第9讲 鸡兔同笼问题Word格式.docx
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票口,检票开始8分钟后就没有人排队;
如果两个检票口,那么检票开始后多少
分钟就没有人排队?
9某足球赛检票前几分钟就有观众开始排队,每分钟来的观众人数一样
多,从开始检票到等候入场的队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同
时开6个入场口则需30分钟.如果要使队伍25分钟消失,那么需同时开几个
入场口?
0由于打字员的辞职,一个公司剩下一批需要打字的材料,而且每天还
要新增加固定数量需要打字的材料.假设材料以页计数,每个打字员的打字速
度是相同的,固定的(单位可以是页/天).若公司聘用5名打字员,24天就恰好
打完所有材料;
若公司聘用9名打字员,12天就恰好打完所有材料.现在公司
聘用了若干打字员,工作8天之后,由于业务减少,每天新增的需要打字的材料
少了一半,结果这些打字员用40天才恰好完成打字工作问公司聘用了多少名
打字员?
①一个水池装有一根进水管和若干根同样的出水管(进水管和出水管不
同),先打开进水管等水池有了一些水后,再打开出水管如果打开一个出水管,
12分钟后水池空;
如果同时打开2个出水管,4分钟后水池空.那么,出水管比
进水管晚开几分钟?
(每根进水管和出水管每分钟进水量相同)
①2商场自动扶梯匀速由上往下移动,两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走
动,男孩每秒钟向上走2级;
女孩2秒钟向上走3级结果男孩用100秒到达楼
上,女孩用200秒到达楼上问该楼层扶梯共有多少级?
设
①3哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级,相同
时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.若哥哥单位时间内
走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的有多少级?
,视只
兔的
合
第九讲鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题,它的最基本模式是:
“已知鸡兔总头数和总脚数,求鸡、兔各有几只?
”.解决这类问题的基本关系式是:
鸡数=(兔脚数X总头数一总脚数)÷
(兔脚数一鸡脚数)或
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
事实上,在生活中有广泛的问题可归结为鸡兔同笼问题的模式,从而可用
它的基本关系式来解决关键是要善于发现这类问题,并找到鸡兔及其头数、脚
数的对应关系.下面我们举例说明
)
【例1】在同一个笼子中,有若干只鸡和兔,从笼子上看有40个回回
头,从笼子下数有130只脚,那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?
。
分析与解假设笼中全是兔子,则40只兔子的脚的总数为。
圆,是
4×
40=160(只),
单
①
多了
160-130=30(只)
②
这是因为笼中还有若干只鸡,它只有2只脚,因此,每多2只脚就意味着有1只
鸡,因此,共有鸡数
30÷
2=15(只)
于是兔子有
③
40-15=25(只)
验算足数:
25×
4+15×
2=130,符合题意
将①②③综合为一个式子就是
鸡数=(40×
4-130)÷
2=15(只),兔数=40-15=25(只)
同理,我们也可以先求出兔数
兔数=(130-40×
2)÷
2=25(只),
鸡数=40-25=15(只)
鸡与兔共40只,鸡的脚数与兔的脚数共有90只.问鸡、兔各多少只?
【例2】某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中每个飞机模型有3个轮子,每个汽车模型有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子,则新购进的飞机模型有多少个?
分析与解假设这30个都是飞机模型,那么应有轮子
3×
30=90(个),
汽车:
(110-90)÷
(4-3)=20(个),
那么汽车模型有20个,飞机模型有10个,
随堂练习2
王老师用117元买了18本书,其中科技书和故事书共17本,字典一本(17元).已知科技书每本8元,故事书每本4元,问科技书、故事书各买多少本?
假设全是科技书
117-17=100元
故事书:
(8×
17-100)÷
(8-4)=9本
科技书:
18-1-9=8本
【例3】鸡与兔共有100只,鸡的总脚数比兔的总脚数多26只,那么,鸡有多少只?
26÷
2=13(头)
100-13=87(头)
兔:
87÷
3=29(头)
鸡:
100-29=71(头)
分析与解一只鸡有2只脚,先从鸡与兔的总数中减去26÷
2
呀
13(只),这时剩下鸡与兔100-13=87(只),并且鸡的脚只数和兔子
的脚只数相同,那么鸡的只数是兔只数的2倍.由和倍问题的数量关系可以求
出兔的只数,从而可以求出鸡的只数,,用实一回的大大,段
100—26÷
2=87(只),
兔的只数:
(2+1)=29(只
鸡的只数:
100-29=71(只)或29×
2+13元71(只
【例4】。
某工厂共有27位师傅带40名徒弟.每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或3名徒弟.如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅(即带2名和3名徒弟的师傅)人数的2倍,请问带2名徒弟的师傅有多少人?
