秋七年级数学上册第四章基本平面图形整合提升密码新版北师大版.docx
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秋七年级数学上册第四章基本平面图形整合提升密码新版北师大版.docx
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秋七年级数学上册第四章基本平面图形整合提升密码新版北师大版
基本平面图形
专训一:
线段或角的计数问题
名师点金:
1.几何计数问题应用广泛,解决方法是“有序数数法”,数数时要做到不重复、不遗漏.
2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.
3.回顾前面线段、直线的计数公式,比较这些计数公式的区别与联系.
线段条数的计数问题
1.先阅读文字,再解答问题.
(第1题)
如图,在一条直线上取两点,可以得到1条线段,在一条直线上取三点可得到3条线段,其中以A1为端点的向右的线段有2条,以A2为端点的向右的线段有1条,所以共有2+1=3(条).
(1)在一条直线上取四个点,以A1为端点的向右的线段有______条,以A2为端点的向右的线段有________________________________________________________________________条,
以A3为端点的向右的线段有______条,共有______+______+______=______(条);
(2)在一条直线上取五个点,以A1为端点的向右的线段有______条,以A2为端点的向右的线段有________条,以A3为端点的向右的线段有________条,以A4为端点的向右的线段有______条,共有______+______+______+______=______(条);
(3)在一条直线上取n个点(n≥2),共有________条线段.
(4)乘火车从A站出发,沿途经过5个车站方可到达B站,那么A,B两站之间最多有多少种不同的票价?
需要安排多少种不同的车票?
平面内直线相交所得交点与平面的计数问题
2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点,能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示.
(第2题)
列表如下:
直线条数
最多交点个数
平面最多分成部分数
1
0
2
2
1
4
3
3
7
…
…
…
(1)当直线条数为5时,最多有________个交点,可写成和的形式为________;把平面最多分成________部分,可写成和的形式为________;
(2)当直线条数为10时,最多有________个交点,把平面最多分成________部分;
(3)当直线条数为n时,最多有多少个交点?
把平面最多分成多少部分?
关于角的个数的计数问题
3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,如图,如果过角的顶点A:
(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角?
(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角?
(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角?
(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有几个角?
(第3题)
专训二:
分类思想在线段和角的计算中的应用
名师点金:
解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情况,就应不重不漏地分情况加以讨论,这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目,综合性一般较强.
分类思想在线段的计算中的应用
1.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,AM=AC,DN=DB,求线段MN的长.
2.如图,点O为原点,点A对应的数为1,点B对应的数为-3.
(1)若点P在数轴上,且PA+PB=6,求点P对应的数.
(2)若点M在数轴上,且MA∶MB=1∶3,求点M对应的数.
(3)若点A的速度为5个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒,点O的速度为1个单位长度/秒,A,B,O同时向右运动,几秒后,点O恰为线段AB的中点?
(第2题)
分类思想在角的计算中的应用
3.如图,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数;
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数.
(第3题)
4.已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)如图,若OC在∠AOB内,探究∠MON与∠AOB的数量关系;
(2)若OC在∠AOB外,且OC不与OA,OB重合,请你画出图形,并探究∠MON与∠AOB的数量关系.(提示:
分三种情况讨论)
(第4题)
专训三:
线段上的动点问题
名师点金:
解决线段上的动点问题一般需注意:
(1)找准点的各种可能的位置;
(2)通常可用设元法,表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数,那就是定值),再由题意列方程求解.
线段上动点与中点问题的综合
1.
(1)如图①,D是AB上任意一点,M,N分别是AD,DB的中点,若AB=16,求MN的长.
(2)如图②,AB=16,点D是AB上一动点,M,N分别是AD,DB的中点,能否求出线段MN的长?
若能,求出其长,若不能,试说明理由.
(第1题)
(3)如图③,AB=16,点D运动到线段AB的延长线上,其他条件不变,能否求出线段MN的长?
若能,求出其长,若不能,试说明理由.
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
线段上动点问题中的存在性问题
2.如图,已知数轴上两点A,B对应的数分别为-2,6,O为原点,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(第2题)
(1)PA=________;PB=________(用含x的式子表示).
