列方程解应用题地一般步骤是精Word文件下载.docx
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应调往甲处17人,乙处3人。
(二、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×
数量=总价,单产量×
数量=总产量,速度×
时间=路程,工作效率×
工作时间=工作总量,售价=原价×
打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×
利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。
例1:
一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元?
(成本价+100×
80%=售价
用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
相等关系:
正方形的周长=边长×
4
一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。
梯形的面积=(上底+下底×
高÷
例4:
商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售?
售价-进价=进价×
利润率
设最低可打x折。
据题意有:
2250x-1800=1800×
5%
解得x=0.84
此商品应打8.4折。
(三、根据总量等于各部分量的和找相等关系。
根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗漏。
甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔个买了多少支?
买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱
把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少?
发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱
希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?
”
总年龄=各部分年龄的和
设丢番图活了x年。
据题意可得:
x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解得x=84
丢番图共活了84岁。
(四、用不同方法表示不变量找相等关系。
这类题目的解题原理是:
如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,则这两个代数式必然相等。
这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。
例:
种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;
如果每人种12棵,则缺6棵树苗,一共种了多少棵树?
(1可以间接设未知数:
设一共有X人种树?
树的总棵数=树的总棵数
10X+6=12X-6
(2可直接设未知数:
设一共种了X棵树。
总人数=总人数
(X-6÷
10=(X+6÷
12
二、未知数的设法
未知数的设法总的来说有两种:
直接设未知数法和间接设未知数法。
主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。
不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:
⑴、有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为x,这样计算时主要用的是加法不易出错;
⑵、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为x,用乘法表示其余量利于计算;
⑶、在分数应用题中,我们设单位“1”为x;
⑷、在有比的问题中,我们设一份数为x;
⑸、在有和的问题中,我们设其中任意一个为x都可以,比如说两个班共有50人,设其中一个班有x人。
列方程解应用题的步骤(1审题,弄清题意.即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加
到,增加了等.(2引进未知数.用x
表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数.(3找出应用题中数量间的相等关系,列出方程.
(4解方程,找出未知数的值.
(5检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代太原方程,检验方程的解是否正确;
二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解.
理解题意。
仔细读题,理解题意,弄懂题里的已知条件和所求问题。
分析问题。
如果是分数应用题,可以画线段图帮助理解。
找出等量关系。
这是解决此类问题的关键步骤,找出题里的等量关系,这是最重要的步骤。
也是这类问题的难点。
列方程,解方程。
把未知数设为一个字母,通常情况下设为x,根据等量关系列方程,并解方程。
检验。
检验的过程是学生往往忽略的,但这是很重要的一步,只有检验后才可以确定答案正确与否。
一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中,算出的结果和原来的条件一致就是正确的,否则就是错误的。
写出答案。
这是列方程解应用题的最后一步,也是不可缺少的一步。
小学用方程解应用题是一个重要的考察点,也算是一个难点,这一部分内容融入了等式的性质,以及四则运算各部分的关系,所以我们在平时的练习中就要注意了。
在此,老师给同学们介绍一些解题技巧,或许会收获不小哦!
一、首先是审题,确定未知数
审题,理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:
“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?
”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系,列出方程是关键
“含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为:
文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。
上题中的方程可以列为:
“2x+47=495”
三、解方程,求出未知数得值
解方程时应当注意把等号对齐。
如:
2x+47=495
2x+47-47=495-47←应将“2x”看做一个整体。
2x=4482x÷
2=448÷
2x=224
四、检验也是列方程解应用题中必不可少的
检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程,检验方程的解是否正确;
二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解.
1将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等,说明方程解正确了。
如上题的检验过程为:
检验:
把x=224代入原方程。
左边=2×
224+47右边=495
=495
因为左边=右边,所以x=224是方程2x+47=495的解。
2文艺书本数的2倍+47=科技书的本数
将224代入以上等式,等式成立。
故所求得的未知数的值符合题意。
总之,以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要大家利用这些技巧加强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关。
在千变万化的应用问题中,我们若能抓住以上几点,以不变应万变,则问题就可迎刃而解
常见错题解析:
一、把算术解法当作方程解法的错误
两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?
(用方程解
错解:
设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:
x=(65-45÷
2,x=20÷
2,x=10。
分析:
以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。
这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。
纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。
这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法:
设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程:
65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10答:
应从甲袋取出大米10千克。
点评:
本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。
有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。
二、等量关系的错误
学校分苹果,五年级老师分50千克,比四年级老师分的2倍少2千克。
四年级老师分多少千克?
设四年级老师分x千克,列方程得:
2x+2=50,2x=48,x=24。
分析:
本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
设四年级老师分x千克。
2x-2=50,2x=52,x=26。
四年级老师分26千克。
三、单位不统一的错误
梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。
(用方程解,注:
梯形面积=(上底+下底×
高÷
错解1:
设梯形的上底是x分米(x+x+0.6×
4÷
2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
梯形的上底是5.7分米。
错解2:
设梯形的上底是x厘米,(x+x+0.6×
2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
梯形的上底是5.7厘米。
此题错在没有统一题中各个量的单位。
题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。
所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
0.6分米=6厘米。
设梯形的上底是x厘米(x+x+6×
2=24,
2x+6=12,2x=6,x=3。
梯形的上底是3厘米。
四、设句不写单位名称的错误
粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。
平均每天要运进多少吨?
设平均每天要运进x,根据题意列方程:
18×
8+4x=250,144+4x=250,
4x=250-144,4x=106,x=26.5。
平均每天运进26.5吨。
此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。
正确的应设平均每天要运进x吨,否则不能认定该等式成立。
五、求得的值带上单位名称的错误
例5:
某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2580千克,每车黄瓜重260千克。
每车芹菜重多少千克?
设每车芹菜重x千克,列方程得:
260×
3+6x=2580,780+6x=2580。
6x=2580-780,6x=1800,x=300(千克。
每车芹菜重300千克。
此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。
造成这一错误有两个原因:
一方面受算术方法解题的影响;
另一方面是对解方程的概念不甚明了。
方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。
求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
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