福建省福州市最新初中毕业班质量检测数学试题含答案解析.docx
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福建省福州市最新初中毕业班质量检测数学试题含答案解析
2019届福州市初中毕业班质量检测
数 学 试 卷
(考试时间:
120分钟 试卷满分:
150分)
一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.下列运算结果为正数的是( )
A.1+(-2) B.1-(-2) C.1×(-2) D.1÷(-2)
2.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
3.数轴上点A,B表示的数分别是a,b,这两点间的距离是( )
A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.|a+b|D.|a-b|
4.两个全等的正六边形如图摆放,与△ABC面积不同的一个三角形是( )
A.△ABDB.△ABEC.△ABFD.△ABG
第4题图
5.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为( )
A.(α+β)B.αC.(α-β)D.β
第5题图
6.在一个不透明的袋子中装有4个红球,2个白球,每个球只有颜色不同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球
7.若m,n均为正整数且2m·2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为( )
A.10B.11C.12D.13
8.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠C=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB,则α为( )
A.50°B.70°C.80°D.90°
第8题图
9.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,1),C(-1,-3),D(-2,3),其中不可能与点E(1,3)在同一函数图象上的一个点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
10.P是抛物线y=x2-4x+5上一点,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别是M,N,则PM+PN的最小值是( )
A.B.C.3D.5
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是________.
12.2019届5月12日是第106个国际护士节,从数串“2018512”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是________.
13.计算:
40332-4×2016×2018=________.
14.如图,矩形ABCD中,AB=2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的⊙E与BC相切,交CD于点F,连接EF,若扇形EAF的面积为π,则BC的长是________.
第14题图
15.对于锐角α,tanα________sinα.(填“>”,“<”或“=”)
16.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC,∠DCB=60°,AB+BC=8,则AC的长是________.
第16题图
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)化简:
(-)·.
18.(8分)求证:
等腰三角形底边中点到两腰距离相等.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0,写出一个无理数m,使该方程没有实数根,并说明理由.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AC于点E,保留作图痕迹,并求的值.
第20题图
21.(8分)请根据下列图表信息解答问题:
2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年增长率
31%
27%
32%
35%
52%
2010~2016年电影行业观影人次统计图
第21题图
(1)表中空缺的数据为________;(精确到1%)
(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数;
(3)预测2019届的观影人次,并说明理由.
22.(10分)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数,下表是测得的一组数据:
指距x(cm)
19
20
21
身高y(cm)
151
160
169
(1)求y与x的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)如果李华指距为22cm,那么他的身高约为多少?
第22题图
23.(10分)如图,锐角△ABC内接于⊙O,E为CB延长线上一点,连接AE交⊙O于点D,∠E=∠BAC,连接BD.
(1)求证:
∠DBE=∠ABC;
(2)若∠E=45°,BE=3,BC=5,求△AEC的面积.
第23题图
24.(12分)如图,▱ABCD中,AD=2AB,点E在BC边上,且CE=AD,F为BD的中点,连接EF.
(1)当∠ABC=90°,AD=4时,连接AF,求AF的长;
(2)连接DE,若DE⊥BC,求∠BEF的度数;
(3)求证:
∠BEF=∠BCD.
25.(14分)已知抛物线y=x2+bx+c(bc≠0).
