第一场案例研讨及提出问题Word格式.docx
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——如何培育学生的空间观念?
7.很多教师不肯意在探讨图形特点、空间观念等进程上下功夫,而是马上进入到图形周长、面积、体积等的计算,因为前者在考试中一样不行考,这如何办?
——有关考试评判问题。
以上是教师们普遍关切的问题,不难看出,此刻教师们关注的问题与实施新课程开始的问题不大一样了。
大伙儿开始试探一些整体的、深层次的问题,比如课程结构方面的、空间观念方面的、设置某些内容的价值方面的,专门还有学生认知困难方面的。
下面大伙儿就对这些问题进行进一步的分析。
这一部份内容从知识上看,似乎转变并非是太大,可是在一些教学方式、教学要求上,确实有一些转变。
咱们第一从一个课例来开始:
案例1:
第一学段“长方形、正方形、三角形、圆的直观熟悉”的两个教学进程
背景:
学生已经在一年级上册直观熟悉了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。
在此基础上,一年级下册直观熟悉长方形、正方形、三角形、圆的内容。
●
进程1
(1)探讨从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中能取得哪些平面图形?
从哪些立体图形中能够取得长方形、正方形、三角形、圆?
(学生借助沙盘操作,能够把立体图形的某个面按在沙盘上)
教师给学生比较充分的时刻,学生的思维很开放,比如关于从哪些立体图形中能够取得长方形的那个问题,学生开始提出了两个教师事前假想好的答案:
——长方体能够取得长方形;
——三棱柱“躺着”也能取得长方形。
突然,一个学生指出圆柱也能够取得长方形,引发其他同窗的好奇。
他的回答如下:
——把圆柱滚一滚,或把圆柱使劲按一按(实际确实是截面),就能够够取得长方形。
受到启发,有的学生以为正方体也能够取得长方形。
随着学生们的操作、交流、再操作,一节课的时刻过去了快要一半。
(2)教师演示从立体图形取得相应平面图形的进程(长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆),介绍平面图形的名称,并强调面在体上。
(3)学生在纸上描出长方形、正方形、三角形、圆。
(4)熟悉交通标志中的平面图形(由于前面的时刻比较长,后面教师还有很多练习没有做,只是匆匆做了此练习)。
进程2
(1)出示由4种平面图形拼成的有趣的小船(每种图形假设干个,大小不一),鼓舞学生进行分类。
(2)引导学生熟悉每种平面图形的名称。
(3)学生别离从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中取得正方形、长方形、三角形、圆,熟悉到面在体上。
与进程1不同,教师直接引导学生从长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆。
(4)回到生活中去:
寻觅生活中“存在”的平面图形。
(5)拼图游戏:
用假设干个平面图形拼图。
在拼图的进程中,学生初步对图形的一些特点有了感受。
固然,这节课教材不要求把握图形的特点。
讨论问题:
上面的两个教学进程,您更喜爱哪个?
您的依据是什么?
就这两个教学进程,某个学校的教师也进行了讨论。
这些教师有喜爱进程1的,有喜爱进程2的,总结一下,别离的要紧缘故如下:
更喜爱进程1的理由:
(1)过程1非常开放,发展了学生的探索能力。
(2)在活动中,使学生重点体会了面和体的关系。
(3)在活动中体会了“展开图、截面”,为以后的学习积存了活动体会。
更喜爱进程2的理由:
(1)进程2从生活中来,又回到生活中去,设计了丰硕多彩的活动,牢牢把握住了本节的教学目标:
直观熟悉平面图形,同时也让学生初步体会了面在体上。
(2)关于一年级的小孩,进程1如此的挑战性活动,是不是难度高了。
(3)专门是,教师们提到了这么一个方式:
毕竟,一个年级应该有一个年级的重点,这节课应该把重点放在“熟悉平面图形”上。
也有的教师希望若是能把两个进程结合就更好了,但显然一节课是绝对完不成的。
通过以上案例的讨论,倒并非必然非要取得一个共识,所谓“教无定法”,只是希望通过案例引发教师们的进一步试探,因此提出几个问题:
1.您比较喜爱哪个教学进程,谈谈您的理由?
2.关于图形的熟悉,在第一学段最重要的目标是什么?
