最新陈立德版机械设计基础第1011章课后题答案Word文档格式.docx
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(2)r=rb60==63.85cosαcos20︒
θ=tan20︒-0.349=0.364-0.349=0.015rad=0.86︒
ρ=rbtan20︒=60tan20︒=21.8mm
10.6一渐开线外啮合标准齿轮,z=26,m=3mm,求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲
率半径及齿顶圆压力角。
解:
r=dmz26⨯3===39mm222
rb=rcosα=39cos20︒=36.65mm
ρ=rbtan20︒=36.65tan20︒=13.34mm
dam(z+2ha)3(26+2⨯1)===42mm222
36.65,可得出αa=29.24︒cosαa=42ra=
ρa=rbtanαa=36.65tan29.24︒=20.51
10.7一个标准渐开线直齿轮,当齿根圆和基圆重合时,齿数为多少?
若齿数大于上述值
时,齿根圆和基圆哪个大?
当齿根圆和基圆重合时,即
m(z±
2ha*±
2c*)=mzcosα
(负号用于内齿轮,正号用为外齿轮)
可得出z=42。
当z>
42时,齿根圆比基圆大。
10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知z1=19,z2=68,m=2mm,α=20︒,计算小
齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。
d=mz1=2⨯19=38mm
da=m(z+2ha*)=2⨯(19+2⨯1)=42mm
df=m(z-2ha*-2c*)=2⨯(19-2⨯1-2⨯0.25)=33mm
db=dcosα=38⨯cos20︒=35.7mmp=πm=6.28mm
s=e=
p=3.14mm2
10.9题10.8中的齿轮传动,计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。
若将中心距增大1mm,再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。
(1)标准安装时,分度圆与节圆重合。
a=r1'
+r2'
=r1+r2=m(z1+z2)=87mm2
r1'
=r1=19mm,α=20︒
(2)当中心距a增大1mm,即a'
=87+1=88mm
acosα87cos20︒=a'
88
α'
=21.7︒r19cos20︒γ'
=b==19.22mmcosα'
cos21.7︒
dπ因pK=K,则z
d'
π2⨯19.22⨯πp'
===6.36mmz19cosα'
=
因sK=srK/r-2rK(invαK-invα),则
s'
=sr'
/r-2r'
(invα'
-invα)
=3.14⨯19.22/19-2⨯19.22(inv21.7︒-inv20︒)
=3.01mm
e'
=p'
-s'
=6.36-3.01=3.35mm
10.10如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮,测得跨两个齿的公法线长度W2=11.595mm,跨三个齿的公法线长度W3=16.020mm,求该齿轮的模数。
题10.10图
因Wk=(k-1)pb+sb,可得出
W2=(2-1)pb+sb=11.595
W3=(3-1)pb+sb=16.020
联定上二式并求解,可得出pb=4.425;
又因pb=πmcosα=4.425,可得出m=1.5mm
10.11一对标准渐开线直齿圆柱齿轮,m=5mm,α=20︒,i12=3,中心距a=200mm,求两齿轮的齿数z1,z2,实际啮合线长B1B2,重合度ε,并用图标出单齿及双齿啮合区。
i12=
又因a=z2=3,可得出z2=3z1z1m(z1+z2)5(z1+3z1)==200mm22
可得出z1=20,z2=60根据ε=1[z1(tanαa1-tanα'
)+z2(tanαa2-tanα'
)]2π
zcosαz+2ha*因cosαa=
即cosαa1=20cos20︒=0.85420+2⨯1
60cos20︒cosαa2==0.90960+2⨯1
得出αa1=31.32︒,αa2=24.58︒
又因α=α'
=20︒,代入ε公式中,可得
ε=1[20(tan31.32︒-tan20︒)+60(tan24.58︒-tan20︒)]=1.672π
B1B2,可得出B1B2=εpbpb根据ε=
B1B2=επmcosα=24.65mm
单齿及双齿啮合区如题10.11答案图所示。
题10.11答案图
10.12若将题10.11中的中心距a加大,直至刚好连续传动,求啮合角α'
