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(3)重点说说:
5是怎样算的?
2.导入新课:
同学们学习整数除法的知识真不错。
这节课我们就用掌握的这些知识来学习新知识——小数除法。
先学习简单一些的小数除以整数。
(出示课题)
【新课讲授】
1.创设情境,导入课例。
师:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,你能根据图上信息提出一个数学问题吗?
出示例1情境图:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
提问:
要求王鹏平均每周应跑多少千米,应该怎样列式?
引导学生列出算式:
22.4÷
4=
2.探索计算方法。
提出问题,学生思考,讨论:
(1)这里的除法和前面学的除法比,有什么不同?
(2)被除数是小数该怎样计算?
学生汇报。
方法一:
把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。
但在算224÷
40时要遇到除不尽的问题。
方法二:
把22.4千米化成22400米,再计算。
老师板书出学生的思考过程:
22.4千米=22400米22400÷
4=5600(米)5600米=5.6千米
方法三:
直接用小数计算。
比较三种办法,你认为哪种方法好?
为什么?
(引导学生说出方法三好,因为它比较简单。
)
那我们就一起来探讨这种简便的算法。
指导学生列出竖式后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学生:
这样的计算会吗?
学生算出来(见左下图)后,提问:
这个余下的2表示什么呢?
生:
表示2个一。
这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面(见上中图),问学生:
这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:
表示24个十分之一。
用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?
每份是6个十分之一。
怎样在商上面表示6个十分之一呢?
在“6”的前面点上小数点。
用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?
说明了什么?
说明这道题的结果是准确的。
观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?
商的小数点和被除数的小数点是对齐的。
再把22.4÷
4和224÷
4实行比较,你发现它们哪些地方相同?
哪些地方不同?
(把两道题的竖式放到一起便于学生比较)
小结:
除的方法基本相同,不同的是在做22.4÷
4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
经过上面的探讨,你觉得应该怎样计算小数除以整数?
(1)按整数除法的方法除
(2)计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3.完成“做一做”。
你能用这个方法计算9.6÷
4,25.2÷
6,34.5÷
15吗?
选一道你喜欢的算式计算。
计算后,展示学生作业,并让学生说一说自己是怎样计算的?
【课堂作业】
1.数学小门诊。
(把错的改正过来)
63÷
15=42
28.8÷
18=16
2.指导学生完成练习六第1、2题,完成后指名学生说一说计算方法,为什么要这样列式?
【课堂小结】
这节课学习了什么内容?
通过学习你知道些什么?
你还有哪些问题没有解决?
能够提出来大家探讨。
这节课我们学习了除数是整数的小数除法的计算方法,培养了我们的类推水平、分析水平。
知道了商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
第2课时除数是整数的小数除法
(2)
【教学内容】
教材第25页例2、例3和“做一做”、练习六第5~12题。
【教学目标】
1.使学生掌握小数除以整数的计算方法,能准确地实行计算。
2.培养学生善于发现问题、解决问题的水平。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中简单的问题,从中获得价值体验。
“整数部分不够除,商0,点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽,添0再除”两种类型的算理。
【教学准备】
口算卡、多媒体课件。
【复习导入】
1.口算。
5.5÷
5=7.4÷
2=9.3÷
3=
14×
0.5=0.12×
3=12.5÷
5=
2.笔算下面各题。
19.6÷
7=16.8÷
12=2.25÷
指名学生板演,集体订正,说说你是怎样计算的。
3.导入课题:
通过例1的学习,我们了解了王鹏每周的晨练情况,那他爷爷每天的晨练情况又是怎样的呢?
这节课我们继续用小数除以整数的知识来计算。
1.学习例2。
(1)出示例2:
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式:
28÷
16=
(4)探究计算方法。
这个题是一道整数除法应用题,学生尝试列竖式计算。
发现问题:
商1后,余数除以被除数不够除,怎么办?
后面的商应写在哪一位上?
表示什么意义?
引导分析:
根据小数的基本性质,把12化成低一级单位再除,即把12个一变成120个十分之一,就在12后加上一个“0”,商就应该在十分位上,表示7个十分之一;
但是还有余数8,表示8个十分之一,除以16又不够除,把8化成低一级单位再除,即把8个十分之一变成8个百分之一,就在8后加一个“0”,再在商的百分位上商5,表示5个百分之一。
归纳:
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
(5)教师板书:
除到被除数的末位仍有余数,要在后面添0继续除。
(6)观察思考。
看一看,百分位上还有余数吗?
