数学实验分形实例Word文档格式.docx

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functionsnow（R,k）

p=[0;

R/2+1i*R*sin（pi/3）;

R;

0];

S=0;

n=3;

A=exp（1i*pi/3）;

fors=1:

k

j=0;

fori=1:

n

q1=p（i,:

）;

q2=p（i+1,:

d=（q2-q1）/3;

j=j+1;

r（j,:

）=q1;

）=q1+d;

）=q1+d+d*A;

）=q1+2*d;

end

n=4*n;

clearp

p=[r;

q2];

figure

q（:

1）=real（p（:

1））;

q（:

2）=imag（p（:

plot（q（:

1）,q（:

2））fill（q（:

2）,'

b'

）fori=0:

S=S+（3.a（0.5-i））*0.25*（RA2）;

axisequal

按照以上程序，输入参数，有以下结果：

>

snow（1,1）S=0.5774图形如下：

aa

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

小

-D2

snow（1,2）S=0.6255图形如下：

Q8

07

08

a.4

03

-0.1

-02

snow（1,3）

S=0.6415图形如下：

0.7-

06-

0.5-

0.4-

03•

02-

0.1-

0•

-0.1-

■02-

I

-0.2

snow（1,4）S=0.6468图形如下：

□.a

D.2

OJ

snow（1,5）S=0.6486

图形如下:

OS

0.6-

05-

03-

0.2-

0.1•

0--0.1--02-

-02

四.总结分析和心得体会

根据观察迭代的面积规律，即可推得面积递推公式:

尙=人-也W*（弓％（壮2）,其中丄二0,866

即：

面积公式知厂洞汀匕也就等于

1385675196询n

分形维数，根据迭代的规律得到：

相似形个数：

m=4

边长放大倍数c=3，

维数d=lnm/lnc=ln6/ln3=1.631

（二）练习题2一．实验目的

二.问题描述对一条竖线段，在其三分之一分点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二点处，向右上方向画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都为30度，迭代一次后变成图3-22.继续迭代得到分形图，可模拟树木花草，编制程序绘制出它的图形。

代码如下：

functiontree（z1,z2,N,n）

ifn>

N

return

ifn==1

d=（z2-z1）/3;

q1=z1+d+d*exp（1i*pi/6）;

q2=z1+2*d+d*exp（-1i*pi/6）;

plot（[z1+d,q1]）holdon

plot（[z1+2*d,q2]）

Plot（[z1,z2]）

tree（z1,z2,N,n+1）

else

q2=z1+2*d+d*exp（-1i*pi/6）;

plot（[z1+d,q1]）

tree（z1+d,q1,N,n+1）;

tree（z1+d,z1+2*d,N,n+1）;

tree（z1+2*d,q2,N,n+1）;

tree（z1+2*d,z2,N,n+1）;

其中N为迭代次数，n的初始值为1,输入以下代码:

tree（0,10i,2,1）图形如下：

tree（0,10i,3,1）图形如下:

tree（0,10i,4,1）图形如下:

tree（0,10i,5,1）图形如下:

tree（0,10i,6,1）图形如下:

通过本次的实验，我更了解了几合分形图以及用matlab软

件产生几合分形图的方法、程序结构。

总的来说，通过本次实验，学习到了matlab软件的一种

新的用法，对自己的数学实验能力又提升了不少。

体验了通过图形迭代方式产生分形图的过程，迭代的规则非常简单，产生的结果却异常奇妙，并且这些图形很好地反映出了分形所具有的自相似的层次结构。