第一二单元方程 确定位置.docx
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第一二单元方程确定位置
第一单元方程
第一课时
课题:
等式与方程
教学内容:
P1-2的内容及练习一的1~3题。
教学目标:
知识与技能:
通过学习,使学生理解方程的含义,知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
过程与方法:
让学生在观察、分析、比较、抽象、概括、交流中,体会议程与等式间的关系。
能对等式与方程做出正确的判断。
情感态度与价值观:
培养学生概括、归纳的能力。
教学重点:
让学生理解并掌握等式与方程的意义,体会方程与等式间的关系。
教学难点:
理解并掌握方程的意义。
教学准备:
天平、教学挂图。
教学过程:
一、情境导入
出示天平,这是一架天平,可以用来称物品的质量。
当天平的针指在标尺中间时,表示天平平衡,即天平两端物体的质量相等。
今天我们利用天平来学习一些数学知识。
二、教学例1
1、出示例1图,提出要求:
你能用等式表示天平两边物体的质量关吗?
2、学生在本子上写。
指名回答,板书:
50+50=100
让学生明确:
含有等号的式子叫等式,它表示等号两边的结果是相等的。
三、教学例2
1、学生自学
要求:
(1)学生在书上独立填写,用式子表示天平两边的质量关系。
(2)小组同学交流四道算式,最后达成统一认识:
X+50>100X+50=100
X+50<100X+X=100
根据学生的回答,教师板书这4道算式。
(3)把这4道算式分成两类,可以怎样分,先独立思考后再小组内交流,要说出理由。
2、交流。
学生可能会这样分:
第一种:
X+50>100X+50=150X+50<100X+X=200
第二种:
X+50>100X+X=200X+50<100X+50=150
引导学生理解第一种分法:
你为什么这样分,说说你的想法。
3、小结:
像右边的式子就是我们今天所要学习的方程,请同学们在书上找到什么是方程,读一读,不理解的和同桌交流。
指名学生说,教师板书:
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
4、提问:
你觉得这句话里哪两个词比较重要?
“含有未知数”“等式”
那X+50>100、X+50<100为什么不是方程呢?
5、提问:
那等式和方程有什么关系呢,在小组里交流。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
四、完成“试一试”、“练一练”。
1、学生独立完成。
集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义
“试一试”
2X=50012+X=20
2、“练一练”
哪些是等式?
哪些是方程?
6+X=1436-7=2960+23>708+X
50÷2=25X+4<14Y-28=355Y=40
小结:
是方程一定是等式,而等式不一定是方程.
让学生写出一些方程,在小组里交流.
看图列方程.
X+50=1005X=50
4X=16.8X+200=450
五、课堂作业:
练习一的1、2、3。
要求学生用方程表示数量关系。
六、课堂总结:
这节课大家有什么收获?
知道了方程的意义,等式与方程的联系与区别等。
七、作业:
1、完成数学家庭作书第1页。
2、预习等式的性质
(一)
七、板书设计:
方程与等式
X+50=150、2X=200
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
教学反思:
第二课时
课题:
等式的性质
(一)
教学内容:
教科书第3~4页的内容,练习一的4~6题。
教学目标:
知识与技能:
通过学习,使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
过程与方法:
根据等式的性质
(一)学会解决含有加、减号的方程。
情感态度与价值观:
有意识地培养学生的自学能力。
教学重点:
使学生在具体的情境中初理解“等式两边同时加上或减去同一个数学,所得的结果仍然是等式”,会用等式的性质解简单的方程。
教学难点:
使学生在具体的情境中初理解“等式两边同时加上或减去同一个数学,所得的结果仍然是等式”,会用等式的性质解简单的方程。
教学过程:
一、教学例3
1、谈话:
我们已经认识了等式和方程。
今天这节课,将继续学习与等式、方程有关的知识。
2、出示图,学生根据图独立填空。
根据学生的回答,板书:
20=2020+10=20+10
X=50X+20=50+20
50+a=50+a50+a-a=50+a-a
X+20=70X+20-20=70-20
3、提问:
比较两边的算式,你有什么发现,在小组里说说。
4、全班交流,引导学生说出:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
这是等式的性质。
5、独立完成“练一练”第1题
二、教学例4
1、学生自学,不懂的问题和同组同学交流,能解决的就小组内交流。
2、全班交流:
例4中还有什么不懂的地方提出来,能由学生解决的就由学生解决,学生解决不了的教师解决。
一是方法:
根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。
二是检验:
把计算的结果代到原式,看左右两边是否相等。
三强调书写的格式。
3、小结:
求方程中未知数值的过程,叫做解方程。
学生独立完成后集体订正,重点帮助有困难的学生,针对学生出错的地方及时分析错误原因,帮助他们弄懂。
三、巩固练习
练习一的第4、5、6题。
四、课堂小结:
说说什么是等式的性质?