,两齿轮的节圆半径r1'
、r2'
和两分度圆之间的距离。
刚好连续传动,则ε=1,且αa1=31.32︒,αa2=24.58︒,即
1[20(tan31.32︒-tanα'
)+60(tan24.58︒-tanα'
)]=12π
得出α'
=22.58︒
acosα200cos20︒a'
===203.54mmcosα'
cos22.58'
两分度圆之间距离为
a'
-a=203.54-200=3.54mm
为
mz1cosα=50.89mm2cosα'
mzcosαr2'
=2=152.66mm2cosα'
10.13一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,已知z1=17,z2=119,m=5mm,α=20︒,中心距a'
=340mm。
因小齿轮磨损严重,拟将报废,大齿轮磨损较轻,沿齿厚方向每侧磨损量为0.9mm,拟修复使用。
要求设计的小齿轮齿顶厚sa1≥0.4m,试设计这对齿轮。
因为a=z1+z2(17+119)⋅m=⨯5=340mm22
所以a'
=a,即采用零传动。
又因为大齿轮齿厚每侧磨损0.9mm,根据齿厚公式,可知
s=πm
2+2x2mtanα
得出:
2x2mtanα=-1.8
x2=-0.495,x1=0.495
d1=mz1=17⨯5=85mm,d2=595mm
s1=9.65mm,s2=6.05mm
'
=d=595mmd1'
=d1=85mm,d2
因a'
=a,所以y=0,σ=0。
ha1=(ha*+x1)m=7.475mm,ha2=2.525mm
hf1=(ha*+c*-x1)m=3.775mm,hf2=8.725mm
da1=d+2ha=99.95mm,da2=600.05mmdf1=d-2hf=77.45mm,df2=577.55mm又因rb=rcosα=
根据cosαa=85cos20︒=39.94mm2rb39.94,可求出αa=36.95︒=ra99.95/2
查表得invαa=0.10728,invα=0.014904所以sa1=s1ra-2ra(invαa-invα)=2.12>
0.4r
结论:
此种设计合适。
10.14已知两齿轮中心距a'
=155mm,传动比i=试设计这对齿轮传动。
8,模数m=10mm,压力角α=20,7
⎧z1+z2m=a⎪⎪2⎨z解:
⎪i=2=8(式中a为155mm)
z17⎪⎩
联立上式,可得出
z1=14,z2=16
a=z1+z214+16m=⨯10=150mm22
a与a'
不同,又因z1+z2<
2zmin,则应选用正传动。
由cosα'
=acosα可推出α'
=24.58。
a'
查表得inv20=0.014904,inv24.58=0.0284
x1+x2=
x1≥ha*(z1+z2)(invα'
-invα)=0.5562tan20zmin-zz-z=0.176x2≥ha*min=0.059zminzmin
所示选取x1=x2=0.278。
小齿轮:
d1=mz1=10⨯14=140mm
s1=πm
2+2x1mtanα=10π+2⨯0.278⨯10⨯tan20=17.73mm2
d1cosα140⨯cos20
===144.67mmcosα'
cos24.58y=a'
-a155-150==0.5m10σ=x1+x2-y=0.556-0.5=0.056
ha1=(ha*+x-σ)m=(1+0.278-0.056)⨯10=12.22mm
hf1=(ha*+c*-x)m=9.72mmh1=21.94mm,da1=164.44mm,df1=120.56mm大齿轮:
d2=160mm,s1=s2=17.73mmd2'
=165.63mm,da2=184.44mmdf2=140.56mm
10.15一对直齿圆柱齿轮,传动比i12=3,a=20,m=10mm,安装中心距为300mm,试设计这对齿轮传动。
i12=3=r2'
r2=3r1'
r1
=r1'
=4r1'
r1'
=75mm
r2'
=a'
-r1'
=300-75=225mmr1'
=r1=mz1,可得出z1=15,z2=45因z1+z2>
2zmin,又因a'
=a,所以该采用零传动。
x1≥ha*zmin-z=0.12zmin
取x1=0.2,x2=0.2,则
s1=s2=πm
2+2x1mtanα=17.16mm
ha1=(ha*+x)m=12mm
hf1=(ha*+c*-x)m=10.5mm
h=22.5mm,d1=150mm,da1=174mm,df1=129mm
大齿轮:
d2=450mm
ha2=(ha*+x)m=(1-0.2)⨯10=8mm
hf1=(ha*+c*-x)m=(1+0.25+0.2)⨯10=14.5mm
h=22.5mm,da1=466mm,df1=421mm
10.16齿轮的失效形式有哪些?
