一元二次方程+二次函数测试含答案.docx
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一元二次方程+二次函数测试含答案
.选择题
1下列方程是一元二次方程的是()
A.3x+仁0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-仁0
2•关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则()
A.kv0B.k>0C.k国D.k恣)
3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为()
A.a=-8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3
22
4.把方程x-8x+3=0化成(x+m)=n的形式,贝Um,n的值是()
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
5.方程x2-已“戶0的根的情况为()
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
6.
抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(
3个单位
3个单位
3个单位
3个单位
2
x+mx+n=0的两个实数根分别为X1=-2,X2=4,贝Um+n的
A.-10B.10C.-6D.2
2
&一抛物线和抛物线y=-2x的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛
物线的解析式为()
2222
A.y=-2(x-1)+3B.y=-2(x+1)+3C.y=-(2x+1)+3D.y=-(2x-1)+3
2
9.对于函数y=x+1,下列结论正确的是()
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
2
10.在同一直角坐标系中y=ax+b与y=ax+b(a和,b用)图象大致为()
二.填空题
2
11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax+bx+c=0的形式为.
J2
12.已知二次函数y=.(x-1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是
13.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有人参加聚
会.
14.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是.
2
15.已知抛物线y=x-2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是.
三.解答题
16.解方程
(1)(x+1)(x-2)=x+1;
2
(2)3x2-x-1=0.
17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18.关于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
2
19.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求厶OBC的面积.
2
20.已知关于x的一元二次方程x-4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为X1,X2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
21.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
22.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该
店决定把零售单价下降m(0vmv1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出只粽子,利润为
元.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元
并且卖出的粽子更多?
23.一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(-1,2).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)画出这个二次函数的图象;
(3)当x>0时,y值随x的增减情况;
(4)指出函数的最大值或最小值.
2
24.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)第一次月考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.下列方程是一元二次方程的是()
222
A.3x+仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=0D.3x-2x-仁0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、是一元一次方程,故本选项错误;
B、是二元二次方程,故本选项错误;
C、当a用时,是一元二次方程,当a=0时,是一元一次方程,故本选项错误;
D、是一元二次方程,故本选项正确.
故选D.
2
2.关于x的一元二次方程x+k=0有实数根,则()
A.kv0B.k>0C.k国D.k恣)
【考点】根的判别式.
【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02-4X1*为,解不等式即可.
【解答】解:
•••关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,
2
/.△=0-4x1>kR,
解得:
k<0;
故选:
D.
3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为()
A.a=—8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案.
【解答】解:
•••关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,
=4,=-3,
解得:
a=8,b=-3.
故选D.
4.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,贝Um,n的值是()
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配
成完全平方式,右边化为常数.
【解答】解:
Ix2-8x+3=0
x2-8x=-3
/.x2-8x+16=-3+16
2
.••(x-4)=13
/•m=-4,n=13
故选C.
5.方程x2-J「八「.=0的根的情况为()
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
【考点】根的判别式.
【分析】要判定方程根的情况,首先求出其判别式,然后判定其正负情况即可作出判断.
【解答】解:
Tx2-少心旷]=0=0,
=b2-4ac=8-8=0,
•••方程有两个相等的实数根.
故选D.
6•抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移B•先向左平移C.先向右平移
D.先向右平移
考点】
二次函数图象与几何变换.
3个单位
3个单位
3个单位
3个单位
2个单位,再向上平移
2个单位,再向下平移
2个单位,再向下平移
2个单位,再向上平移【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,
22
抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3.
故平移过程为:
先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.
故选:
B.
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-2,x2=4,贝Um+n的值是()
A.-10B.10C.-6D.2
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2X4=n,求出即可.
2
【解答】解:
•••关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,
2+4=—m,-2>4=n,
解得:
m=-2,n=-8,
.m+n=-10,故选A.
2
8.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()
2222
A.y=-2(x-1)+3B.y=-2(x+1)+3C.y=-(2x+1)+3D.y=-(2x-1)+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.
【解答】解:
抛物线解析式为y=-2(x+1)2+3.故选B.
2
9.对于函数y=x+1,下列结论正确的是()
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
【考点】二次函数的性质.
2
【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可.
【解答】解:
Ta=1>0,图象的开口向上,对称轴为y轴;
•••当x>0时,y随x的增大而增大,
当x=0时,y=1.
故选:
C.
2
10.在同一直角坐标系中y=ax+b与y=ax+b(a和,b用)图象大致为()
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
2
【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax+bx+c的图
【解答】解:
A、由抛物线可知,
a>0,b>0,
B、由抛物线可知,
av0,
b>0,
由直线可知,
C、由抛物线可知,
a>0,
bv0,
由直线可知,
D、由抛物线可知,
av0,
bv0,
由直线可知,
故选D.
二.填空题
11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9
【考点】一元二次方程的一般形式.
由直线可知,av0,bv0,故本选项错误;a>0,b>0,故本选项错误;a>0,b>0,故本选项错误;av0,bv0,故本选项正确.