什么中解方程?
解方程时应注意什么?
五、作业:
1、完成_________________________
2、预习练习一第7——12题。
六:
板书设计:
等式的性质
(一)
1、20=2020+10=20+10
X=50X+20=50+20
50+a=50+a50+a-a=50+a-a
X+20=70X+20-20=70-20
2、小结:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
七、教学反思:
第三课时
课题:
练习一
教学内容:
教科书第6页的7~12题。
教学要求:
知识与技能:
通过练习,使学生进一步体会方程的含义。
过程与方法:
进一步理解等式的性质,能根据等式的性质正确地解方程。
情感态度与价值观:
进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自动校验等习惯,树立进一步学好数学的信心。
教学难点:
使学生进一步体会方程的含义。
教学重点:
进一步理解等式的性质,能根据等式的性质正确地解方程。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、基础练习
1、说出下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么?
20+17=3712-Y=4a+12=35
21-b<14x=14+2316+a=27+b
2、解方程
X+125=370520+X=710X-4.9=6.4
120-X=257.8+X=2.5X+8.5=12
学生独立完成,指名学生板演。
选3题让学生说说想的过程。
集体订正,帮有错的同学分析错误原因,使其明白。
二、完成第6页的7~12题。
1、第7题。
学生独立完成后指名回答,让学生说说是怎样想的。
使学生明白:
根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数,就能很快知道最后的结果。
2、第9题。
先由学生独立完成。
指名学生说:
错在哪里,帮他分析一下,可能是什么原因造成的?
怎样改正我们在做题时要注意一些什么?
3、第8题
学生独立完成,指名板演。
教师要特别关注前面解题还有错的学生,争取人人过关。
集体订正,分析错误原因。
4、第12题。
学生读题后独立思考解决问题的方法。
小组内交流。
全班交流,只要学生说出的方法是有道理的,教师都要给于肯定。
三、课堂小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
你认为解决数学问题时,方程用处大吗?
四、布置作业:
1、练习一第10题完成在作业本上,第11题,完成在书上。
2、预习等式的性质
(二)和解方程。
五、板书设计:
练习一
教学反思:
第四课时
课题:
等式的性质和解方程
(二)
教学内容:
P7~p8的例5、例6和“试一试”、“练一练”,有关习题,完成练习二的第1~4题。
教学目标:
知识与技能:
使学生在情境中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得结果仍然是等式”会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
过程与方法:
使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
情感态度与价值观:
使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点:
等式的性质和解方程
教学难点:
等式性质的理解。
教学准备:
小黑板。
教学过程:
一、新课教学
1、教学例5。
(1)谈话:
我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天将继续学习解方程的知识。
(2)出示例5第一组图。
师问:
根据左边的图,你能列出等式吗?
(x=20)
右边的图与左边的图比较,有什么变化?
(左边的物体质量乘了2,右边的物体质量也乘了2)
你认为天平还会保持平衡吗?
说说你的想法。
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?
(2x=20×2)
这个等式又告诉我们什么呢?
在小组中说说你的发现。
学生在小组中说想法,然后汇报。
生答:
等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式。
师追问:
同意吗?
设想一下,20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?
(是)
用等式如何表示呢?
(20×3=20×3)
如果左右两边同时乘0呢?
