安徽中考数学题Word文件下载.docx
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有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号,再确定结果的绝对值;
也可以依据有理数加减法互为逆运算,先列出符合题意得算式,再运算。
关键词:
相反数有理数的加法有理数的减法
2.(2012安徽,2,4分)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()
A.B.C.D.
本题考查了三视图的概念,正确理解主视图(正视图)的概念是解题的关键。
根据三视图(主视图)的概念,找到各选项的主视图,从而正确选择主视图是三角形的选项。
选项A、B、D图形的主视图是矩形,只有选项C图形的主视图是三角形,故选C.
C.
我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
画三视图
3.(2012安徽,3,4分)计算(-2x2)3的结果是()
A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x5
本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质,正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
先根据积的运算性质,分别把-2和x2乘3次方,再根据乘方的意义求(-2)3和根据幂的乘方运算性质(x2)3的结果。
∵(-2x2)3=(-2)3·
(x2)3=-8x6,∴选B.
B.
(1)积的乘方等于积中各因式分别乘方,系数是积的一个因数也要乘方;
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,注意不要与同底数的乘法法则相混淆。
幂的乘方积的乘方
4.(2012安徽,4,4分)下面的多项式中,能因式分解的是()
A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1
本题考查了因式分解的方法,掌握因式分解的方法是解答本题的关键。
因式分解的方法有两种:
提公因式法和公式法,把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。
选项A中的两项没有公因式,更不符合公式法的形式,不能因式分解;
选项B有一点象完全平方公式,但一次项系数缺少了2倍,也不能因式分解,选项C没有公因式,用平方差公式第二项由缺少了平方,因此不能因式分解,只有选项D能用完全平方公式进行因式分解。
故选D
D.
1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;
2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;
能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±
2ab+b2=(a±
b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍。
因式分解提取公因式法运用公式法
5.(2012安徽,5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()
A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元
本题考查了列代数式的知识。
解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义,以及增长率问题之间的数量关系。
先根据负增长的意义求出4月份的产量,再根据正增长的意义求出5月份的产量。
因为3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,所以4月份的产量为a(1-10%)万元,又5月份比4月份增加了15%,所以5月份的产量为a(1-10%)(1+15%)万元。
故选B.
增长率问题首先找出基数a,若平均降低率是x%,则每降低一次后,变为前一次的(1-x%)倍;
若平均增长率率是x,则每增长一次后,变为前一次的(1+x%)倍;
列代数式
6.(2012安徽,6,4分)化简
的结果是()
A.x+1B.x-1C.—xD.x
本题考查了分式的运算,解答分式加减运算的关键是先化成同分母,再根据同分母分式加减法法则进行运算。
根据1-x=-(x-1),把异分母分式的加减化为同分母分式的加减,并把结果化为最简分式。
=
=
。
故选D.
分式的加减是代数式运算的重要内容之一,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;
异分母分式相加减关键是通分,依据是分式的基本性质,注意最终要化为最简分式.
异分母分式加减法
7.(2012安徽,7,4分)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为
,则阴影部分的面积为()
A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2
本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。
图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成,根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形,从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积。
由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2。
故选A.
正多边形(正方形、正八边形)的各个边相等,各个内角也相等,能帮助我们找到全等的图形,并重新拼接成特殊的图形以方便计算。
正多边形的性质正方形的面积图形的拼接
8.(2012安徽,8,4分)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为()
B.
C.
本题考查了等可能条件下的概率计算,掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。
先确定有多少种等可能的结果,再确定所要研究的事件包含的可能结果,由概率的计算公式即可求解。
因为打电话的顺序是任意的,所以一共有3种等可能的结果,而第一个打给甲的结果只有1种,所以第一个打电话给甲的概率为
运用公式P(A)=
求简单事件发生的概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上,关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m.
概率的计算公式求概率的方法
9.(2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°
,设OP=x,则△PAB的面积y关于
的函数图像大致是()
本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识,解题的关键是建立△PAB的面积y关于
的函数关系式。
由切线的性质得到Rt△PAB,根据直角三角形的边角关系,分别用x的代数式表示PA和AB,运用直角三角形的面积公式建立△PAB的面积y关于
的函数关系式,从而做出正确的选择。
∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=900,在Rt△PAB中,PA=2-x,AB=PA·
tan600=
(2-x),∴y=
(2-x)2(0≤x<2),函数的图像是抛物线,且开口向上,对称轴是x=2,只有选项D符合题意,故选D.
判断函数大致图像的试题,一般应先确立函数关系解析式,再根据函数图像及性质做出合理的判断。
二次函数的图像解直角三角形切线的性质
10.(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()
A.10B.