(没有了。
讲述:
小数除法除到最后没有余数了,叫除尽。
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除,直到除尽为止。
想一想:
我们以前学过整除,思考一下整除和除尽有什么关系,又有什么区别?
(7)即时巩固。
完成课本第25页“做一做”中的第
(1)小题。
学生独立完成,请3名学生板演,并说清算理。
2.学习例3。
(1)出示例3:
王鹏每周计划跑5.6千米,他平均每天要跑多少千米?
5.6÷
7=
组织讨论:
这道题与例1比,有什么不同?
(引导学生说出,被除数整数部分不够商1。
)这个问题你是怎样解决的?
(整数部分不够商1,能够商0。
)商的整数部分为什么要商0?
联系以前学过的商中间和末尾有零除法。
(得到的商是不够1的小数,因而要在整数部分写“0”占位。
老师在学生讨论回答的基础上讲解:
被除数的整数部分不够商1时,先在商的个位上写“0”,点上小数点后再除,以后除到哪一位不够商1,就在哪位上写“0”占位。
7=0.8(千米)
(6)课堂巩固。
完成课本第25页“做一做”中的第
(2)、(3)小题。
学生独立完成,师生共同分析、讲评。
【巩固练习】
1.完成教材第26页练习六第6题。
独立完成,然后交流汇报。
思考:
强调余数不够除和被除数整数部分不够商1时应该怎么办。
2.完成教材第26页练习六第4题中后四道小题。
学生独立完成,指定四名学生板演,注意指导学生竖式书写要求,及商的小数点对位问题。
3.完成教材第27页练习六第9题。
结合例3的教学实行练习,使学生明白其中的道理,就能够直接判断。
4.完成教材第26页练习六第3题。
这道题是应用所学知识解决实际问题。
通过第3题的计算,以了解打长途电话每分钟的话费,也知道被除数的整数部分不够商1时,先在商的个位上写“0”,点上小数点后再除,以后除到哪一位不够商1,就在哪位上写“0”占位。
5.完成教材第26页练习六第5题。
通过第5题的计算,让学生理解:
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”再继续除。
3.在1、4括号里打“√”。
在除数小于被除数时,商小于1。
4.8.4÷
12=0.7(元)
5.7.74÷
3=2.58(m)
这节课,你学习了什么?
有什么收获?
(1)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”再继续除,直到除尽为止。
(2)被除数的整数部分不够商1时,先在商的个位上写“0”,点上小数点后再除,以后除到哪一位不够商1,就在哪位上写“0”占位。
【课后作业】
1.完成教材练习六中第7~8、10~12题;
第3课时一个数除以小数
(1)
教材第28页例4、“做一做”和练习七第1~4题。
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能准确地实行计算。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
1.除数是小数的除法的计算法则。
2.理解除数是小数的除法算理及应用。
1.根据24÷
6=4,直接写出下面各题的结果。
2.说一说你是根据什么算出来的?
(商不变的规律)什么叫商不变的规律?
3.导入课题。
这节课我们就来学习使用商不变的规律计算一个数除以小数的除法。
1.学习例4。
(1)出示例4情境图:
奶奶编“中国结”,编一个要用0.85米丝绳,这里有7.65米丝绳,能够编几个“中国结”?
图上有哪些信息?
根据这些信息应该怎样列式?
学生独立列式,并交流。
教师板书:
7.65÷
0.85=
(2)探索计算方法。
(1)这个除法和我们学过的除法有什么不同?
(引导学生回答,以前学习的除数是整数,这道题的除数是小数。
(2)如果能把这个除法转化成除数是整数的除法,我们就会算了。
能不能把它转化成一个数除以整数的除法呢?
如果能,该怎样转化?
转化后应该怎样计算呢?
请同学们先独立思考,找到解决的方法,再小组交流意见。
学生交流汇报。
把题中的米改成厘米。
0.85米=85厘米
7.65米=765厘米
根据商不变的规律,把被除数和除数同时扩大100倍。
这两种方法都很不错,下面我们重点要研究第二种方法。
(1)为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢?
(引导学生说出把除数扩大到原来的100倍后,除数就变成了整数,为了使商不变,被除数也要扩大到原来的100倍。
(2)这样转化,竖式该怎样写?