可以吗?
(3)出示例5的第二组图。
师问:
左边的图能看懂吗?
用等式怎样表示呢?
(3x=20×3)也就是3x=60。
左边的图与右边比,物体的质量发生了怎样的变化?
生:
天平左边的物体只剩1个了,右边的物体也只剩1个了。
生:
天平两边的物体的质量都除以了3。
师追问:
天平还会保持平衡吗?
你能根据右图物体质量的变化情况列出算式吗?
(3x÷3=60÷3)这又说明什么?
生答:
等式的两边同时除以同一个数,所得的结果仍然是等式。
师问:
你能自己写一个等式吗?
生尝试练习后,汇报。
师追问:
有什么发现?
(不能同时除以0)为什么?
(如果学生不能发现,则教师直接问:
“两边同时除以0呢?
”)
得出:
“同时除以同一个不为0的数”。
(4)归纳等式性质。
师问:
通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢?
指导回答:
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
师指出:
这也是等式的性质。
(5)指导完成“练一练”第1题。
学生先在书上填空。
师追问:
x÷6×6和0.7x÷0.7化简后各应是多少?
2、教学例6。
(1)出示例题及图。
师问:
长方形的面积公式是什么?
你能根据这个数量关系列出方程吗?
(40x=960)
40、x、960各表示什么?
小组讨论:
应该怎样解这个方程?
指名回答讨论结果。
师追问:
你怎样想到方程两边都是除以40的?
(两边都除以40,方程的左边就只剩下x了)
这样做的依据是什么?
(等式的性质)
学生在书上完成,完成后展示学生解题过程。
师追问:
如何检验?
(把x=24代入原方程,看方程左右两边结果是否相等。
)
谁能说一说解这个方程时,最关键的是什么?
(要使方程的左边只剩下x)
(2)指导完成“试一试”。
师问:
要使方程的左边只剩下x,应该怎么办?
(方程左右两边都乘0.2)
学生完成解答后,集体讲评。
(3)完成“练一练”第2题。
学生先说一说每题应该怎样解,再独立完成解答。
指名汇报自己的解题过程,集体讲评。
二、巩固练习
1、完成练习二第1题。
学生独立完成,在小组中交流。
2、完成练习二第2题。
师问:
每一题中解方程时分别省略了什么?
指出:
自己解答时,也应该应用这样的方法。
3、指导完成练习二第4题。
师问:
从图中看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么?
学生独立完成解答。
三、课堂总结
师问:
本节课,你有什么收获?
说说你得到的知识?
在解方程时,关键是什么?
要注意什么?
四、作业:
1、练习二第3题。
2、预习列方程解决简单的实际问题。
五、板书设计:
等式的性质
(二)
1、x=20
2x=20×2
等式两同时乘以一个数,所得的结果仍然是等式。
2、3x=60
3x÷3=60÷3
等式两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
3、小结:
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
教学反思:
第五课时
课题:
列方程解决简单的实际问题
教学内容:
P8~p9的例7和“试一试”、“练一练”,有关习题,完成练习二的第5~7题。
教学目标:
知识与技能:
使学生在具体的情境中,根据题中数量间的相等关系,能正确列方程解决简单的实际问题,掌握列方程解决实际问题的思考方法。
过程与方法:
使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中,积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和应用价值。
情感态度与价值观:
通过学习,进一步培养学生独立思考,主动与他人合作,自觉检验的良好习惯。
教学重点:
列方程解决简单的实际问题。
教学难点:
正确理解题意,掌握列方程解决实际问题的思考方法。
教学准备:
小黑板。
教学过程:
一、教学新课:
1、引入谈话。
师:
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程,我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题:
列方程解决简单的实际问题。
2、教学例7。
(1)出示例7情境图。
师问:
从图中你获得哪些信息?
指名回答,教师引导归纳。
师追问:
根据小刚的跳高成绩比小军少 0.06米 ,你知道其中含有怎样的数量关系吗?