采取什么措施可减缓失效发生?
齿轮的失效形式有五种:
(1)轮齿折断。
减缓措施:
增大齿根的圆角半径,提高齿面加工精度,增大轴及支承的刚度。
(2)齿面点蚀。
改进措施:
提高齿面硬度,降低表面粗糙度,增大润滑油粘度。
(3)齿面磨损。
采用闭式传动,降低齿面粗糙度,保持良好的润滑。
(4)齿面胶合。
改善措施:
提高齿面硬度,降抵齿面粗糙度,选用抗胶合性能较好的齿轮副材料,采用抗胶合润滑油;
减少模数、降低齿高。
(5)塑性变形。
提高齿面硬度,采用粘度高的润滑油。
10.17齿轮强度设计准则是如何确定的?
齿轮强度设计准则的确定是根椐齿轮传动的工作方式,齿轮的材料、硬度、失效形式来定的。
对闭式传动中的软齿面齿轮(HBS≤350)主要失效形式为点蚀,应按接触强度确定主要参数,按弯曲强度校核齿根弯曲强度。
若为硬齿面(HBS>
350)主要失效形式为断齿,应按弯曲强度确定主要参数,然后按接触强度校核齿面接触强度。
对于开式传动,因为主要失效形式是磨损和断齿,按弯曲强度进行设计。
不必按接触强度校核,固开式传动不会发生点蚀。
10.18对齿轮材料的基本要求是什么?
常用齿轮材料有哪些?
如何保证对齿轮材料的基本要求?
对齿轮材料的基本要求有:
齿面应有较高的硬度和耐磨性;
齿芯应有足够的强度和韧性;
齿根有良好的弯曲强度和抗冲击能力;
应有良好的加工工艺及热处理性能。
常用齿轮材料有锻钢,分软齿面和硬齿面。
载荷不大、精度要求不高时用软齿面,可用中碳钢、中碳合金钢进行调质或正火处理,并使HBS1-HBS2=(30~50)HBS,使两齿轮等强度。
若高速、重载时可用硬齿面,用中碳钢或中碳合金钢表面淬火,或用低碳钢或低碳合金钢渗碳淬火,可使齿面硬,而齿芯韧。
尺寸较大的材料常用铸钢式铸铁,并进行正火处理以细化晶粒。
10.19齿面接触疲劳强度与哪些参数有关?
若接触强度不够时,采取什么措施提高接触强度?
齿面接触疲劳强度与d1,b(或a)有关,即与m⨯z有关。
若接触强度不够时,可适当增加b或d1,但b不宜过大,b过大会造成载荷集中。
m在满足弯曲强度的情况下也不宜过大,可适当增大齿数z1、z2,以增大d1、d2。
从材料上考虑可增加齿面硬度。
10.20齿根弯曲疲劳强度与哪些参数有关?
若弯曲强度不够时,可采取什么措施提高弯曲强度?
答;
齿根弯曲疲劳强度与模数有关,若弯曲强度不够时,可采取增大模数题高弯曲强度。
从材料考虑,降低材料的许用弯曲应力。
10.21齿形系数YF与什么参数有关?
齿形系数YF与系数z有关。
z小YF大。
10.22设计直齿圆柱齿轮传动时,其许用接触应力如何确定?
设计中如何选择合适的许用接触应力值代公式计算?
设计直齿圆柱齿轮传动时,许用接触应力[σH]由公式[σH]=σHlimzNT
SH计算。
σHlim为接触疲劳极限,zNT为寿命系数,分别查图得出。
SH为安全系数。
设计中应将两齿轮中较小的[σH]值代入公式计算。
10.23软齿轮为何应使小齿轮的硬比大齿轮高(30~50)HBS?
硬齿面齿轮是否也需要有硬度差?
因为软齿面齿轮啮合传动时,小齿轮受应力循环次数多,z值小,为了使两齿轮等强度,应使小齿轮比大齿轮硬(30~50)HBS。
硬齿面齿轮不需要有硬度差。
10.24为何要使小齿轮比配对大齿轮宽(5~10)mm?