C.10或
D.10或
本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识,解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。
先画出符合题意得图形,根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8,另一条直角边长为4或6,在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。
∵AC⊥BC,FD⊥BC,∴FD∥AC,∵AF=BF,∴CD=BD,∴AC=2FD.
分两种情况:
(1)BC=8,AC=4,由勾股定理得AB=
;
(2))BC=8,AC=6,由勾股定理得AB=
.故选C.
根据勾股定理a2+b2=c2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。
本题要求斜边的长,应先求出两直角边的长,注意不要漏解。
勾股定理三角形的中位线分类讨论思想
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2012安徽,11,5分)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.
本题考查了科学记数法,根据概念求解最重要。
用科学记数法表示378000,先确定a=3.78,再确定10的指数。
378000=3.78×
105。
故答案为3.78×
把一个数写成a×
10n的形式(其中1≤a<10,n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法。
其方法是:
(1)确定a,a是只有一位整数的数;
(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)。
科学记数法
12.(2012安徽,12,5分)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为S甲2=36,S乙2=25,S丙2=16,则数据波动最小的一组是___________________.
本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。
先判断各组成员体重数据的方差大小,再对数据的波动大小作出合理的判断。
因为16<25<36,所以S丙2<S乙2<S甲2,所以数据波动最小的一组是丙组。
故答案为丙组。
方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。
在平均数相等的情况下,方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。
方差
13.(2012安徽,13,5分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°
.
本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。
先由平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC,由圆周角定理得∠ADC=
∠AOC,再根据圆内接四边形的对角互补求四边形OABC各内角的度数,最后把∠OAD+∠OCD看作整体来求解。
∵四边形OABC为平行四边形,∴∠ABC=∠AOC,∠OAB=∠OCB,∵∠ADC=
∠AOC,∠ADC+∠ABC=1800,∴∠ABC=∠AOC=1200,∵OA∥BC,∴∠OAB=∠OCB=600,∵(∠OAB+∠OAD)+(∠OCB+∠OCD)-1800,∴∠OAD+∠OCD=600.故答案为600.
求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数,再求和;
也可以把这两个角的和看作整体,通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。
圆周角定理平行四边形的性质整体思想
14.(2012安徽,14,5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;
②S2+S4=S1+S3;
③若S3=2S1,则S4=2S2;
④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。
过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高,分别记作h1,h2,h3,h4,由于矩形的对边相等,这样我们可以通过研究高线h1,h2,h3,h4之间的关系来研究S1、S2、S3、S4之间的关系。
过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高,分别记作h1,h2,h3,h4,由矩形的性质知AB=CD,AD=BC,所以S1+S2=AD·
h1+AB·
h2,S3+S4=AD·
h3+AB·
h4,显然
不一定成立;
S1+S3=AD·
h1+AD·
h3=AD(h1+h3)=AD·
AB,S2+S4=AB·
h2+AB·
h4=AB(h2+h4)=AB·
AD,显然
一定成立;
由S3=2S1,AD=BC,所以h3=2h1,点P在AB的三等分点的左侧,且与AD平行的线段上的动点,因此
由S1=S2,△PAD、△PAB有一条公共边PA,分别过点B、D作PA所在直线的垂线段BM、DN,易得到BM=DN,令直线AP与BD相交于点O,通过证三角形全等,可得BO=DO,所以点P在对角线AC上,因此
是正确的。
故答案为
由于三角形的面积等于底与高乘积的一半,要研究三角形面积之间的关系,可以作出三角形高线,把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。
矩形三角形的面积
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(2012安徽,15,8分)计算:
(a+3)(a-1)+a(a-2)
本题考查了整式的运算,解答本题的关键是掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整式加减的法则。
先运算(a+3)(a-1)=a2-a+3a-3,a(a-2)=a2-2a,再合并同类项。
(a+3)(a-1)+a(a-2)=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.
