圆锥的体积教学反思Word格式文档下载.docx
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沿着圆柱的底面直径切开,得到一个长方形(横截面)。
那么圆柱与这个横截面(长方形)之间有什么关系呢?
长方形长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面直径。
遇到这样的知识点,图形结合是很好地工具
今天批改数学书,看到这样一道题:
比较圆柱、长方体的体积大小。
班里孩子大部分是:
把各自的体积的求出来比较。
因为两个立体图形高一样,所以只比较底面积。
4.
这个孩子是班里的捣乱分子,作业能少一个字绝对不多写一个字。
常常是答句不写,答案不算,只把式子摆在题目上。
今天他令我刮目相看。
他是怎么做的呢?
他用长方体底面的正方形与圆柱底面的圆作比较。
但是这个想法联系到学习圆的面积时,有关方中圆、圆中方的知识。
教学内容
人教版《数学》六年级下册“整理与复习:
圆柱与圆锥”。
设计思考
一个学期的教学课时中,练习和复习教学将近占到总数的30%。
复习的意义是什么?
怎样的复习课是有效的?
复习课中教学目标应该怎样正确定位?
复习课上能不能为学生进行个性化地“量身定制”?
笔者结合六年级下册“整理与复习:
圆柱与圆锥”一课进行了教学实践与思考。
关键词一:
自主
设计复习课,如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁、明了,练习的编排如何独具匠心,而忽略学生参与的状态,忽略对学生思维的提升,那么复习课只能是“一厢情愿”的单向度前进。
我们需要思考,如何基于学生的基础进行更有效的复习,如何激发学生的探究欲望,使他们成为复习课上的积极参与者。
这样就凸显了一个关键词——自主。
复习是学生的事情,教师应该做学生的坚强后盾,把学生推到前台去。
那么,怎样激发学生的自主性?
引导学生以怎样的方式进行梳理?
这节课的复习中,我们以“哪些图形可以归为一类”作为任务驱动,引导学生进行关系联想,自主构建立体图形的特点、平面图形的平移与旋转、立体图形的计算公式等知识的联系,相信可以看到学生更有“个性”、更有“活性”地进行知识网络的构建,真正做到活学活用。
关键词二:
薄—厚—薄
数学家华罗庚先生曾经说过:
但凡读书,都需经过两个过程,第一个过程由薄到厚,第二个过程由厚到薄。
本课借由“圆柱的动态变化”,帮助学生实现了由薄到厚的丰富;
再由“瞻前顾后”的立体网络的反思,让学生跳出细节,将“厚”的内容回归到“薄”的境界,从整体上把握一种数学的思维方式,实现由厚到薄的思维提升。
对于复习课,我们还有很多的期待:
回顾思想方法、沟通方法联系、提高应用能力……当然,一节课不可能集结所有的精华,希望这节课可以让学生体会到其中的一个关键词,复习就有价值了。
教学目标
1.梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式,能灵活地根据问题情境,选择合理的方法进行计算。
2.沟通立体图形之间的内在联系,构建图形网格,使所学知识进一步条理化和系统化。
3.引导学生以类的观点去观察与分析图形,体会解决问题的乐趣,发展空间观念。
教学过程
物以类聚,知识梳理
1.揭题引入
师:
今天,我们复习与练习的主题和它有关。
(出示:
)
2.分类梳理
出示下图:
这些立体图形,你认识吗?
有一个成语叫“物以类聚”,你觉得哪几号立体图形可以和圆柱归为一类呢?
生1:
我觉得①②④可以和圆柱归为一类,因为它们都是由一个平面图形平移得到的。
哪些同学和他的归类方法是一样的?
(大部分学生举手表示赞同)这几个立体图形还有其他相同的地方吗?
生2:
它们有共同的体积计算公式:
体积=底面积×
高。
生3:
它们有共同的表面积计算公式:
表面积=侧面积+底面积×
2。
有道理吗?
只是底面的形状不同。
老师再给大家一个提示,它们还有共同的侧面积计算公式,侧面积=底面周长×
生4:
它们的侧面沿高展开都是长方形。
长方形的长相当于立体图形的底面周长,长方形的宽相当于立体图形的高。
生5:
我还知道,这些立体图形都是直柱体。
刚才,同学们从整体上对直柱体作了更全面的梳理。
我们还可以把哪些图形“物以类聚”?