请举例说明。
案例2:
第二学段学习“两边之和大于第三边”时,学生显现的困惑
教师给学生提供了一些长短不同的小棒,鼓舞学生用它们拼三角形。
在此进程中,希望学生发觉:
当两边之和等于第三边、或是小于第三边的时候,拼不成三角形,从而反过来意识到,三角形得两边之和应该大于第三边。
实际教学中,关于两边之和小于第三边的情形,学生毫无疑义地以为不能拼成三角形。
关键是两边之和等于第三边的情形,比如4,5,9,学生们却产生了不合,一部份学生确实利用小棒“拼成”了三角形,也确实是学生通过操作,以为“当两边之和等于第三边时,能拼成一个三角形”,而且很多同窗都赞同。
由那个案例,提出两个能够试探的问题:
1.学生什么缘故会显现这些方式?
您在教学中将如何处置?
“麻烦”,图形的熟悉是不是还需要操作?
案例3:
分享评判的案例
上面提到过,很多教师不肯意在探讨图形特点、空间观念等进程上下功夫,而是马上进入到图形周长、面积、体积等的计算,因为前者在考试一样不行考。
教师们有如此的方式也是正常的,这就需要咱们在评判考试上一起探讨。
下面确实是几个来自实践中的评判的案例:
1.请你将下面的图形进行分类,并写出分类的标准。
消防栓上的长方形玻璃被打坏了(如以下图),工人师傅想明白玻璃原先的样子,你能把它画下来吗?
3.五年级有关长方体的教学内容的考查:
上图中别离是一个长方体的前面和右面,那么那个长方体的底面积是()平方厘米。
A.6B.12C.18D.4
4.澳大利亚维多利亚州2004年小学数学考试(大体题)
(1)如图,正方体有多少个极点?
正方体的极点显然在澳大利亚维多利亚州是不需要学生经历的。
此题事实上是考察了学生识图的能力。
(2)如图,哪条直线与x垂直?
以上呈现的这些评判试题,并非必然说都是最好的,但毕竟咱们很多教师在这方面已经走了一步,也确实是说,图形的特点、探讨的进程、空间观念是能够考察的。
为了使大伙儿有更普遍地分享和启发,提出下面的一个试探问题:
阅读上面的评判试题,对您有什么启发?
以上通过三个案例,对图形的熟悉有了一个初步的梳理,最后针对这一部份留一些作业:
作业
1.原先的课程是从平面到立体,此刻是从立体到平面,如何明白得?
2.在图形熟悉的教学进程中,量、折、撕、剪、画等操作活动的价值有哪些?
3.在评判学生对图形及其特点的把握情形时,您有哪些好的评判方式和评判试题
图形与位置这一部份内容,是新课程中增加的内容。
关于新增加的内容,建议教师观看一下学生的原始方式。
下面确实是在没有学确信位置之前,对一所学校四年级学生所做的测试:
测试问题:
请你在纸上描述出你们班长的位置。
下面是学生的几种做法:
(1)文字表达班长的位置:
X行X列。
比如三排第四个、第三列的第四个人。
(2)文字表达班长的位置:
从X数X行X列。
比如:
从窗户数的第三排、第四个。
从门这边数是第五组的第四个。
(3)用图表示班长的位置:
X行X列
(4)用图表示班长的位置:
从X数X行X列
(5)还有一个小孩谈到了,班长在我的斜后方第三个。
学生的方式很丰硕,这一方面是个可喜的情形,另一方面,可能教师就犯愁了,此刻的教材中或是利用(3,4),或是利用方向和距离确信位置,那么学生的这些方式和教材中的方法有什么联系呢?
为此,咱们提出以下几个试探问题:
1.学生的方式有道理吗?
与教材中确信位置的方式有什么联系?
2.若是您的学生也有这些方式,您预备如何处置?
在图形与位置的教学中,还有一些教师比较困惑的问题,此刻也提出来供大伙儿进一步讨论:
1.有的教师提出:
教材规定的行列与某些地址生活中的行列似乎正好相反,如何办?
如何看待教师提出的那个问题?
2.确信位置的内容似乎科学课、社会课也要教,数学课什么缘故要设置这部份内容?