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动,同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动,点B以20个单位长度/s的速度向右运动,在运动过程中,M,N分别是AP,OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
线段和差倍分关系中的动点问题
3.如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.
(3)当P在AB的延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:
①MN的长度不变;②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
(第3题)
专训四:
基本平面图形中的几种热门考点
名师点金:
本章是初中平面几何的起始内容,是学习平面几何的基础,从生活中熟悉的物体入手,通过折叠、画图、拼摆等活动进行线段和角的比较,在复杂图形中认识多边形、圆、扇形等平面图形.
直线、射线、线段的意义和性质
1.下列说法正确的是( )
A.直线AC与直线CA是不同的直线
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.线段AB与线段BA是同一条线段
D.直线AD=AB+BC+CD
2.下面是四个图形,以及对每个图形的描述:
(第2题)
①线段AB与射线CD不相交;②点C在线段AB上;③直线a与直线b不相交;④射线OB会通过点A,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
(第3题)
3.如图,一共有________条直线,是____________;能用字母表示的射线有______条,是________________________;其中在同一条直线上的射线是____________________.
4.在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有________个交点.
5.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
(第5题)
线段长度的有关计算
6.已知线段AB的长为2cm,延长AB到C,使BC=AB,再延长BA到D,使AD=AB,则线段CD的长为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.2cm
7.点A,B在数轴上的位置如图所示,如果C是数轴上的另外一点,且BC=AB,则点C对应的有理数是( )
(第7题)
A.1.5B.5.5
C.2.5D.2.5或5.5
8.如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,F是线段AE的中点,那么线段AF是线段AC的( )
(第8题)
A.B.C.D.
9.已知C点是长为18cm的线段AB上的一点,根据下列条件,求AC,BC的长.
(1)AC是BC的2倍;
(2)AC∶BC=3∶2;
(3)AC比BC长4cm.
10.A,B,C三棵树在同一条直线上,量得树A与树B间的距离是4米,树B与树C间的距离是3米,小明正好站在A,C两棵树的正中间O点处,请你计算一下小明距树B多远?
角的度量及角的计算
11.将31.24°化为度、分、秒的形式为( )
A.31°14′24″B.31°16′24″
C.31°14′26″D.31°16′26″
12.43°30′36″=__________度.
13.中午闹钟响了,正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示),这时分针与时针所夹角的度数是________度.
(第13题)
(第14题)
(第15题)
14.如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,若∠EOD=60°,则∠BOC的度数是________.
15.某测绘装置上一枚指针原来指向是南偏西50°,如图所示,把这枚指针逆时针旋转周,则指针的指向为________.
16.如图,已知∠AOE是平角,OD平分∠COE,OB平分∠AOC,∠COD∶∠BOC=2∶3,试求∠COD,∠BOC的度数.
(第16题)
多边形和圆
17.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是( )
A.6πcm2B.8πcm2
C.12πcm2D.24πcm2
18.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B.五边形
C.四边形D.三角形
19.连接多边形一个顶点与其他各顶点,可将多边形分成11个三角形,则这个多边形是________边形.
基本平面图形中的思想方法
a.转化思想
20.如图,C,D,E将线段AB分成2∶3∶4∶5的四部分,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求线段PQ的长度.
(第20题)
b.分类讨论思想
21.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
c.方程思想
22.如图,OM,OB,ON是∠AOC内的三条射线,OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,∠NOC是∠AOM的3倍,∠BON比∠MOB大30°,求∠AOC的度数.
(第22题)
答案
专训一
1.解:
(1)3;2;1;3;2;1;6
(2)4;3;2;1;4;3;2;1;10 (3)
(4)从A站出发,沿途经过5个车站到达B站,类似于一条直线上有7个点,此时共有线段=21(条),即A,B两站之间最多有21种不同的票价.因为来往两站的车票起点与终点不同,所以A,B两站之间需要安排21×2=42(种)不同的车票.
2.解:
(1)10;1+2+3+4;16;1+1+2+3+4+5
(2)45;56
(3)当直线条数为n时,
最多有1+2+3+…+(n-1)=(个)交点;
把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.
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