生6:
把③⑤和圆柱归为一类,因为它们都有截面是圆形的。
把③⑤和圆柱归为一类,还有不同的理由吗?
生7:
这些立体图形都可以由一个平面图形旋转得到……
如果圆柱和圆锥等底等高,老师建议同学们可以把圆柱和圆锥归为一类。
生8:
哦,我知道了。
因为在等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的1/3。
教师根据学生的回答形成如下板书:
物以类聚,用归类的方法一类类地看图形,可以帮助我们更多地了解图形间的联系。
无中生有,变式应用
1.根据情境选择合适的解决策略
运用我们所整理的这些知识,能够解决很多生活中的实际问题。
请看下图:
这是一个圆柱形的木桶。
根据图中信息,你能不能“无中生有”,提出一些不同的实际问题呢?
生:
做这个木桶需要多少木板?
这个木桶的底面积是多少?
这个木桶能装多少水?
……
老师这里也有一些相似的问题,你会解决吗?
出示:
①给这个木桶打三道铁箍,需要多长的铁丝?
②给木桶配盖子,需要多少木板?
③在木桶外面涂油漆,油漆面的大小是多少?
④这个木桶能盛多少升水?
学生独立练习,同桌相互批改。
相互批改的过程中,你发现了哪些需要注意的地方?
跟大家分享一下吧!
我想提醒大家注意,最后一题,要转换成以“升”为单位。
我想提醒大家这个水桶是无盖的,求表面积时只需加上一个底面积就可以了。
太棒了!
有人经常说精彩不容“错”过,不断地反思错误,可以让我们的复习变得更有力量。
老师想提醒大家注意,生活中能直接使用这些计算所得的数据来准备材料吗?
准备铁丝、盖子、油漆这些材料的时候,要考虑到损耗,所以要多准备一些。
这种取近似数的方法,就是“进一法”。
那水桶的容量呢?
这个数据可以用“去尾法”取近似数,不然水会溢出来。
像这样“量体裁衣”,数学中的结论才会更适合生活的需要。
我们在解决问题时,经常会看到这样一句话,叫“结果保留……”,就是让我们结合生活实际确定最合适的取值。
2.根据圆柱的动态变化解决问题
让我们接着玩!
同学们能不能继续对这个圆柱进行一些“加工”,进行更多的、有意义的、数学的“无中生有”呢?
学生主动搜索知识储备,罗列出了许多“加工”方法:
切、拼、灌、滚、削、熔……
同学们想到的问题是不是有这些情况——
①把这段圆木削成最大的圆锥,需要削去多少?
②把这段圆木沿水平方向横着切成相等的两段,表面积增加了多少?
③把这段木柱沿底面直径纵切后,表面积增加了多少?
④给圆柱形烟囱接上10cm长的一段,表面积增加了多少?
接下来,我们这样练习。
你可以自主选择其中几个问题独立解决,觉得挑战性不够的同学,可以自己编题,用简单的文字和示意图进行表述,再列式解答。
课件上设了“自助服务区”,如果解题遇到了困难,可以点击旁边的“HELP”,让它给你点小提示。
(结合学生所画图形和所列算式,进行拓展题的点评。
略)
让我们再来看看同学们自己创编的数学问题吧!
投影学生自编的数学问题,如下:
这个问题你会解决吗?
我感觉这道题就是上面②③两题的组合……
鉴赏同伴创编的问题,联系我们已经解决过的问题,你有什么体会?
小结:
复杂的数学问题都是由简单的数学问题生发、演变而来的。
触类旁通,提升应用
“无中生有”让我们对图形的思考更立体、更全面了。
大家还能不能“触类旁通”,把这样的加工方式用到其他图形上?
还有什么图形也可以这样削、这样切,或者这样接呢?
引导学生联想:
长方体、正方体、长方形和正方形。
提问:
用同样的方式加工上述图形,结果有什么相同?
有什么不同?
播放微课:
你会“触类旁通”吗?
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