生:
小军的成绩- 0.06米 =小刚的成绩
生:
小刚的成绩+ 0.06米 =小军的成绩
生:
小军的成绩-小刚的成绩= 0.06米
师指出:
数量关系都是正确的。
师问:
运用这些数量关系解题时,哪个量是未知的?
(小军的成绩),在“小军的成绩”上打上“?
”。
师指出:
“小军的成绩”是未知的,我们可以用未知数“x”来表示,在列方程解决问题时,我们要先把未知量设为“x”来表示,在列方程解决问题时,我们要先把未知的量设为x,同时要先写“解”。
示范:
解:
设小军的跳高成绩是x米。
追问:
根据上面的数量关系,可以列什么样的方程呢?
生答:
x-1.39=0.06x-0.06=1.391.39+0.06=x
指出:
像第3种这样,x的值表示结果的,我们可以尽量避免。
根据前两个方程,大家在小组中说说:
x、1.39、0.06及方程的左边,右边各表示什么?
看看列出的方程是否符合数量关系。
学生在小组中交流。
追问:
会解这个方程吗?
在小组中选一个,解答后,说说自己的方法。
学生在组中完成,教师巡视指导,完成后展示学生作业。
X-1.39=0.06x-0.06=1.39
X=1.39+0.06x=1.39+0.06
X=1.45x=1.45
指明汇报方法。
指出:
因为在“解,设……”时已经设了“x”米,因此求出的x的值不写单位名称。
追问:
怎样可以知道解答的是否正确呢?
你准备怎样检验呢?
学生说自己的检验方法,教师点评。
(2)小结方法。
问:
刚才我们用列方程的方法解决了问题,谁来说一说,用方程解决实际问题时,我们是怎样列出方程的,解答过程中要注意些什么?
3、教学“试一试”。
(1)指名读题,理解题意。
(2)师问:
哪一个条件告诉了我们题中的数量关系?
数量关系是什么?
(非洲象的体重×33=蓝鲸的体重)
根据这个数量关系怎样列方程呢?
(3)学生在小组中完成解答并汇报方法,教师巡视指导。
解:
设这头非洲象大约重吨。
33x=165
X=165÷33
X=5
答:
这头非洲象大约重5吨。
4、指导完成“练一练”。
(1)完成第
(1)小题。
问:
题中有怎样的等量关系?
(去年的体重+ 2.5千克 =今年的体重,今年的体重-去年的体重= 2.5千克 )
方程怎样列?
(x+2.5=3636-x=2.5)
学生独立完成解答并检验。
(2)完成第
(2)小题。
问:
知道哪些条件,求什么问题?
单价、数量、总价之间有什么基本等量关系呢?
(单价×数量=总价)
师指出:
列方程解决实际问题最好根据基本的等量关系来列。
师追问:
方程怎样列呢?
解:
设卖了x本笔记本。
6.5x=78
学生独立完成解答并检验。
二、巩固练习:
1、指导完成练习二第5题。
(1)指导理解每幅图的意思。
(2)说一说题中的等量关系。
(3)学生独立列式解答。
(4)汇报与方法交流。
2、完成练习二第6、7题。
(1)学生独立完成。
(2)指名汇报,集体评价。
师追问:
根据什么数量关系来列方程的。
你是怎样想的?
三、课堂总结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
告诉大家你获得的新知识是什么?
要提醒大家注意什么?
四、布置作业:
1、完成数学家庭作业书。
2、预习练习二8—12题。
五、板书设计:
列方程解决简单的实际问题。
解:
设小军的跳高成绩是x米。
X-1.39=0.06x-0.06=1.39
X=1.39+0.06x=1.39+0.06
X=1.45x=1.45
教学反思:
第六课时
课题:
列方程解决简单的实际问题(习题)
教学内容:
P11的有关习题,完成练习二的第8~12题。
教学目标:
知识与技能:
通过练习,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列方程解决实际问题的能力。
过程与方法:
使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列方程解决实际问题的能力。
情感态度与价值观:
使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值,获得成功的体验,进一步树立学好数学的自信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
列方程解决简单的实际问题。
教学难点:
正确理解题意,掌握列方程解决实际问题的思考方法。
教学准备:
小黑板。
教学过程:
一、基本练习
1、先设要求的数为x,并列出方程。
(不解答)
(1)一个数的20倍是70,求这个数。
(2)38比什么数多19.5。
(3)4.7与哪个数的和是11。
2、完成练习二第8题。
(1)学生在书上独立完成,教师指导有困难的学生。
(2)指名汇报思考方法。
二、指导练习
1、板书课题:
列方程解决简单的实际问题。
2、指导完成第9题。
(1)指名读题,理解题意。
(2)师问:
已知哪些量,要求什么?
