江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案.docx
- 文档编号:1838220
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:3.29MB
江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案.docx
《江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案
江苏省南京金陵中学2019届高三年级第一学期期中考试
数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.设集合A=,B={﹣1,0,1,2,4},则AB=.
2.已知复数,其中i是虚数单位,则的值是.
3.已知一组数据2,4,5,6,8,那么这组数据的方差是.
4.从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)作为代表,则这2名代表都是女同学的概率为.
5.如图是一个算法的流程图,则输出a的值是.
6.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则实数p的值为.
7.已知,则=.
8.已知数列的通项公式为,若是递增数列,则实数a的取值范围为.
9.在平面直角坐标系xOy中,若曲线(a,b为
常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线垂直,则2a+3b的值是.
10.已知函数在区间[t,t+1]上不是单调函数,则实数t的取值范围是.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=2,,.若,则的值为
12.已知函数,则关于x的方程的解的个数为.
13.已知正数a,b,c满足,则的最大值为.
14.若存在正数x,y,使得,其中e为自然对数的底数,则实数的取值范围是.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:
(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
16.(本小题满分14分)
已知,,,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分14分)
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)当取何值时,污水净化效果最好?
并求出此时管道的长度L.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,圆O:
与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).
(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;
(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:
2m﹣k为定值.
19.(本小题满分16分)
设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.
(1)当k≤0时,求的单调区间;
(2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;
(3)证明:
对任意给定的实数k,存在(),使得在区间(,)上单调递增.
20.(本小题满分16分)
若数列同时满足:
①对于任意的正整数n,恒成立;②若对于给定的正整数k,对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列是“R(k)数列”.
(1)已知,判断数列是否为“R
(2)数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得,,,成等差数列,证明:
是等差数列.
附加题
21.(本小题满分10分)
二阶矩阵M对应的变换将点(1,﹣1)与(﹣2,1)分别变换成点(﹣1,﹣1)与(0,﹣2).
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:
,求l的方程.
22.(本小题满分10分)
在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为d,求d的最大值.
23.(本小题满分10分)
如图,已知三棱锥O—ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A—BE—C的余弦值.
24.(本小题满分10分)
已知,.
(1)若,求中含x2项的系数;
(2)若是展开式中所有无理项的系数和,数列是由各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:
.
参考答案
1.{1,2}2.3.44.5.10
6.27.8.(2,3)9.﹣810.(0,1)(2,3)
11.12.513.14.(,0)[,)
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南京 金陵 中学 届高三 第一 学期 期中考试 数学试题 答案