山东省烟台市届高三上学期期末自主练习数学文试题Word版含答案.docx
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山东省烟台市届高三上学期期末自主练习数学文试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则()
A.B.C.D.
2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()
A.B.C.D.
3.已知,则()
A.B.C.D.
4.已知等比数列中,,等差数列中,,则数列的前9项和为()
A.9B.27C.54D.72
5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的平均数为16,则的值分别为()
A.8,6B.8,5C.5,8D.8,8
6.设变量满足约束条件,则的最大值为()
A.2B.4C.6D.8
7.过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点,为坐标原点,若的面积为,则双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
8.函数的图象大致是()
ABCD
9.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,然后再将所得图象上的每一点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则的一条对称轴方程可能是()
A.B.C.D.
10.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段上的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是()
A.在内总存在与平面平行的线段
B.平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.可能为直角三角形
11.已知函数与的图象有两个公共点,则满足条件的周期最大的函数可能为()
A.B.
C.D地中海
12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,,且,则实数_______________________.
14.方程的解称为函数的不动点,若有唯一不动点,且数列满足,,则_______________________.
15.中国古代数学经典《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑,且平面,,,,,则该鐅臑的外接球的表面积为__________.
16.已知点,,若曲线上存在点,使得,则称曲线为“曲线”,给出下列曲线:
①;②;③;④;⑤.其中是“曲线”的所有序号为_______________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角的对边分别是,.
(1)求的值;
(2)若,求的最大值.
18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:
小时),现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?
甲系列
乙系列
合计
优异
一般
合计
参考数据:
参考公式:
,其中.
19.如图,四棱锥的底面为平行四边形,,,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
20.椭圆离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心,为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,直线与椭圆交于两个不同的点,是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,对任意的,关于的方程在有两个不同的实数根,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数).
22.已知曲线的参数方程为,是过定点,倾斜角为的直线.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,写出直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,求的值.
23.已知函数,.
(1)当时,求的解集;
(2)若存在实数使得成立,求实数的取值范围.
2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习
文科数学参考答案
一、选择题
ABCBACBCCDAB
二、填空题
13.14.15.16.②④
三、解答题
17.解:
(1)在中,由正弦定理得,,
即,
由余弦定理,得,
∵,∴;
(2)由
(1)知
于是,
解得,
当且仅时,取等号.
所以的最大值为6.
18.解:
(1)由题意,
(2)产品使用寿命处在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的频率之比为,
因此,产品使用寿命处于[90,100]的抽样件数为.……6分
依题意,可得列联表:
,
对照临界值表,没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关.
19.
(1)证明:
取中点,连接,
因为等边三角形,所以,
且.
又为等腰直角三角形,斜边,
在中,
,
,
,平面,平面
,
又平面,
所以平面平面;
(2)由
(1)知,,
所以,为三棱锥的高.
又,,
.
20.解:
(1)由题意可得,
解得,
所以,
所以椭圆的方程为;
(2)由题意知,
联立方程,整理得,
(化简可得),①
设,则
,,
设中点为,
由,知,
所以点的坐标为,
因为,所以,
又直线斜率均存在,所以.
于是,
解得,即,
将代入①,满足.故存在使得以为邻边的平行四边形可以是菱形,值为.
21.解:
(1),
当时,,在单调递增;
当时,令,解得,令,解得,
此时在递增,在递减.
(2),所以,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
∴时,的值域为,
当,有两个不同的实数根,则
且满足,
由,∴①,
又,解得.②
由,,
令,知单调递增,
而,于是时,解得,③
综上,.
22.解:
(1)直线的直角坐标方程为,
将代入可得直线的极坐标方程为;
(2)曲线的方程为,直线的参数方程为
,即,
联立得:
,所以,
所以.
23.解:
(1)当时,原不等式可化为,等价于
或或
解得或或
所以原不等式的解集为.
(2)因为存在实数使得成立,所以
.
又
,解得或.
所以实数a的取值范围是.
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