福建省三明市第一中学学年高二下学期开学考试数学理试题word版含答案文档格式.docx
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3.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a与b共线,则()
1
A.x=1,y=1B.x=
2
,y=1
1312
C.x=6,y=2
4.下列说法中正确的是()A.“x>
5”是“x>
3”的必要条件
D.x=,y=
63
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.命题“∀x∈R,x2+1>
0”的否定是“∃x∈R,x2+1≤0”
D.设p、q是简单命题,若p∨q是真命题,则p∧q也是真命题
5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°
”时,应假设()A.三角形的三个内角都不大于60°
B.三角形的三个内角都大于60°
C.三角形的三个内角至多有一个大于60°
D.三角形的三个内角至少有两个大于60°
6.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是()
A.S=
1(x2-x)dxB.S=
1(x-x2)dx
C.S=
1(y2-y)dxD.S=
1(y-y)dy
7.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()
A.0≤a≤21B.a=0或a=7
C.a<
0或a>
21D.a=0或a=21
8.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()
x2y2
y2x2
A.4-4=1B.4-4=1C.4-8=1D.8-4=1
9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<
0时,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>
0,且
f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<
0的解集是()
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
x2
10.过椭圆C:
y
+=1(a>
b>
0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点
a2b2
B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆的离心率为
,则k的值为()
11
A.-B.
33
3
C.±
D.±
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC
与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()
A.直线B.圆
C.双曲线D.抛物线
b,ab
12.定义运算ab
a,ab
,设函数f(x)lnxlog1x,若函数g(x)
e
f(x)ax
在区间0,4上有三个零点,则实数a的取值范围是()
A.0,1
ln2
B.
e
e
2
C.0,
ln21
D.,
2
2e
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应的位置上.)
→→→
13.已知在空间四边形OABC中,OA=a、OB=b、OC=c,点M在OA上,且OM=3MA,
→→
N为BC中点,用a、b、c表示MN,则MN等于.
14.已知抛物线C:
y24x的焦点为F,直线l:
yx1交抛物线于A,B两点,
则AB等于.
15.过二面角α-l-β内一点P作PA⊥α于A,作PB⊥β于B,若PA=5,PB=8,AB=7,则二面角α-l-β的度数为_.
16.请阅读下列材料:
若两个正实数a1、a2满足a2+a2=1,那么a1+a2≤2.证明:
构造
12
函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1.因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,
所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤2.类比上述结论,若n个正实数满足a2+a2+…+a2=1,你能得到的结论为.
12n
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知命题p:
x24mx10有实数解,
q:
方程x2my21表示焦点在x轴上的椭
圆.若pq为真,求m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
14
已知曲线y=
x3+.
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,
AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:
BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角
F-AB-P的余弦值.
20.(本小题满分12分)
a
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=
an+.
n
(1)求a1,a2,a3;
(2)由
(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
21.(本小题满分12分)
已知点C为圆x12y28的圆心,P是圆C上的动点,点Q在圆C的半径CP上,
点A1,0和AP上的点M,满足MQAP
0,AP
2AM.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线l与圆x2y21相切,与
(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两
点F,H,
O是坐标原点,且3OFOH4时,求k的取值范围.
45
22.(本小题满分12分)
若xD,总有f(x)F(x)g(x),则称F(x)为f(x)与g(x)在D上的一个“严格分界函数”.
(1)求证:
yex是y1x和y1xx
在(1,0)上的一个“严格分界函数”;
(2)函数h(x)2ex
1x
2,若存在最大整数M使得h(x)M
10
在x(1,0)恒成立,
求M的值.(e2,718…是自然对数的底数,
21.414,231.260)
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