根据学生的回答,教师把7.65÷
0.85写成竖式,边写转化过程边讲解,并用虚线框起来。
把小数0.85扩大到它的100倍,就是把小数点向什么方向移动几位?
(向右移动两位)
教师重新写出7.65÷
0.85的竖式,边复述讲解边示范把除数和被除数的小数点及没有用的“0”划去。
(3)归纳小结。
通过刚才的学习,想一想:
一个数除以小数,能够先怎样?
再怎样?
先把除数扩大成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,然后再按整数除法的法则实行计算。
2.即时巩固。
完成课本第28页“做一做”。
全体学生做,指定三名学生板演,教师巡视指导,完成后让学生说说是怎样算的。
学生汇报:
先移动小数点,使除数变成整数。
1.判断。
(对的画“√”,错的画“×
”)
2.根据商不变规律填空。
0.58÷
0.25=()÷
25
0.175÷
1.5=()÷
15
0.18÷
0.6=()÷
6
0.025÷
0.5=()÷
()
3.计算下面各题。
5.04÷
0.280.54÷
0.182.25÷
0.45
4.一块长方形菜地的面积是109.02平方米,它的宽是6.9米,长是多少米?
5.在抗雪灾的斗争中,需要把542.5吨的煤运往灾区,一辆大卡车只能装载重17.5吨的煤,问用这辆大卡车需多少次才能运完?
通过这节课的学习,你有什么收获?
这节课我们学习了计算一个数除以小数的方法,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。
1.教材第30页练习七第1~4题。
第4课时一个数除以小数
(2)
教材第29页例5、“做一做”,练习七的第5、6、7、8、10、11题。
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能准确地计算。
2.培养学生利用旧知识解决新问题的水平。
3.培养学生转化矛盾、解决问题的水平。
1.掌握小数除法的计算步骤。
2.被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用“0”补足。
说说你是怎么想的?
2.用竖式计算。
(1)1.26÷
0.28
(2)12.6÷
2.8
全班齐做,指定2名学生板演。
全班订正,重点让学生说说这两个题是怎样算的?
通过刚才的练习,说明同学们对一个数除以小数的计算方法掌握得还不错。
下面我们继续来学习一个数除以小数。
1.学习例5。
出示例5:
12.6÷
0.28=
学生尝试计算,发现问题。
想一想这道题该怎样计算?
有什么问题?
学生汇报遇到的问题:
被除数只有一位小数,除数有两位小数,把被除数12.6和除数0.28同时扩大到100倍时,被除数12.6的位数不够。
小组讨论:
当被除数的位数不够时怎么办呢?
(在末尾补上“0”)补几个“0”?
根据什么来确定补“0”的个数?
引导总结:
被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使其同时扩大到原来的100倍。
如果原来小数位数不够时,要在末尾用0补足。
所以除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相对应的向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个。
学生按照上面讨论的方法重新计算12.6÷
0.28。
指名学生说说计算过程和方法,教师边复述边板演。
完成课本第22页“做一做”第2题。
学生独立完成,集体订正,订正时指名学生说计算过程。
答案:
3.总结:
小数除法的计算方法。
下面请小组合作,总结小数除法的计算步骤和方法。
学生活动:
讨论、总结计算方法。
小组交流汇报。
小数除法的计算方法和步骤:
一看:
看清除数有几位小数;
二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。
当被除数位数不足时,用“0”补足;
三算:
按照除数是整数的小数除法的方法计算。
4.典例讲析。
例1计算0.19÷
0.03,当商是6时,余数是多少?
方法一
分析:
这是一道除数是小数的除法题,计算时把它转化为除数是整数的除法计算。
转化时,被除数0.19和除数0.03要同时扩大到原来的100倍。
根据商不变的性质,可知此时商的大小不变,但余数要同时扩大到原来的100倍。
所以,要把竖式中所得余数再缩小到原来的
,就能求出原式的余数。
解:
0.19÷
0.03=6……0.01余数是0.01。
方法二
在有余数的除法中,“余数=被除数-商×
除数”。
已知被除数是0.19,除数是0.03,商是6,根据上述数量关系能够求出余数。
6×
0.03=0.180.19-0.18=0.01
总结:
1.在除法中,被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍……商的大小不变,但是余数也随着扩大到原来的10倍、100倍……要求原余数,就是求新余数(即竖式中余数)的110、1100……
2.求小数除法算式中的余数,也能够用被除数减去商与除数的乘积。
这是一道小数除法题,按照小数除法的计算方法计算。
除数中有14位小数,应把被除数和除数的小数点同时向右移动14位,而被除数中只有13位小数,被除数的小数位数不够,用“0”补位,原式就转化为6250÷
25。
1.完成教材第29页“做一做”中第1题。
分四组做,每组2道小题,4名同学板演,2名同学讲算理。
2.完成教材第30页练习七第5题。
独立完成后交流。
2.答案不唯一,如苹果冠军是这个苹果质量的多少倍?
