沪科版八年级上册数学122 第1课时 正比例函数的图象和性质同步练习Word格式.docx

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﹣3

不能确定

7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（　　）

k=2

k≠2

k=﹣2

k≠﹣2

8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）

1

4

8题图9题图

9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（　　）

k1＜k2＜k3＜k4

k2＜k1＜k4＜k3

k1＜k2＜k4＜k3

k2＜k1＜k3＜k4

10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　）

二．填空题（共9小题）

11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为　_________　．

12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　_________　．

13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：

　_________　．

14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：

15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：

16．已知正比例函数y=（m﹣1）

的图象在第二、第四象限，则m的值为　_________　．

17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：

y1　_________　y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=-9x的图像上则y1__________y2

18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第　_________　象限，y随着x的增大而　_________　．

19．函数y=﹣7x的图象在第　_________　象限内，经过点（1，　_________　），y随x的增大而　_________　．

三．解答题（共3小题）

20．已知：

如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．

21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=1时，求x的值．

22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；

当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．

23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量

与应付饱费

（元）的关系如图所示。

（1）根据图像，请求出当

时，

与

的函数关系式。

（2）请回答:

当每月用电量不超过50kW·

h时，收费标准是多少?

当每月用电量超过50kW·

24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。

A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐标。

参考答案与试题解析

考点：

正比例函数的定义．菁优网版权所有

分析：

根据正比例函数y=kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，

即可得出答案．

解答：

解：

A、是二次函数，故本选项错误；

B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；

C、是反比例函数，故本选项错误；

D、是一次函数，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．

由正比例函数的定义可得：

2﹣b=0，

解得：

b=2．

故选C．

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx

的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

根据正比例函数的定义列式计算即可得解．

根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，

解得m=±

2且m≠2，

所以m=﹣2．

本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数

y=kx的定义条件是：

反比例函数的定义；

根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．

A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；

B、三角形面积公式S=

ah中，当S是常量时，a=

，即a与h成反比例关系，故该选项正确；

C、y=

中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；

D、y=

中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；

本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定；

如果是比值一定，就成正比例；

如果是乘积一定，则成反比例．

A、依题意得到y=4x，则

=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）

的关系成正比例函．故本选项正确；

B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；

C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

故选A．

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：

正比例函数的一般形式是

y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是

（k≠0）．

根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．

由题意得：

|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，

m=﹣3，

故选：

此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：

根据正比例函数的定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例

函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．

∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，

∴k+2=0，且k﹣2≠0，

解得k=﹣2，

8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）

正比例函数的图象．菁优网版权所有

专题：

数形结合．

根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．

根据图象，得2k＜6，3k＞5，

解得k＜3，k＞

，

所以

＜k＜3．

只有2符合．

根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．

9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（　　）

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的

大小，最后判断四个数的大小．

首先根据直线经过的象限，知：

k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：

|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．

则k2＜k1＜k4＜k3故选B．

此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进

一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

根据正比例函数图象的性质进行解答．

A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；

B、也不对；

C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．

本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．

当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，图象经过二、

四象限，y随x的增大而减小．

11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为　1　．

计算题．

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，

根据正比例函数的定义即可求解．

∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，

∴m+1≠0，m2﹣1=0，

∴m=1．

故答案为：

1．

本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：

一般地，形如y=kx

（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　﹣1　．

让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．

∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，

∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，

解得k≠1，k=±

1，

∴k=﹣1，

故答案为﹣1．

考查正比例函数的定义：

一次项系数不为0，常数项等于0．

13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：

　y=﹣x（答案不唯一）　．

正比例函数的性质．菁优网版权所有

开放型．

先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k

的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵此正比例函数的图象经过二、四象限，

∴k＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：

y=﹣x（答案不唯一）．

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数

的图象经过二、四象限．

14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：

　（0，0）　．

只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．

（0，0）（答案不唯一）．

此类题只需根据x的值计算y的值即可．

15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：

　y=2x（答案不唯一）　．

根据正比例函数的性质可知．

y随x的增大而增大，k＞0即可．

故填y=2x．（答案不唯一）

本题考查正比例函数的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大．

的图象在第二、第四象限，则m的值为　﹣2　．

正比例函数的定义；

首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象

在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．

∵函数y=（m﹣1）

是正比例函数，

∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，

m=±

2，

∵图象在第二、第四象限，

∴m﹣1＜0，

解得m＜1，

∴m=﹣2．

﹣2．

此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：

y1　＞　y2．

根据增减性即可判断．

y=﹣6x随x的增大而减小

当x1＜x2，则y1＞y2的

故填：

＞．

正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，

y随x的增大而增大；

当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第　二、四　象限，y随着x的增大而　减小　．

正比例函数的性质；

y=（m﹣2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．

∵y=（m﹣2）xm是正比例函数，

∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式为y=﹣x，

∵﹣1＜0，

∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．

二、四；

减小．

正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；

②k＜0，图象在二、

四象限，是减函数．

19．函数y=﹣7x的图象在第　二、四　象限内，经过点（1，　﹣7　），y随x的增大而　减小　．

y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；

当x=1时

，y=﹣7；

又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．

y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．

∴图象过二、四象限．

当x=1时，y=﹣7，

故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；

又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．

﹣7；

本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．

待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有

首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入

该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．

设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．

∵它图象经过点P（﹣1，2），

∴2=﹣k，即k=﹣2．

∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．

又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），

∴m+3=2m．

∴m=3．

此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，

利用方程解决问题．

计算题；

待定系数法．

（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，

从而求得函数解析式；

（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．

（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：

4+2=k（3﹣1）

k=3，

则函数的解析式是：

y+2=3（x﹣1）

即y=3x﹣5；

（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，

设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，

求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．

设y1=kx2，y2=a（x﹣2），

则y=kx2+a（x﹣2），

把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：

k=﹣3，a=2，

∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．

把x=2代入得：

y=﹣3×

22+2×

（2﹣2）=﹣12．

本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．