基本不等式课件(最新).ppt
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基本不等式课件(最新).ppt
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3.4基本不等式:
学习目标:
1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,一、新知引入,取材于中国古代数学家赵爽的弦图,思考:
会标中含有哪些几何图形?
思考:
你能否在这个图中找出一些相等关系或不等关系?
二、探究新知,a,b,探究,那么它们有相等的情况吗?
1.正方形ABCD的面积S=.,.四个直角三角形的面积和S=.,.结合图形S与S有什么样的不等关系?
即,思考:
对于任意实数成立吗?
你能证明吗?
当且仅当时,等号成立.,一般地,对于任意实数,我们有当且仅当时,等号成立.,如果,我们用代替上式中的,可得到什么结论?
通常我们把上式写作,当且仅当时,等号成立.,问题1:
显然,是成立的.当且仅当时,中的等号成立.,这样我们又一次得到:
你能否利用不等式的性质,直接推导出这个不等式呢?
问题2:
所以成立.,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?
CD=_,如何用a,b表示半径OD?
OD=_,当且仅当点C与圆心重合,即当时,等号成立.,圆的半径OD与CD的大小关系怎样?
问题3.,基本不等式可以叙述为:
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.,当且仅当时,等号成立。
基本不等式,例1.用篱笆围一个面积为的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短?
最短的篱笆是多少?
三、新知应用,练习1:
若,求函数的最小值.,归纳:
两个正数积为定值,则和有,最小值.,例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?
最大面积是多少?
练习2.已知,求函数的最大值.,最大值.,归纳:
两个正数和为定值,则积有,a与b为正实数,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,当且仅当时,等号成立,运用基本不等式求最值的限制条件为:
达标检测,1.下列结论正确的是(),当,且,时,,当,时,,当,时,的最小值为,当,时,,的最小值为,2.
(1)已知,则,的最小值是.,
(2)已知,的最大值是.,3.
(1)当,时,求函数,的最小值.,则,
(2)当,时,求函数,最值.,课堂小结,
(1)本节课的主要学习内容是什么?
(2)在应用基本不等式求最值时,需要注意哪几点?
(3)在本节课学习中,运用了哪些数学思想方法?
一正,二定,三相等.,数形结合,作差法,换元法等.,布置作业,课下思考1.当时,求函数的最值.2.若时,求函数的最大值.,
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