西方经济学.docx
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西方经济学
西方经济学(微观计算题部分)
第一部分:
均衡价格与弹性
1、已知某商品的需求方程与供给方程分别为QD=14-3PQS=2+6P
试求该商品的均衡价格,以及均衡价格的需求价格弹性与供给价格弹性
解:
均衡价格:
QD=QSQD=14-3PQS=2+6P
14-3P=2+6PP=4/3
需求价格弹性:
ED=-dQ/dP*P/Q因为QD=14-3P
所以:
ED=-(-3)*P/Q=3P/Q
因为:
P=4/3Q=10所以:
ED=0、4
供给价格弹性:
ES=dQ/dP*P/QQS=2+6P
所以:
ES=6*P/Q=6P/Q
因为:
P=4/3Q=10所以:
Es=0、8
2、已知某商品需求价格弹性为1、2~1、5,如果该商品价格降低10%。
试求:
该商品需求量的变动率。
解:
已知:
某商品需求价格弹性:
Ed=1.2
(1)
Ed=1.5
(2)
价格下降△P/P=10%
根据价格弹性公式:
Ed=-△Q/Q÷△P/P
△Q/Q=-Ed×△P/P
=-1.2×-0.1
=0.12
(1)
△Q/Q=-Ed×△P/P
=-1.5×-0.1
=0.15
(2)
答:
该商品需求量的变动率为12%----15%。
3.已知某消费者需求收入函数为Q=2000+0、2M,式中M代表收入,Q代表对某商品的需求量。
试求:
(1)M为10000元、15000元时对该商品的需求量;
(2)当M=10000元与15000元时的需求收入弹性。
解:
已知:
需求收入函数Q=2000+0.2M;△Q/DM=0.2
M1=10000元;M2=15000元
将M1=10000元;M2=15000元代入需求收入函数Q=2000+0.2M,求得:
Q1=2000+0.2×10000=2000+2000=4000
Q2=2000+0.2×15000=2000+3000=5000
根据公式:
EM=△Q/Q÷△M/M=△Q/△M×M/Q
EM1=0.2×10000/4000=0.2×2.5=0.5
EM2=0.2×15000/5000=0.2×3=0.6
答:
当M为10000元与15000元时对该商品的需求量分别为4000与5000;
当M为10000元与15000元时需求弹性分别为0.5与0.6。
4.在市场上有1000个相同的人,每个人对X商品的需求方程为Qd=8-P,有100个相同的厂商,每个厂商对X商品的供给方程为Qs=-40+20P。
试求:
X商品的均衡价格与均衡产量。
解:
已知:
市场上有1000人,对X商品的需求方程为Qd=8-P;
有100个厂商,对X商品的供给方程为Qs=-40+20P
将市场上有1000人,代入X商品的需求方程为Qd=8-P;100个厂商,代入X商品的供给方程为Qs=-40+20P
分别求得:
TD=1000(8-P)=8000-1000P
TS=100(-40+20P)=-4000+2000P
均衡价格:
TD=TS
8000-1000P=-4000+2000P
3000P=12000
P=4
将均衡价格P=4代入TD=1000(8-P)=8000-1000P或TS=100(-40+20P)=-4000+2000P
求得均衡产量:
Q=100(-40+20P)=-4000+2000P==-4000+2000×4=4000
答:
X商品的均衡价格就是4;均衡产量就是4000。
5、已知:
需求曲线的方程式为:
P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q。
试求:
均衡价格与均衡产量。
已知:
P=30-4Q,P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1、7代入P=30-4Q,P=30-4×1、7=23
6、已知:
某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+0、2I,Q为需求数量,I为平均家庭收入。
请分别求出:
I=5000元I=15000元I=3000元的收入弹性。
知:
Q=2000+0、2IQ,I分别为5000元,15000元,30000元
根据公式:
分别代入:
7、已知:
某产品的需求函数为:
P+3Q=10
试求:
P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还就是降价的策略?
已知:
P+3Q=10,P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
已知:
当P=1时的需求弹性为1/9,属缺乏弹性,应提价。
8、已知:
某产品的价格下降4%,致使另一种商品销售量从800下降到500。
试问:
这两种商品就是什么关系?
弹性就是多少?
已知:
P下降4%,Q从800下降500
根据公式:
第二部分:
效用
1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额就是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7,
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X与14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3.假设消费者张某对X与Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X与Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X与Y两种商品的最佳组合。
解:
MUX=2XY2MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元,PY=5元
所以:
2XY2/2=2YX2/5
得X=2、5Y
又因为:
M=PXX+PYYM=500
所以:
X=50Y=125
4.某消费者收入为120元,用于购买X与Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X与Y有多少种数量组合,各种组合的X商品与Y商品各就是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该就是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该就是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10
所以:
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
(2)
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该就是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然就是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该就是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不就是效率最大。
第三部分:
收益部分例题
1.Q=6750–50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
(1)利润最大的产量与价格?
(2)最大利润就是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC=0、05Q
又因为:
Q=6750–50P,所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则就是MR=MC
所以0、05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
3.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5、5
4
5
25
5
3
6
27
4、5
2
7
28
4
1
8
28
3、5
0
9
27
3
-1
10
25
2、5
-2
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量与边际产量曲线
(3)该生产函数就是否符合边际报酬递减规律?
(1)划分劳动投入的三个阶段
(3)符合边际报酬递减规律。
4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
(3)平均可变成本极小值时的产量
解:
(1)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
平均产量AP=Q/L=-0.1L2+6L+12
对平均产量求导,得:
-0.2L+6
令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
(2)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
边际产量MP=-0.3L2+12L+12
对边际产量求导,得:
-0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
(3)因为:
平均产量最大时,也就就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060、
5.已知某厂商总成本函数为3000+5Q-Q2,试求:
(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC与MC的方程式;
(2)Q=3时,试求:
TFC、TVC、AFC、AVC、AC与MC
(3)Q=50,P=20时,试求:
TR、TC与利润或亏损额。
解:
已知:
TC=3000+5Q-Q2,
求得:
(1)因为TC=TFC+TVC;所以TFC=3000,TVC=5Q-Q2
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q
因为AVC=TVC/Q;所以AVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q
因为AC=TC/Q; 所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q
因为MC=ΔTC/ΔQ,边际成本对总成本求导,所以MC=5-2Q
(2)又知:
Q=3时,
求得:
因为TC=TFC+TVC,所以TFC=3000
所以TVC=5Q-Q2=5×3-3×3=6
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q=3000/3=1000
因为AVC=TVC/Q;所以TVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2
因为AC=TC/Q; 所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q=3000/3+5-3=1002或(3000+6)
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