1.67÷
0.25=6.68(倍)
通过这节课的学习,你有哪些收获?
计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时,同时将被除数与除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的小数位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
1.教材第30页练习七中第6~8题、10~11题。
第5课时一个数除以小数(3)
【教学内容】教材第31页练习七的第9题。
1.使学生进一步掌握小数除法的计算方法。
2.培养认真计算,即时检验的学习习惯。
1.使用小数除法的计算法则准确计算小数除法。
2.初步理解和掌握:
当除数大于1时,商比被除数小;
当除数小于1时,商比被除数大;
当除数等于1时,商等于被除数。
1÷
0.25÷
0.64÷
0.81÷
25÷
64÷
8
2.揭示课题。
这节课我们继续学习小数除法。
1.学习例题。
出示例题:
3÷
4÷
学生独立完成计算,指定学生在黑板上写出演算过程,集体订正。
2.典例讲析。
这道题如果我们先逐个求出商,再比较大小很麻烦。
经过观察可发现每道题目左边被除数和另一边要比较的数完全相同,那么不等号和等号的选择,就完全取决于除数的变化。
1.完成教材第31页练习七的第9题。
1.4612;
11.21.5;
4549.51102.
(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
这节课我们学习了什么内容?
这节课,我们一起学习了一个数除以小数的计算方法,并知道了怎样实行验算。
并且我们理解到:
当除数小于1时,商比被除数大;
第6课时商的近似数
【教学内容】教材第32页例6、“做一做”,练习八的第1~3题。
1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数,能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2.培养学生的实践水平和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的水平。
3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
1.理解近似数的意义。
2.掌握“四舍五入”取商的近似数的方法。
3.能准确的按照题意求出商的近似数。
0.7÷
0.7=10.2÷
0.2=0.65÷
0.13=
10÷
100=3.5÷
0.35=1÷
0.5=
2.用“四舍五入”法求出各题积的近似值。
在实际应用中,小数除法所得的商也能够根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
这节课我们就来学习求商的近似数。
1.学习例6。
出示例6情境图,观察图,弄清题意。
爸爸给王鹏新买了1打(12个)羽毛球,一共用了19.4元,1个大约多少钱?
学生根据题意,独立列式,并计算。
列式:
19.4÷
12
当学生除不尽时,组织讨论:
(1)你遇到了什么问题?
(除不尽)你除出来的结果是多少?
板书:
12=1.6166666…
(2)那一个羽毛球的价钱到底是多少呢?
这个1.6166666…到底是多少钱?
是不是我们就没办法定出一个羽毛球的价钱呢?
你们准备怎么给这个个羽毛球定价,为什么?
学生小组讨论,教师巡视,听取学生的意见。
讨论结束后,各小组成员发表意见。
同学们都想得不错,这么多定价,你觉得哪个更合适?
定价1.62最接近准确价格,最合适。
2.探究求商的技巧。
出示探究题:
计算48÷
23(得数保留两位小数)
学生尝试练习,教师巡视指导。
学生汇报,展示几个同学的计算结果及过程。
你认为哪种算法比较简便?
第二种方法比较简便,因为保留两位小数只要计算到第三位小数就够了。
如果把题目改改,要求保留一位小数,保留三位小数,保留九位小数呢?
谁能用一句话概括出你的发现?
求商的近似数时,计算出的数中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。
3.即时巩固。
课本第32页“做一做”。
请3名同学板演,让板演的同学说一说是怎样做的。
4.与积的近似数的求法实行比较。
结合例题与复习题,比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。
独立思考后小组交流。
学生充分发表意见后,教师综合学生的发言总结出求商的近似数和求积的近似数的异同点:
相同点:
都按照“四舍五入”法取近似数。
不同点:
取商的近似数只要计算
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