牛顿第二定律以及专题训练.doc
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牛顿第二定律以及专题训练.doc
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牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的表述(内容)
物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:
F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。
对牛顿第二定律理解:
(1)F=ma中的F为物体所受到的合外力.
(2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.
(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变.
(4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。
(5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度.
若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。
(6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2.
(7)F=ma的适用范围:
宏观、低速
2.应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:
F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解:
先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:
∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑Fn=mnan,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。
3.应用举例
【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f.
【解析】物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动,因此,物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定.我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时,两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出,然后可由运动学规律求出加速度之间的关系,从而求解滑动摩擦力.
分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况,根据牛顿第二定律F合=ma,
则加速阶段的加速度a1=(F-f)/m………①
经过ts后,物体的速度为v=a1t………②
撤去力F后,物体受阻力做减速运动,其加速度a2=f/m………③
因为经ts后,物体速度由v减为零,即0=2一a2t………④
依②、④两式可得a1=a2,依①、③可得(F-f)/m=f/m
可求得滑动摩擦力f=½F
【典型题型】
例1.如图所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B间静摩擦力的最大值是5N,水平面光滑。
用水平力F拉B,当拉力大小分别是F=10N和F=20N时,A、B的加速度各多大?
A
BF
【解析】
解:
先确定临界值,即刚好使A、B发生相对滑动的F值。
当A、B间的静摩擦力达到5N时,既可以认为它们仍然保持相对静止,有共同的加速度,又可以认为它们间已经发生了相对滑动,A在滑动摩擦力作用下加速运动。
这时以A为对象得到a=f/mA=5m/s2,再以A、B系统为对象得到F=(mA+mB)a=15N
⑴当F=10N<15N时,A、B一定仍相对静止,所以
⑵当F=20N>15N时,A、B间一定发生了相对滑动,用质点组牛顿第二定律列方程:
,而aA=f/mA=5m/s2,于是可以得到aB=7.5m/s2
例2.如图所示,m=4kg的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成37°角。
当:
⑴小车以a=g向右加速;
⑵小车以a=g向右减速时,分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大?
【解析】
解:
⑴向右加速时小球对后壁必然有压力,球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右,F2向右,因此G和F1的合力一定水平向左,所以F1的大小可以用平行四边形定则求出:
F1=50N,可见向右加速时F1的大小与a无关;F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程:
F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
)
⑵必须注意到:
向右减速时,F2有可能减为零,这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变,因此F1的方向会改变。
所以必须先求出这个临界值。
当时G和F1的合力刚好等于ma,所以a的临界值为。
当a=g时小球必将离开后壁。
不难看出,这时F1=mg=56N,F2=0
F2
F1
G
a
v
F1
G
v
a
例3.如图所示,在箱内的固定光滑斜面(倾角为α)上用平行于斜面的细线固定一木块,木块质量为m。
当⑴箱以加速度a匀加速上升时,⑵箱以加速度a匀加速向左时,分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2
【解析】
解:
⑴a向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力竖直向下,所以F1、F2的合力F必然竖直向上。
可先求F,再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解,得到:
F1=m(g+a)sinα,F2=m(g+a)cosα
显然这种方法比正交分解法简单。
F
F2
F1
av
G
v
a
ax
ay
F2
F1
G
Gx
Gy
x
y
⑵a向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解,(同时也正交分解a),然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2:
F1=m(gsinα-acosα),F2=m(gcosα+asinα)
经比较可知,这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。
还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值,这意味这绳对木块的力是推力,这是不可能的。
可见这里又有一个临界值的问题:
当向左的加速度
a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方;当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零。
例4.如图所示,质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平成θ=37°角的恒力F作用下,从静止起向右前进t1=2s后撤去F,又经过t2=4s物体刚好停下。
求:
F的大小、最大速度vm、总位移s
F
θ
【解析】
解:
由运动学知识可知:
前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比,而第二段中μmg=ma2,加速度a2=μg=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。
再由方程可求得:
F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度,可以按第二段求得:
vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等,所以有m
需要引起注意的是:
在撤去拉力F前后,物体受的摩擦力发生了改变。
连接体(质点组)
在应用牛顿第二定律解题时,有时为了方便,可以取一组物体(一组质点)为研究对象。
这一组物体可以有相同的速度和加速度,也可以有不同的速度和加速度。
以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用,这往往给解题带来很大方便。
使解题过程简单明了。
例5.如图A、B两木块的质量分别为mA、mB,在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动,求A、B间的弹力FN。
v
F
a
AB
【解析】
解:
这里有a、FN两个未知数,需要建立两个方程,要取两次研究对象。
比较后可知分别以B、(A+B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用)。
可得
这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同);也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题,有趣的是,答案是完全一样的。
例6.如图,倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。
求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
α
【解析】
解:
以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。
可以先求出木块的加速度,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到:
【即境活用】
1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是[]
A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变
B.物体运动状态的改变包括两种情况:
一是由静止到运动,二是由运动到静止
C.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变
D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变
【解析】D
2.关于运动和力,正确的说法是[]
A.物体速度为零时,合外力一定为零
B.物体作曲线运动,合外力一定是变力
C.物体作直线运动,合外力一定是恒力
D.物体作匀速直线运动,合外力一定为零
【解析】D
3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作[]
A.匀减速运动B.匀加速运动
C.速度逐渐减小的变加速运动 D.速度逐渐增大的变加速运动
【解析】D
4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值:
[]
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中,k的数值一定等于1
【解析】D
5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是[]
A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零
B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零
C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
【解析】BD
6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块[]
A.有摩擦力作用,方向向右 B.有摩擦力作用,方向向左
C.没有摩擦力作用D.无法判断
【解析】B
7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴
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- 牛顿第二定律 以及 专题 训练