整式运算的顺序是:
先做整式的乘除,再做整式的加减。
整式加减的实质就是合并同类项。
单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘整式的加减
16.(2012安徽,16,8分)解方程:
x2-2x=2x+1
本题考查了一元二次方程的解法中的公式法,熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键。
先把方程化为一元二次方程的一般形式,再用公式法求解。
x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,
∵b2-4ac=(-4)2-4×
1×
(-1)=20,∴x=
∴x1=2+
x2=2-
用公式法解一元二次方程应先把方程化为一般形式,并判断b2-4ac的大小,当b2-4ac≥0时,可代入求根公式求解;
若b2-4ac<0,由于负数没有平方根,可判断方程无解,不用求解。
求根公式法
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(2012安徽,17,8分)在由m×
n(m×
n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
1
2
3
4
5
7
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
猜想:
当m、n互质时,在m×
n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明)。
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立,
这是一道规律探索题,主要考查了学生实验观察、分析、归纳、猜想、画图论证等能力。
(1)先通过观察图形,当m、n互质时,填写表格并找到其规律,归纳出f与m、n的关系式;
(2)采用类比、画图等方法验证当m、n不互质时,
(1)小题的猜想不能成立了。
(1)表格中依次填6,6;
由于表格中的每一行都存在这样的关系f=m+n-1,于是我们可以猜测一般情况下,当m、n互质时,f与m、n的关系式是f=m+n-1。
(2)如图,若m、n不互质,当m=2,n=2时,f=2,f=m+n-2;
当m=2,n=4时,f=4,f=m+n-2.
(1)小题的猜想都不能成立。
规律探索题一般从特例出发,经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,并采用合适的方法证明你的结论,本题采用了画图验证法。
规律探索型问题
18.(2012安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
本题考查了学生对图形的平移、轴对称和旋转知识的理解以及动手画图操作的能力,第
(1)小题属于开放题,结论并不唯一。
(1)要画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点,根据全等三角形的判定定理SSS,只需以A1为顶点画一个与△ABC三边都相等的格点三角形,当然画△ABC的平移图形最简单;
(2)先画出△ABC关于AC的轴对称图形,并通过观察得出结论。
(1)如下图,
(2)作出图形,AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转900而得到。
这是一道利用网格的作图题,解题关键是正确理解平移、轴对称和旋转的意义,作出正确的图形,并作出合理的判断。
全等三角形图形的平移图形的旋转图形的轴对称
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2012安徽,19,10分)如图,在△ABC中,∠A=30°
,∠B=45°
,AC=
,求AB的长,
本题考查了解直角三角形的知识,解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形。
过点C作△ABC的高线,把线段AB分成两个部分,运用解直角三角形的知识来求解。
点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,∵∠A=300,∴CD=
AC=
,由勾股定理得AD=
,在Rt△ACD中,∵tan45°
,∴BD=CD=
∴AB=AD+BD=
在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题,通常都是通过添作高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题。
解直角三角形在其它三角形中的应用
20.(2012安徽,20,10分)九
(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量
(t)
频数(户)
频率
6
0.12
0.24
16
0.32
10
0.20
0.04
请解答以下问题:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
本题考查了频数、频率的概念,频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识。
(1)先根据频率=
求出被调查家庭的数量,再填写频数分布表和频数直方图;
(2)先确定该小区用水量不超过15t的家庭数量,再根据频率公式求占被调查家庭总数的百分比;
(3)先计算样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比,再根据用样本估计总体的思想求解。
(1)由频数分布表知频数为10时,频率为0.20,所以被调查家庭的数量为
=50(户),表中依次填12,0.08;
补全的频数分布直方图如下
(2)由频数分布表可知用水量不超过15t的家庭有34户,占被调查家庭总数的百分比为
;
(3)因为样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为
,所以1000×
12%=120(户)。
统计是生活中经常应用的数学知识,它与实际生活联系密切,因此也成为中考的热点,但这类问题并不难.只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用,这样的问题会迎刃而解。
本题把频数分布表与频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力,以及对图中数据的处理能力。
频数与频率频数分布表频数分布直方图用样本估计总体
六、(本题满分12分)
21.(2012安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;
满400元但不足600元,少付200元;
……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=
),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?
请说明理由。
本题考查了一次函数、反比例函数的知识,以及利用一次函数解决实际问题。
(1)这是分段函数,读懂题意可求应付的钱数;
(2)根据优惠率的计算公式,写出p与x之间的函数关系式,并根据反比例函数的性质作答;
(3)先建立应付钱数与购买商品总金额之间的函数关系式,再分类讨论。
(1)510-200=310(元);
(2)p=
(400≤x<600),p随x的增大而减小;
(3)当200≤x<400时在甲商场购买商品应付款y1=x-100,在乙商场购买商品应付款y2=0.6x。
分三种情况:
当x-100>0.6x时,即250<x<400,在乙商场购买商品花钱较少;
x-100=0.6x时,即x=250,在两家商场购买商品花钱一样;
当x-100<0.6x时,即200≤x<250,在甲商场购买商品花钱较少。
阅读理解题的解题关键是读懂题意。
第(3)小题是利用函数的方案设计问题,一般先根据数量之间的关系建立函数,再分类讨论来确定设计方案。
一次函数反比例函数方案设计问题
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