已知量与未知量有什么样的数量关系?
(3)学生独立完成解答后,交流汇报。
3、完成第10、11题。
(1)学生独立完成解答。
(2)展示学生作业,指名说一说思考方法与过程。
追问:
是根据什么等量关系来列方程的?
(3)指出:
要注意单位名称的书写,在设句、答句时不能写错。
(4)指导完成第12题。
指导理解题意。
问:
在什么条件中找数量关系?
含有怎样的等量关系?
可以求什么问题?
(小瓶的容量,大瓶的单价)
学生独立完成,在小组中交流。
三、课堂总结:
通过学习,大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解决,谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什么?
四、布置作业:
1、完成家庭作业书
2、预习整与练习
五、板书设计:
列方程解决简单的实际问题
练习二
教学反思:
第七课时
课题:
整理与练习
复习内容:
P12~P13“练习与运用”的第1~第4题。
复习目标:
1、通过回顾与整理,使学生进一步加深等式与方程的意义,等式的性质的理解,帮助学生理清知识的脉搏,建立合理的认知结构。
2、通过练习与运用,使学生进一步掌握解方程的方法和一般步骤,会列方程解决简单实际问题。
复习重点:
理解方程的意义,会用等式的性质解方程。
复习难点:
等式性质的理解及列方程解决实际问题。
教学准备:
小黑板。
教学过程:
一、回顾与整理
1.引入谈话,板书课题。
问:
本单元我们学习了哪些内容?
(等式的性质、方程等)你能说说什么是等式的性质?
方程的意义是什么?
什么是解方程?
学生在小组中说说,再指名回答。
2.组织讨论。
(1)出示讨论题。
①举例说一说等式与方程有什么联系与区别。
②等式有哪些性质?
你是怎么解方程的?
③在列方程解决实际问题时,你是怎么想的?
(2)学生再小组中交流,教师巡视指导。
(3)汇报交流情况。
追问:
你是怎么获得这个知识的?
我们在学习这个知识时运用了什么方法?
适当板书学生回答的要点:
等式与方程都是等式;等式不一定是方程,方程一定是等式。
含有未知数的等式是方程。
求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
3.教师小结。
同学们对这一单元的知识点掌握的很好,我们不仅要理解概念和意义,还要会熟练地运用。
二、练习与运用
1.完成第1题。
(1)学生独立完成计算。
(2)学生汇报与展示,教师重点让有错误的同学说一说自己错误的原因及改正方法。
2.完成第2题。
(1)学生独立在书上完成。
(2)师追问:
你用怎样的方法连线的?
生:
用解方程的方法求出未知数的值,再连线。
生:
把x的值代入方程,看方程两边是否相等。
师指出:
两种方法都可以,根据题目灵活运用。
3.完成第3题。
4.指导完成第4题。
师问:
单价、数量、总价之间有怎样的数量关系?
指出:
抓住基本关系列方程;y也表示未知数。
12x=31.29.6y=48
三、课堂小结
通过回顾与整理,大家共同复习了有关方程的知识,你还有什么疑问马?
说出来大家共同探讨。
四、板书设计:
程的意义,等式的性质,解方程
教学反思:
第八课时
课题:
整理与练习
复习内容:
P13~P14“练习与运用”的第5~第7题。
“探索与实践”的8、9题及“评价与反思”与“你知道吗?
”
复习目标
1.通过练习与应用,使学生进一步掌握列方程解决实
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