结构:
主壳层由n相同的状态组成,最多可容纳个电子,包括n个支壳层。
支壳层由相同(n一定)的状态组成,最多可容纳个电子。
电子组态:
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- 第十六 量子力学