咱们也把上面的第2题作为这一部份的作业。
图形与变换也是新增加的内容,咱们仍是从课例开始。
案例:
一名教师进行轴对称图形教学的时候,课堂上显现了一个“突发事件”:
教师组织学生对平面图形的轴对称性进行分析。
在分析进程中,像正方形、长方形、圆,这些平面图形,它们的轴对称性学生的方式都很一致。
而当判定(一样)平行四边形是不是轴对称图形的时候,学生产生了比较大的不合。
很多学生以为平行四边形就应该是轴对称图形,要紧观点如下:
(1)若是把平行四边形对折,再对折,它就能够够完全重合了。
(学生对折了两次)。
(2)把平行四边形从中间撕开,然后给它转过来,如此也完全重合了。
(不是折叠,而是转)
(3)把平行四边形竖过来,看看两边是平行的,而且两边的角都是一模一样的,因此我以为它是轴对称图形。
(这么象怎么能不对称)
这位教师在课后反思中谈道:
教师已经反复强调了对折以后能够完全重合的图形是轴对称图形,什么缘故学生还以为平行四边形是轴对称图形。
学生的这种“执着”是什么缘故呢?
以上教学中显现的现象挺成心思的,(一样)平行四边形依照概念一判定确信不是轴对称图形,没想到小孩这么“执着”,他就感觉这么一个“完美”的一个图形,看着这么对称,它怎么能会不是轴对称图形呢?
因此他专门想把它重合,想了好多方法:
撕下来转过来,乃至再折一次。
其实,小孩的方式蕴涵着丰硕的数学价值,平行四边形尽管不能靠对折重合,它是能够通过旋转来重合的,那么是不是除轴对称,还有其他的对称,因此提出下面的两个问题,也作为这一部份的第一个作业:
1.小学时期学习过的平面图形,哪些是轴对称图形?
哪些是中心对称图形?
2.学生们什么缘故总感觉平行四边形“对称”?
学生的方式在教学上对您是不是有启发?
关于图形与变换,除轴对称,还有平移和旋转,在此咱们也列举一些搜集来的教师的困惑,大伙儿一路讨论:
1.在判定轴对称图形时,是不是要考虑图形内部的颜色或图案?
2.“火车拐弯”“窗帘拉动(图形变大或变小了)”“摩天轮”……是旋转或平移吗?
3.什么缘故要增加平移、旋转、轴对称的内容?
事实上,关于上面的第一个问题,不是一个有价值的问题,教师显现困惑可能是由于评判考试的缘故。
只要在教学或评判的时候,说明一下就能够够了。
而第二个问题和第三个问题,有点意思。
我想对于教师,有些东西是应该清楚的,比如如何判定一个图形是不是进行了平移、旋转、轴对称。
进一步,教师们需要试探这一部份的数学价值和教育价值是什么。
因此,布置以下作业:
1.什么是平移、旋转、轴对称?
如何判定一个图形是不是进行了平移、旋转或是不是为轴对称图形?
如何确信平移的方向和距离,如何确信旋转角度和旋转中心?
2.什么缘故要增加平移、旋转、轴对称的内容?
图形的测量从知识上说是过去就有的内容,想必教师们都有很多教学心得。
那么,和过去相较,新课程有了哪些新的方式,确实是一个值得研究的问题。
先从高年级圆的面积的教学谈起。
案例1由圆的面积备课谈起
一个学校关于圆的面积的教学设计进行了讨论。
第一,他们分析了教材,教材的大体呈现形式如下:
如图,教材将圆等分为了假设干份扇形,然后将这些扇形“拼成”了近似的平行四边形和长方形,而且分的份数越多,就越接近平行四边形和长方形。
接着,教材引导学生分析圆的周长与半径与平行四边形的底和高(或长方形的长和宽)的关系,由此推导出圆的面积的公式。
教师们把“切——拼”的进程称为“切蛋糕”。
分析了教材后,大伙儿谈起了最近别离看的有关“圆的面积”的三节课:
◆第一节课
教师引导学生将16个扇形拼成不同的图形—在拼上下功夫。
教师从温习平行四边形面积公式的推导进程引入,然后引导学生将圆平均分成假设干个扇形。
接着,教师给了学生比较充分地探讨和小组合作的时刻,鼓舞他们将这些扇形拼成了近似的长方形、平行四边形、梯形和三角形,如以下图:
然后教师从当选取一种,引导学生推导圆的面积。
◆第二节课
教师引导学生用某一个图形进行多种角度的推导—在推导上下功夫。
第二位教师从实际问题来引入,使学生产生探讨圆的面积公式的愿望。
然后,教师仍是引导学生将圆平均分成假设干个扇形,并将它们拼成一个近似的平行四边形。
接着,他把重点放在公式的推导进程上,确实是给了学生较长的探讨和小组合作时刻,鼓舞他们用不同的份数进行推导,即尽管都是拼成近似的平行四边形,但由于拼的份数不一样,中间的推导进程也是不一样的。
教师引导学生体会用不同的份数都能够推导出圆的公式。
◆第三节课
教师一开始就给了学生比较大的探索空间,鼓励学生自由尝试解决圆的面积的问题。
下面是学生的做法:
(1)圆中“取得”一个内接正方形。
学生:
如以下图,咱们把圆形内部折出一个正方形,那个正方形的面积能够求出,可是咱们不明白这多余的八个图形的面积怎么求。
(2)圆中画小方格。
如以下图,中间的小方格好数出来,可是隔壁不满一格的不知如何办。
(3)教材中的“切蛋糕”。
上面的三种教学进程,您最喜爱哪个?