为了保证齿轮传动的接触宽度,以防由于制造、安装的误差造成接触宽度不够,因宽度和强度有关。
由于小齿轮直径小,增加齿宽(5~10)mm较为适宜,保证接触宽度b。
10.25按弯曲强度设计齿轮时,若齿轮经常正、反转,应如何确定其许用弯曲应力?
若按弯曲强度设计齿轮时,若齿轮经常正、反转,则齿根所受弯曲应力为对称循环,应使许用弯曲应力减小20%~30%。
10.26如有一开式传动,该传动经常正、反转,设计时应注意哪些问题?
对开式传动的齿轮,按弯曲强度设计出模数时,由于经常正、反转,应将弯曲疲劳极限减小20%~30%。
对计算出的模数再增大10%~15%。
10.27斜齿轮的强度计算和直齿轮的强度计算有何区别?
斜齿轮的强度计算中其受力分析是按轮齿法面进行的,计算的模数是法面模数mn。
齿形系数YF和应力修正系数YS是按斜齿轮的当量齿数zv查得的。
再有,强度校核公式中的系数小于直齿轮公式中的系数,计算出的σH、σF小于直齿轮,说明斜齿轮的强度比直齿轮高。
10.28斜齿轮的当量齿轮是如何作出的?
其当量齿数zv在强度计算中有何用处?
斜齿轮的当量系数zv=z/cosβ,与β值的大小有关。
在强度计算中确定齿形系数YF与应力校正系数YS时按当量齿数zv查。
10.29圆锥齿轮的背锥是如何作出的?
圆锥齿轮的背锥的形成,过圆锥齿轮的大端的分度圆锥作一切线与圆锥齿轮的轴线相交,以轴线为轴,以切线为母线绕轴线转一圈,形成的圆锥为背锥。
背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆锥上,并与分度圆锥直角相接。
10.30斜齿轮和圆锥齿轮的轴向分力是如何确定的?
(1)斜齿轮轴向分力的确定,是与旋向转向相关的,可用主动轮左右旋定则确定。
即由主动齿轮视旋向,左旋用左手,右旋用右手,四指指向表示主动轮的转向,大拇指指向为轴向力方向,从动轮轴向力方向与主动轮的相反。
(2)圆锥齿轮不论主动、从动轴向力均指向大端。
10.31在材质相同、齿宽b相同的情况下,齿面接触强度的大小取决于什么?
在材质相同、齿宽b相同的情况下,齿面接触强度的大小取决于分度圆直径d1的大小,即d1大表明接触强度高;
或用中心距a表示,a大,则接触强度大,即和m、z的乘积有关(应在同一载荷下)。
10.32齿轮传动有哪些润滑方式?
如何选择润滑方式?
齿轮传动的润滑方式有人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。
对于开式齿轮传动,由于速度较低,一般采用人工定期润滑。
3
对于闭式齿轮传动,一般根椐圆周速度选择润滑方式。
当齿轮的圆周速度v<
12m/s时,通常将大齿轮浸入油池中进行润滑。
当齿轮的圆周速度v>
12m/s时,不宜采用浸油润滑,可采用喷油润滑,用油泵将具有一定压力的油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。
10.33进行齿轮结构设计时,齿轮轴适用于什么情况?