22
象相比较看是否一致. 【分析】方程整理为一般形式即可. 【解答】解: 方程整理得: 3x2-3x=x2-4+9,即2x2-3x-5=0. 故答案为: 2 2x2-3x-5=0. 12•已知二次函数y=(x-1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是 i— 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程 确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间. 【解答】解: •二次函数的解析式cn.二二的二次项系数是, •••该二次函数的开口方向是向上; 又•••该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4), •该二次函数图象在[-s1m]上是减函数,即y随x的增大而减小; 即: 当x勻时,y随x的增大而减小, 故答案为: x 13•参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有5人参加聚会. 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】设有x人参加聚会,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手x-1次,且其 中任何两人的握手只有一次,因而共有 x(x-1)次,设出未知数列方程解答即可. 【解答】解: 设有x人参加聚会,根据题意列方程得, X(X-1) 故答案为: 5. 14•三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是6或12或10. 【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系. 【分析】首先用因式分解法求得方程的根,再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0 的根,进行分情况计算. 【解答】解: 由方程x2-6x+8=0,得x=2或4. 当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6; 当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12; 当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去; 当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10. 综上所述此三角形的周长是6或12或10. 15.已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是3或-5. 【考点】二次函数的性质. 2 【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为二,当抛物线的顶点在x轴上时,顶点 4a 纵坐标为0,解方程求k的值. 【解答】解: 根据顶点纵坐标公式, 2 抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点纵坐标为'"”-…A;「 4 •••抛物线的顶点在x轴上时, 2 •••顶点纵坐标为0,即一: 一」「=0, 4 解得k=3或-5. 故本题答案为3或-5. 三.解答题 16.解方程 (1)(x+1)(x-2)=x+1; (2)3x2-x-仁0. 【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法. 【分析】 (1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可; (2)方程利用公式法求出解即可. 【解答】解: (1)方程整理得: (x+1)(x-2)-(x+1)=0,分解因式得: (x+1)(x-3)=0, 解得: x=-1或x=3; (2)这里a=3,b=-1,c=-1, •/△=1+12=13, •x=—. 6 17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义. 2 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k老且厶>0,即(-2)2-4*x(-1) >0,然后解不等式即可得到k的取值范围. 【解答】解: •••关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根, 2 •••k沟且厶〉。 ,即(-2)2-4>kX(-1)>0,解得k>-1且k旳. •k的取值范围为k>-1且k和. 18.关于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根. 【考点】一元二次方程的解. 【分析】将x=2代入原方程,可求出k的值,进而可通过解方程求出另一根. 【解答】解: 把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0,解得: X1=2,X2=-3. 答: k=-2,方程的另一个根为-3. 2_ 19.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A(1,b). (1)求a,b的值; (2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧); (3)求厶OBC的面积. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质. 2 【分析】 (1)将点A代入y=2x-3求出b,再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可. 严_-2 (2)解方程组,尸'即可求出交点坐标. •••点C坐标(--,-2),点B坐标(了,-2). ()boc=? 2? 2=2". 20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根为X1,X2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值. 【考点】根的判别式;根与系数的关系. 2 【分析】 (1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac为,建立关于m的不 等式,求出m的取值范围; (2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4,又5x1+2x2=2求出函数实数根,代入m=x1x2,即 可得到结果. 【解答】解: (1)V方程有实数根, •••△=(-4)2-4m=16-4m为, /•m詔; (2)Txi+X2=4, •-5xi+2x2=2(X1+X2)+3xi=2>4+3xi=2, …Xi=—2,把Xi=—2代入X2—4x+m=0得: (—2)2—4>(—2)+m=0, 解得: m=—12. 21.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条 件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 【考点】一元二次方程的应用. X(X"1)【分析】可设比赛组织者应邀请X队参赛,则每个队参加(X—1)场比赛,则共有…-- 2 场比赛,可以列出一个一元二次方程,求解,舍去小于0的值,即可得所求的结果. 【解答】解: •••赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, •••共7>4=28场比赛. 设比赛组织者应邀请X队参赛, X(X—1)则由题意可列方程为: 八…"=28. 2 解得: X1=8,X2=—7(舍去), 答: 比赛组织者应邀请8队参赛. 22.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该 店决定把零售单价下降m(0vmv1)元. (1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出300+100X'只粽子,利润为(1 Orl— -m)元. (2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元 并且卖出的粽子更多? 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】 (1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可;利润等于销售量乘以单 价即可得到; 【解答】 解: (1)300+100 >'■, (2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解. (1—m). (2)令(1—m)=420. 化简得,100m2—70m+12=0. 即,m2-0.7m+0.12=0. 解得m=0.4或m=0.3. 可得,当m=0.4时卖出的粽子更多. 答: 当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多. 23.一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(-1,2). (1)求这个二次函数的解析式; (2)画出这个二次函数的图象; (3)当x>0时,y值随x的增减情况; (4)指出函数的最大值或最小值. 【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析 式. 【分析】 (1)根据题意设出抛物线解析式,把已知点坐标代入求出a的值,即可确定出解析 式; (2)画出函数图象即可; (3)禾9用二次函数的增减性得到结果即可; (4)利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可. 【解答】解: (1)根据题意设抛物线解析式为y=ax2,把(-1,2)代入得: a=2, 则二次函数解析式为y=2x2; (2)画出函数图象,如图所示; (3)当x>0时,y随x的增大而增大; 2 24.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式. a的值,再利用配方法求出顶 点坐标即可; (2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2,进而得出答案.【解答】解: (1)v抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0), 可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),把C(0,-3)代入得: 3a=-3, 解得: a=-1, 故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),即y-x2+4x-3, 22 •••y=-x+4x-3=-(x-2)+1, •••顶点坐标(2,1); (2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-X2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上. 2016年5月26日
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