广西柳州铁一中届高三第二次模拟考试数学文.docx
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广西柳州铁一中届高三第二次模拟考试数学文
2018届高中毕业班第二次模拟考试题
数学(文科)
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
注意:
①本卷为试题卷,答案不能在答题卡上。
②答题结束后,此试题卷不用上交。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A-B)=P(A)·P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,
那么n次独立重复试验中恰好发生次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共12小题.每小题5分。
共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A:
,B=,则与B的关系最恰当的一个是
2已中,是则是
A钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
3.已知是等差数列,则过点P(3,),Q(4,)的直线的斜率为
A4BC.一4D.
4.长方体ABCD—A1B1C1D1中,直线B1C和C1D与底面ABCD所成角分别为600和450,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为
ABCD
5·将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为
A一3或7B.一2或8C0或10D.1或11
6·若
A13B.CD
7·关于的不等式的解集为(一,1),则关于的不等式了的解集为
A(-,-1)(2,+∞)B.(-,-2)(1,+∞)
C.(-1,2)D.(1,2)
8.设函数,的反函数为,且,则
A·2B.1C.-1D-2
9.1000名志愿者中,300名为医生,440名为救护人员,260名为大学生,现从1000名志愿者中抽调350人组成一个救急小组,则按分层抽样方法抽调医生、救护人员、大学生人数依次是:
A·91、105、154B.105、154、91
C115、130、105D.105、155、90
10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是
A·[一1,2]B[一2,1]C.[一2,一1]D.[1,2]
11.9人排成3×3方阵(3行,3列),从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员,要求这3人至少有两人位于同行或同列,则不同的任取方法数为
A78B234C.468D.504
12·已知函数,若的图象关于y轴对称,则函数的减区间是
A.(0,2)B,C(,6)D(2,6)
二、填空题:
本大题共4小题·每小题5分,20分。
(将答案填在答题卡相应的位置上。
)
13已知“的展开式的常数项是第七项,则正整数:
14在中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c。
若,则角B
15.如图所示,P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到该椭圆左准线的距离为
16.已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是菱形,且∠ADC:
600.PA⊥底面ABCD,若E为BC的中点,则AE与PD所成角大小是.
三、解答题:
本大题共6小题,满分共70分。
(答案写在答题卡上,解答题应写出文字说明。
证明过程或演算步骤。
)
17·(10分)设函数,其中向量了:
(1)求函数,的最大值和最小正周期;
(2)将函数的图象按向平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
18.(12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为正整数)的频率分布直方图如图所示;
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分)
(2)在成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率。
19.(12分)如图,平面PCBM⊥平面ABCPCB=900,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为600,又AC=1.BC=2PM=2ACB=900
(1)求证:
AC⊥BM
(2)求二面角M-AB-C的正切值
(3)求多面体P-MABC的体积
20.(12分)已知是等差数列,
(1)求证:
是等差数列;
(2)若,求数列的前27项的和
21.(12分)设的极小值为-8.其导函数的图像经过(-2.0)和
(1)求的解析式
(2)若对恒成立,求实数的范围
22.(12分)已知点M(-2.0),N(2.0)动点P满足条件,记动点P的估计为W。
(1)求W的方程
(2)若AB是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值。
2018届高中毕业班第二次模拟考试题
数学(文科)答案及评分参考
提示:
2.为直角三角形
3.
4.
(B1C∥A1D)
5.平移后直线,圆心(-1.2),半径,则
6.
7.
8.
10.作出可行域,则
11.
12.
而的图像关于轴对称,
二、填空题
13..914.60015.16.900
13.
.
知Q为PF中的,连结P与椭圆的另一焦点F1
则OQ为
16.如图,连结AC,由题意知为等边三角形
E为BC中点,AE⊥BCAD∥BCAE⊥AD
又PA⊥底面ABCDPA⊥AEAE⊥平面PADAE⊥PD1即AE与PD成900
三、解答题
18.
(1)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80
所以,抽样学生成绩的及格率是80%,利用组中值估算抽样学生的平均分
45·+55·+65·+75·+85·+95·
=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25++95×0.05=72
估算这次考试的平均分是72分
(2)“”的人数分别是18.15.3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,他们在同一分数的概率为:
19.
(1)
平面PCBM⊥平面ABCAC⊥BCAC平面ABC
AC⊥平面PCBM
又BM平面PCBM
AC⊥BM
(2)解法一:
取BC的中点N,则CN=1连结AN、MN
平面PCBM⊥平面ABC平面PCBM平面ABC=BCPC⊥BC
PC平面ABC
从而MN⊥平面ABC
作NH⊥AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB⊥MH
从而MHN为二面角M-AB-C的平面角
直线AM与直线PC所成的角为600
AMN=600
在中,由勾股定理得AN=
故二面角M-AB-C的大小为arctan
解法二:
如图以C为原点建立空间直角坐标系,C-xyz
设P(0.0.)()有B(0.2.0)A(1.0.0)M(0.1.)
由直线AM与直线PC所成的角为600,得
设平面MAB的一个法向量为则
取平面ABC的一个法向为
如图知二面角M-AB-C为锐二面角
故二面角M-AB-C的大小为arccos
(3)多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM
20.解:
(1)设的公差为d,则
(2)
①
②
①-②
21.由已知,得
又
22.解:
(1)依题意,点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支,所求方程为
(2)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为此时
当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为代入双曲线方程得
依题意可知方程有两个不相等的正数根,设则
综上可知的最小值为2
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- 广西柳州 一中 届高三 第二次 模拟考试 数学