设计小齿轮的结构时,当小齿轮的齿根圆至键槽底部的尺寸小于(2~2.5)mn时,应制成齿轮轴,以增加齿轮和轴的强度。
对于小圆锥齿轮,当齿根圆至键槽底部的尺寸小于(1.6~2)mn时,应制成锥齿轮轴。
10.34一闭式直齿圆柱齿轮传动,已知:
传递功率P=4.5kW,转速n1=960rmin,模数m=3mm,齿数z1=25,z2=75,齿宽b1=75mm,b2=70mm。
小齿轮材料为45钢调质,大齿轮材料为ZG310~570正火。
载荷平稳,电动机驱动,单向转动,预期使用寿命10年(按1年300天,每天两班制工作考虑)。
试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。
由题意知齿轮传动的材料、参数、齿宽等,此题属校核性问题,因是软齿面,故应以接触强度为主进行校核强度。
(1)接触强度校核。
小齿轮材料为45钢调质,齿面硬度为230HBS,大齿轮为ZG310~570,齿面硬度取为180HBS。
由图10.24查得:
σHlim1=570MPa
σHlim2=470MPa
应力循环次数N1=60njLh=60⨯960⨯1⨯(10⨯300⨯16)
N1=2.77⨯109
u=i=75=325
N1=9.2⨯180iN2=
查图10.27得ZNT1=0.88,ZNT2=0.92
查表10.10取SH=1.1
[σH]1=
[σH]2=σHlim1⋅ZNT1SH=570⨯0.88=456MPa1.1470⨯0.92=
393MPa1.1σHlim2⋅ZNT2
SH=
σH=[σH]计算转矩T1;
T1=9.55⨯106P4.5=9.55⨯106⨯=4.48⨯104N⋅mmn1960
取载荷系数K=1.2,齿宽b=70mm。
小齿轮分度圆直径
d1=mz1=3⨯25=
75mm
σH==285MPa<
393MPaσH<
[σH]2,满足接触强度的要求。
(2)弯曲强度校核。
[σF]=σFlimYNTSF
由图10.25查得:
σFlim1=220MPa,σFlim2=160MPa查图10.26得YNT1≤1,YNT2=1查表10.10,得SF=1.4。
[σF]1=
[σF]2=
σF1=220⨯1=157MPa1.4160⨯1=114MPa1.42KT1YF1YS1≤[σF]bm2z1
查表10.13,得齿形系数YF1=2.65,YF2=1.59。
查表10.14得应力修正系数YS1=2.62,YS2=1.76。
2⨯1.2⨯4.48⨯104
σF1=⨯2.65⨯2.26=41MPa270⨯3⨯25σF2=σF1YF2⨯YS21.59⨯1.76=41⨯=19MPaYF1⨯YS12.65⨯2.26
所以σF1<
[σF]1,σF2<
[σF]2,弯曲强度足够。
10.35已知某机器的一对直齿圆柱齿轮传动,其中心距a=200mm,传动比
i=3,znb=1=24,1=14n,1100mmb,2=。
小齿轮材料为45钢调质,大齿轮为95mm
45钢正火。
载荷有中等冲击,电动机驱动,单向转动,使用寿命为8年,单班制工作。
试确定这对齿轮所能传递的最大功率。
此齿轮传动为软齿面,其承载能力由齿面接触强度决定,故按接触强度设计。
(1)确定许用接触应力。
小齿轮45钢调质:
HBS1=230;
大齿轮45钢正火:
HBS2=200。
σHlim1=580MPa;
σHlim2=550MPa
N1=60n1jLh=60⨯1440⨯(8⨯8⨯300)⨯1=1.66⨯109
N11.66⨯109
N2===5.33⨯108i3
[σH1]=σHlim1ZNT1SH;
ZNT1=0.89,ZNT2=0.93,SH=1.0
[σH1]=
[σH2]=580⨯0.89=516MPa1.0550⨯0.93=511MPa1.0
(2)承载能力计算。
根据[
σH]≥2
可推导出T1≤bd12u[σH]2K⨯668(u+1)
取K=1.5
z2=iz1=3⨯25=75
m=2a2⨯200==4mmz1+z225+75
d1=mz1=4⨯25=100mm
95⨯1002⨯3⨯5112
T1≤=2.78⨯105N⋅mm21.5⨯668(3+1)
P可得下式:
n1将T1值代入T1=9.55⨯106
T1n12.78⨯105⨯1440P===42kW669.55⨯109.55⨯10
这对齿轮能传递的最大功率为42kW。
α=20。
试10.36已知一对斜齿圆柱齿轮传动,z1=25,z2=100,mn=4mm,β=15,
计算这对斜齿轮的主要几何尺寸。
(1)d1=mn⋅z14⨯25100===103.53mmcosβcos150.9659
tanαntan200.364===0.3768
(2)tanαt=cosβcos150.9659
αt=arctan0.3768=20.647
(3)db1=d1cosαt=103.53cos20.647=96.88mm
(4)da1=d1+2ha1=103.53+2⨯4=111.53mm
(5)df1=d1-2hf1=103.53-2⨯1.25⨯4=93.53mm
(6)d2=mnz24⨯100400===414.12mmcosβcos150.9659
(7)db2=d2cosαt=414.12cos20.647=387.52mm
(8)da2=d2+2ha2=414.12+8=42
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