说说理由。
那个学校的教师喜爱三种教学进程的都有,别离的理由如下:
——喜爱第一节课,因为很多优秀教师确实是这么上的,小孩们也很活跃,进展了他们的动手能力和制造能力。
——喜爱第二节课,因为学生推导的很扎实,对公式的明白得就会深刻。
——喜爱第三节课,因为学生的方式挺新颖的。
不明白咱们学校的学生是不是也会这么想?
不妨做个学生调研。
于是,那个学校的教师随机抽取了一个学习小组,下面是调研结果:
学生们专门快想到了类似于上面第三节课第三位学生提出的方式:
把圆转换成正方形,在圆的内部画了一个圆内接四边形,在圆的外面画了一个圆外切四边形。
正方形的面积明白,但那个(外切)正方形,它比圆多出这四块,然后就没方法了,因为那个不是三角形,它是弯的。
下面,学生花了十分钟的时刻,尝试把圆的面积和两个正方形的面积的联系找出来,但进展不大。
最后,突然有一个女生灵光一现:
可不能够把那个圆,分解成很多很多的小三角形。
针对以上那个学校的教研活动,提出以下问题供大伙儿试探:
1.在上述的三个教学案例中,哪个学生的活动是富有数学价值的?
说说您的理由。
2.学生的方式和教材上的方式有无什么联系?
教材中什么缘故要“切蛋糕”?
3.面对学生的方式,您在教学设计中如何处置?
案例2:
学生对面积的困惑
1.学生对计算的“依托”。
听了平行四边形面积探讨的一节课。
教师开始给了一个长是10、宽是6的长方形,学生通过以前的知识马上取得长方形的面积为60。
然后他给了学生一系列的平行四边形,它们的一个边仍是10,另一个边仍是6,相邻的两条边的长度没有变,只是愈来愈“歪”了。
学生开始绝大部份仍是以为面积是60,后来教师鼓舞学生去观看这些平行四边形,有些学生开始感觉有点不像,可是仍是有很多的小孩以为,面积就应该是60。
他们提出自己的理由,比如说有一个小孩提到:
这些平行四边形都能够看成是长方形慢慢拉动而成的,在整个拉动的进程中面积应该不变。
针对那个,教师通过课件演示,使学生强烈感受到:
拉到最后一个,平行四边形的面积跟开始差的专门大了。
如以下图:
教师感觉这下确信很有说服力了。
但还有一些学生站起来讲:
“确实我发觉它们的大小不一样,可是它们的面积应该是一样的”。
2.关于周长的两个处置:
处置1:
教师鼓舞学生描一描、摸一摸、围一围、量一量、加一加等活动体会周长。
但课后研讨中,教师们感觉周长很简单,没有必要这么多活动,似乎没有多少思维含量。
处置2:
学生在描一描、围一围感知周长后,教师设计一个探讨活动:
探讨一些特殊图形的周长怎么求。
课后研讨中,教师们感觉很有探讨味道。
针对上面的案例,提出下面的试探问题:
(1)关于上面的两个周长教学的处置,您的观点如何?
