北师大版八年级数学上册53应用二元一次方程组鸡兔同笼优秀教案.docx
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北师大版八年级数学上册53应用二元一次方程组鸡兔同笼优秀教案.docx
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北师大版八年级数学上册53应用二元一次方程组鸡兔同笼优秀教案
课题:
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标:
知识与技能目标:
1.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
2.培养学生列方程组解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标:
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标:
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神。
重点:
经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点:
确立等量关系,列出正确的二元一次方程组。
教学流程:
一、课前回顾
复习:
列一元一次方程解应用题的一般步骤
二、情境引入
探究1:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“雉兔同笼”题:
今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?
(1)画图法
◆
用表示头,先画35个头
◆将所有头都看作鸡的,用表示腿,画出了70只腿
◆还剩24只腿,在每个头上在加两只腿,共12个头加了两只腿
◆四条腿的是兔子(12只),两条腿的是鸡(23只)
(2)一元一次方程法:
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得:
2x+4(35-x)=94
比算术法容易理解
想一想:
那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?
回顾上节课学习过的二元一次方程,能不能解决这一问题?
(3)二元一次方程法
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个,
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
(2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有(x+y)只;
鸡足有2x只;兔足有4y只.
解:
设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:
鸡
兔
合计
头
x
y
35
x+y=35
足
2x
4y
94
2x+4y=94
x=23
y=12
解此方程组得:
练习1:
1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”,列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚,币值共有六元五角,设5角有x枚,1元有y枚,列出方程为05x+y=65.
三、合作探究
探究2:
以绳测井。
若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。
绳长、井深各几何?
题目大意:
用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。
问绳长、井深各是多少尺?
绳长的三分之一-井深=5
绳长的四分之一-井深=1
找出等量关系:
解:
设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
-y=5①
①-②,得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
x=48
将x=48代入①,得y=11。
所以绳长48尺,井深11尺。
想一想:
找出一种更简单的创新解法吗?
引导学生逐步得出更简单的方法:
找出等量关系:
(井深+5)×3=绳长
(井深+1)×4=绳长
解:
设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺,井深11尺。
练习2:
甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为(B).
归纳:
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:
审:
审清题目中的等量关系.
设:
设未知数.
列:
根据等量关系,列出方程组.
解:
解方程组,求出未知数.
答:
检验所求出未知数是否符合题意,写出答案.
四、自主思考
探究3:
用长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?
解:
设做竖式纸盒X个,横式纸盒y个。
根据题意,得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组得x=200
y=400
答:
设做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好使库存的纸板用完。
练习3:
上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?
解:
设做竖式纸盒x个,做横式纸盒y个,根据题意
y不是自然数,不合题意,所以不可能做成若干个纸盒,恰好不库存的纸板用完.
归纳:
五、达标测评
1.解下列应用题
(1)买一些4分和8分的邮票,共花6元8角,已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
X=540
Y=580
解:
设4分邮票x张,8分邮票y张,由题意得:
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以,4分邮票540张,8分邮票580张
(2)一项工程,如果全是晴天,15天可以完成,倘若下雨,雨天一天只能完成晴天
的工作量。
现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。
问这项工程要多少天才能完成
分析:
由于工作总量未知,我们将其设为单位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解:
设晴天x天,雨天y天,工作总量为单位1,由题意得:
y-x=3②
x=7
y=10
总天数:
7+10=17
所以,共17天可完成任务
六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。
其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。
已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。
问三种笔各有多少支?
分析:
铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
解:
设铅笔x支,圆珠笔y支,钢笔z支,根据题意,可得三元一次方程组:
将②代入①和③中,得二元一次方程组
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
X=176
Y=44
Z=12
解得
所以,铅笔175支,圆珠笔44支,钢笔12支
七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。
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- 北师大 八年 级数 上册 53 应用 二元 一次 方程组 优秀 教案