浙江高考数学文科试卷带详解.doc
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(文科)
选择题部分(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设则()
A.B.C.D.
【】是
【测量目标】集合的基本运算(交集与补集).
【考查方式】集合的表示(描述法),求集合的补集与交集.
【参考答案】B
【试题解析】对于因此.
2.“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【测量目标】命题的充分,必要条件.
【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件.
【参考答案】A
【试题解析】对于“”“”;反之不一定成立,因此“”是“”的充分而不必要条件.
3.设(是虚数单位),则()
A.B.C.D.
【测量目标】复数的代数形式的四则运算.
【考查方式】给出复数的除法乘方形式,考查复数的代数四则运算.
【参考答案】D
【试题解析】对于
4.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()
A.若则B.若则
C.若则D.若则
【测量目标】直线与平面位置关系,平面与平面的位置关系.
【考查方式】给出线面,面面的部分关系,推导直线与平面的关系.
【参考答案】C
【试题解析】对于均可能出现,而对于C是正确的.
5.已知向量.若向量满足,则()
A.B.C.D.
【测量目标】平面向量的坐标运算.
【考查方式】给出平面向量满足的关系式,通过平面向量的平行和垂直关系运算求解.
【参考答案】D
【试题解析】不妨设,则,对于,则有;(步骤1)
又,则有,则有(步骤2)
6.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.B.C.D.
【测量目标】椭圆的简单几何性质,解析几何与平面向量结合.
【考查方式】考查解析几何与平面向量结合,数形结合求解离心率.
【参考答案】D
【试题解析】对于椭圆,因为,则
7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()
A.B.
C.D.
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】考查循环结构的流程图,注意循环条件的设置,以及循环体的构成,特别是注意最后一次循环的值.
【参考答案】A
【试题解析】对于,而对于,则,后面是,不符合条件时输出的.
8.若函数,则下列结论正确的是()
A.,在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
【测量目标】全称量词、存在量词、函数奇偶性与单调性的判断.
【考查方式】给出函数式,通过对量词的考查结合函数的性质进行考查.
【参考答案】C
【试题解析】对于时有是一个偶函数
9.已知三角形的三边长分别为,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()
A.B.C.D.
【测量目标】直线与圆的位置关系.
【考查方式】通过三角形边与圆相切来考虑公共点.
【参考答案】B
【试题解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但4以上的交点不能实现.
10.已知是实数,则函数的图象不可能是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
ABCD
【测量目标】三角函数的图象.
【考查方式】函数式中设定函数,考查三角函数的图象.
【参考答案】D
【试题解析】对于振幅大于1时,三角函数的周期为(步骤1)
而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.(步骤2)
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.设等比数列的公比,前项和为,则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【测量目标】等比数列的通项,等比数列的前和.
【考查方式】给出等比数列的公比,考查等比数列前和每项的关系.
【参考答案】15
【试题解析】对于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.若某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则此几何体的体积是.
【测量目标】三视图求几何体的体积.
【考查方式】给出三视图,求几何体的体积.
【参考答案】18
【试题解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18
13.若实数满足不等式组则的最小值是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.
【考查方式】给出约束条件,应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域,求出线性目标函数的最小值.
【参考答案】4
【试题解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,
14.某个容量为的样本的频率分布直方图如下,则在区间上的数据的频数为.
【测量目标】频率分布直方图.
【考查方式】给出频率分布直方图,通过图表解决问题.
【参考答案】30
【试题解析】对于在区间的频率/组距的数值为,而总数为100,因此频数为30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位:
千瓦时)
高峰电价
(单位:
元/千瓦时)
低谷月用电量
(单位:
千瓦时)
低谷电价
(单位:
元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.598
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.668
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).
【测量目标】分段函数模型.
【考查方式】考查识图能力及数据处理能力,求解.
【参考答案】148.4
【试题解析】对于应付的电费应分二部分构成,高峰部分为;对于低峰部分为,二部分之和为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16.设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:
设等比数列的前项积为,则,,,成等比数列.
【测量目标】等比数列的性质,等差数列的性质.
【考查方式】通过已知条件进行类比推理求解.
【参考答案】
【试题解析】对于等比数列,通过类比,有等比数列的前项积为,则,,成等比数列.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中.
从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:
若取到
标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于,,
则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【测量目标】排列组合及其应用.
【考查方式】给出排列组合的方式,求在一定条件下出现事件概率.
【参考答案】
【试题解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20090423
18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,
.(I)求的面积;(II)若,求的值.
【测量目标】平面向量的线性运算,正弦定理余弦定理,二倍角,同角三角函数的基本关系.
【考查方式】给出关于向量的等式,根据数量积的公式将其转化为边与角的关系式,进而求的面积;给出边,根据余弦定理求值.
【试题解析】(Ⅰ)(步骤1)
又,,(步骤2)
而,所以,
所以的面积为:
(步骤3)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以
所以(步骤4)
20090423
19.(本题满分14分)如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:
平面;(II)求与平面所成角的正弦值.
【测量目标】线面平行的判定,线面角的求法.
【考查方式】线线平行推出线面平行;由几何体中的位置关系,进行求解.
【试题解析】(Ⅰ)证明:
连接,在中,分别是的中点,所以,(步骤1)
又,所以,又平面,平面,所以平面(步骤2)
(Ⅱ)在中,,所以(步骤3)
而平面,,所以平面
而平面,所以平面平面,所以平面(步骤4)
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,所以
所以平面,所以直线在平面内的射影是,(步骤5)
所以直线与平面所成角是(步骤6)
在中,,
所以(步骤7)
20090423
20.(本题满分14分)设为数列的前项和,,,其中是常数.
(I)求及;
(II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.
【测量目标】等差数列的通项和等比数列的性质,等差数列前项和.
【考查方式】给出的表达式,求;中部分项呈等比,求解未知数.
【试题解析】(Ⅰ)当,
()(步骤1)
检验,()式成立,(步骤2)
(Ⅱ)成等比数列,,
即,(步骤3)
整理得:
,对任意的成立,
(步骤4)
20090423
21.(本题满分15分)已知函数.
(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间,函数零点的应用.
【考查方式】限定函数的图象过定点处的斜率,解出方程中的未知数;给出函数在区间上的单调性,求未知
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