(1)若该抛物线的顶点坐标为(c,b),求其解析式;
(2)点A(m,n),B(m+1,n),C(m+6,n)在抛物线y=x2+bx+c上,求△ABC的面积;
(3)在
(2)的条件下,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D(x1,0),E(x2,0)(x1 2019届福州市初中毕业班质量检测 1.B 2.C 3.D 4.B 【解析】由正六边形的性质可得,△ABC是直角三角形,△ABD、△ABF、△ABG和△ABC是同底等高的三角形,故面积相等,△ABE的面积是△ABC的面积的一半.故选B. 5.C 【解析】∵α与β为邻补角,∴α+β=180°,∴β的余角=90°-β=(α+β)-β=α-β=(α-β). 6.A 7.B 【解析】∵2m·2n=32,∴2m+n=25,即m+n=5,又∵(2m)n=64,∴2mn=26,即mn=6,∴mn+m+n=6+5=11. 8.C 【解析】由题知,α=∠EBC,∵△BDE是由△BAC旋转得到的,∴∠E=∠C=30°,又∵DE∥AB,∴∠ABE=∠E=30°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=30°+50°=80°. 9.A 【解析】根据函数的定义,对每一个x、y有唯一值与之对应,当x=1时,y有2、3与之对应,故A、E两点不可能在同一函数图象上. 10.B 【解析】 第10题解图 如解图,设P的横坐标为m,则P(m,m2-4m+5),PN=|m|,PM=|m2-4m+5|,由图象可知m2-4m+5永远大于0,设PM+PN=w, (1)当m>0时,w=m+m2-4m+5=m2-3m+5,w是m的二次函数且开口向上,∴当m=时,w的最小值为; (2)当m≤0时,w=-m+m2-4m+5=m2-5m+5,w是m的二次函数且开口向上,当m=时,w有最小值,但m≤0,∴当m=0时,w的最小值为5.综上所述,w的最小值为. 11.x≥3 【解析】根据二次根式有意义,可知x-3≥0,解得x≥3. 12. 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次,∴利用概率公式P=,可得P(抽到数字2)=. 13.1 【解析】设a=2016,b=2018,∵40332-4×2016×2018=(2016+2018)2-4×2016×2018=(a+b)2-4ab=(a-b)2,∴原式=(2016-2018)2=(-1)2=1. 14.3 【解析】如解图,设扇形EAF与BC相切于点G,连接EG,∴AE=EG,又∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABGE是正方形,利用扇形面积公式,π=,解得n=120°,即∠AEF=120°,∠DEF=60°,EF=AE=2,在Rt△DEF中,DE=EF=×2=1,∴AD=AE+DE=2+1=3,∴BC=3. 第14题解图 15.> 【解析】如解图,tanα=,sinα=,∵α是锐角,∴tanα,sinα都大于0,∴=∶=>1,即tanα>sinα. 【一题多解】取α=45°,tan45°=1,sin45°=,可得tanα>sinα. 第15题解图 16. 【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°,即∠ABC+∠ADC=180°,∴A、B、C、D四点共圆(以AC为直径的圆),又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠DCA=45°,∴AD=CD,如解图,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点F, 第16题解图 ∴四边形FBED为矩形,又∵∠DBE=45°,∴Rt△BED为等腰直角三角形,∴DE=BE,∴四边形FBED为正方形,又∵AD=CD,∠DFA=∠DEC=90°,∴Rt△AFD≌Rt△CED,∴AF=CE,BE=BF=AB+AF=AB+CE,∵AB+BC=8,∴AB+BE+CE=8,即2BE=8,∴BE=4=DE,在Rt△DEC中,∠DCB=60°,∴DC==,在Rt△ADC中,AC=DC=×=. 17.解: 原式=× =2(a-1) =2a-2. 18.已知: 如解图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. 即求证DE=DF. 第18题解图 解法一: 证明: 连接AD, ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 解法二: 证明: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵点D是BC的中点, ∴BD=CD, 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, ∴△BED≌△CFD, ∴DE=DF. 19.解: m=(满足-2 理由如下: 当m=时,方程为x2+x+1=0, ∵Δ=b2-4ac=()2-4=-2<0, ∴当m=时,方程x2+mx+1=0无实数根. 20.解: 如解图所示, 第20题解图 ∵在Rt△ABC中,BC=1,AC=2, ∴AB==, 由作图知: BD=BC=1, ∴AE=AD=-1, ∴=. 21.解: (1)9%; 【解法提示】2016年增长率=×100%≈9%. (2)年增长率的平均数==31%. 年增长率的中位数==31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8~20.85均可). 理由如下: 按每年增长率的平均数进行估算,答案为13.72×(1+31%)≈17.97.(答案不唯一,言之有理即可得分) 22.解: (1)设身高y与指距x之间的函数关系式为y=kx+b,将与代入上式得: , 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=9x-20, 将代入关系式也符合; (2)当x=22时,y=9x-20=9×22-20=178. 因此,李华的身高大约是178cm. 23.解: (1)∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形, ∴∠DBC+∠EAC=180°, ∵∠EBD+∠DBC=180°, ∴∠DBE=∠EAC=∠BAE+∠BAC, ∵∠E=∠BAC, ∴∠ABC=∠E+∠BAE=∠BAE+∠BAC, ∴∠DBE=∠ABC; 第23题解图 (2)如解图,过点A作AH⊥BC,垂足为H, ∵∠E
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