(2)在教学中咱们发觉,高年级的小孩关于周长和面积仍然存在意义明白得的困难。
是什么缘故造成这种现象?
下面,关于图形的测量这部份内容,留一些作业供大伙儿试探:
1.在新的课程中,关于图形的测量有了哪些新要求?
谈谈转变的缘故。
2.在教学中可以从哪些方面促进学生对于度量(如周长、面积)的理解?
六、空间观念
回忆上面的讨论进程,开始是整体试探空间与图形的教学,然后分四个部份进行了研讨,最后回到超级重要的有关空间观念的讨论。
这一部份就直接提出一些可供试探的问题:
1.什么是空间观念?
空间观念体此刻哪些方面?
2.什么缘故强调空间观念?
它对学生尔后进展和学习的作用是什么?
(有的数学专业工作者那么由此引申到几何直观和图形语言的作用。
)
关于第2个问题,咱们换一个角度,看看从事其他职业的人是如何看待图形和空间观念的作用的。
下面是两段采访:
采访1(生物学研究者):
图形在我的工作中的应用是比较多的。
因为从生物角度来讲,以前是处在一个理论方面,随着生物技术的进展,此刻处在一个分子生物学的水平。
分子是一个立体的东西,而不是一个平面的,那么以前学习的很多知识,如立体感、三维空间,乃至抽象的想象六维空间,确实是说面和体的感受,在工作实际中作用是比较多的。
另一方面,在生活中咱们也常常会碰到,或能够说天天都接触到,面和体的事物。
因此说,小小孩从小有这方面的熟悉,对他尔后的生活、工作都有专门大的帮忙。
进一步地说,咱们在工作中,常常会碰着把一个立体的东西,转换到一个平面上来看,那就需要考虑怎么去设计那个平面,平面上的样子是什么形状的,是三角形、仍是用平行四边形,或是一个梯形去表达它。
一样地,平面转换成立体的时候,咱们也要考虑怎么来构建它,形成一个直观体,给人一个直观的感觉、立体的感觉。
比如,DNA那个生物分子的基础,它确实是一个空间螺旋结构,其实在平面上咱们看到的可能只是两条线,但事实上它是一个空间很复杂的结构。
略微有一点变更,可能它的功能就改变了。
小学在学图形的时候,要紧在于成立小孩的一种空间思维方式,给他一种空间感。
因为毕竟咱们平常看平面多一些,看真正的立体的可能确实是在不自觉中感受它,事实上没有刻意的去做。
事实上确实是说平面转化到立体,或立体转化到平面。
采访2(财务人员):
财务跟图形联系起来的东西很少,要说只能跟表格联系起来,别的也没有什么联系的。
可能主若是锻炼思维能力,专门是空间想像能力。
(想了一会儿,又说:
财务怎么与图形联系我还真没想过。
财务上,坐标确信要用的,还有确实是表格也有一些。
在财务治理上涉及到的图形比较多,此刻很多治理实际应用数学的东西比较多。
(突然想到)
对、此刻不管一个项目,或一个情形做了以后,都能够用图形来表述的更清楚一些,比如财务几块本钱组成联系,一块一块划分,那么哪块占多大比例,他人看着就很清楚。
听完上面的发言,启发仍是挺大的。
尽管,有的人可能以为在自己的工作中,图形确有效途不大,可是她后来也感觉,图可能会帮忙表达清楚。
那一名生物学研究者就明确的说空间的观念超级有效。
我想这些都能够启发大伙儿一路试探。
接着留两个作业:
3.列举一些学生空间观念的困难,试探如何帮忙学生克服这些困难?
4.如何培育学生空间观念的途径有哪些?
您有哪些好的做法。
以上,咱们花了可能两个小时的时刻,为大伙儿抛了一些案例,提了一些问题,也布置了很多作业。
可是确实时刻比较紧张,要完成所有作业不大可能,因此咱们感觉不必然求全,希望针对某一个内容的作业认真试探。
因此再梳理一下:
1.在图形的熟悉、图形与位置、图形与坐标、图形的测量中,选择你最感爱好的部份,完成那个领域的作业。
2.完成空间观念部份的作业。
请大伙儿必然谈具体些,举一些教学设计、课堂片段、学生调研、评判等方面的案例。
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- 第一 案例 研讨 提出 问题