其他师傅:
1倍数带1名徒弟的师傅:
2倍数
1倍数(其他师傅):
27÷
(1+2)=9人
带1名徒弟的师傅:
27-9=18人
40-18=22
假设全是带3名徒弟:
2名徒弟:
(9×
3-22)÷
(3-2)=5人
分析本题将带不同名徒弟的师傅看作不同的“动物”(共有三种),而他们
所带的徒弟数就看作该“动物”的“脚数”,可用鸡兔同笼的原理加以解决
解从题意易知,带1名徒弟的师傅占师傅总数的2,共有
27×
2=18(名)
共带18名徒弟.从而,带2名徒弟和3名徒弟的人数和为
27-18=9(名),某阅
共带40-18=22(名)徒弟
若设这9名师傅均带2名徒弟,那么,他们总共只可带,s
以食
9×
还有22-18=4(名)徒弟没有人带,这说明,应有4名师傅各带3名徒弟
从而,带2名徒弟的师傅有9-4=5名
答带2名徒弟的师傅有5名
随堂练习③
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,甲工程队每天比乙工程队多修100米,现由甲工程队先修3天,余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完.问:
甲、乙两个工程队每天各修路多少米?
甲修1天=乙修1天+100米
甲修6天=乙修6天+600米
甲一共修6天,乙修3天
甲修6天+乙修3天=乙修6天+600米+乙修3天=乙修9天+600米=4200米
乙修1天:
(4200-600)÷
9=400米,甲:
400+100=500
【例5】某校现有12间宿舍,住着80个学生(正好住满).宿舍的大小有三种,大号房间住8个学生,中号房间住7个学生,小号房间住5个学生.其中中号房间的宿舍最多,问中号房间的宿舍有几间?
解如果12间都是小号的,只能住12×
5=60人,还有20人未住下,大号的每间可以多住8-5=3人,而中号房间每间可多住7-5=2人.20是偶数,大号的间数一定是偶数,中号的最多,就要使大号的尽可能少,大号的最少是2间,则中号是(20-3×
2=7(间).
小号的是12-2-7=3间,这里7最大
答中号房间的宿舍有7间
注如果没有“中号房间的宿舍最多”这一条件,本题就有三种解答,大号
的间数,可以是2、4、6三个数
本题中大小不同的三种宿舍代表三种不同的“动物”,每种宿舍每间所住学生人数代表三种不同“动物”的“脚数”
【例6】一张数学试卷,共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题扣1分.如不做,不得分也不扣分.若某同学得了78分,那么,他做对多少题?
做错多少题?
不做多少题?
分析与解此题中,25题相当于三种“昆虫”的总只数,78分相当
于三种“昆虫”的“总脚数”;
而三种昆虫则为“得分题”、“失分题”和“不做题
由于78÷
4=19.5>
19,这说明该同学至少做对20题假设做对21题即使其余4题全做错了也应得21×
4-4×
1=80分>
78分,所以,该同学做
对20题,80-78=2(分),25-20=5(题)
由于只有做错题才扣分,故做错2题,不做3题
随堂练习4
知春小学3名同学去参加数学竞赛.共10道题,答对一道得10分,答错一道扣3分.这三名同学都回答了所有的题目,小明得87分,小红得74分,小华得9分,他们三人共答对了多少题?
假设三人全部做对
一共有:
10×
10=300分
与实际相差:
300-87-74-9=130分
对一题与错一题相差:
10+3=13分
错的道数:
130÷
13=10题
对的道数:
30-10=20题
练习题:
①今有鸡、兔共35个头,脚共有94只,求鸡、兔各有多少只?
②动物园组有一群鸵乌和长颈鹿,它们共有30只眼睛和44只脚,问鸟和长颈鹿各有多少只?
③全班46人去划船,共乘12条船.其中大船每船坐5人,小船每船坐3人问大、小船各有几条?
④学校购买每支价格为4角和8角的两种铅笔,共花了68元已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支,那么,两种铅笔各买了多少支?
⑤有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
⑥箱子里有红、白两种颜色的玻璃球红球数是白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7只白球,15只红球.若经过若干次取球以后,箱子里剩下3只白球,53只红球那么箱子里原有红球多少只?
⑦在一个停车场里,停放的车辆(汽车和三轮摩托车)总数恰好是24,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车辆共有86个轮子,那么,三轮摩托车有多少辆?
假设全是汽车
24×
4=96个
96-86=10个
一汽车与一三轮相差:
4-3=1个
三轮车:
10÷
1=10辆
③8姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛,商定算对一题给20分,错一题扣12分.姣姣和甜甜各算了10道题,两人共得208分,姣姣比甜甜多得64分问姣姣和甜甜各算对了多少道题?
比……多(少):
差;
共:
和
大数(姣姣)=(和+差)÷
2=(208+64)÷
2=136分
小数(甜甜)=(和-差)÷
2=(208-64)÷
2=72分
假设甜甜全对
20×
10=200分
200-72=128分
20+12=32分
128÷
32=4道
10-4=6道
假设姣姣全对
200-136=64分
64÷
32=2道
10-2=8道
⑨某班同学外出春游,买车票99张,共花280元,其中单程每张2元,往返每张4元,问单程票与往返票相差几张?
假设全是往返票
99×
4=396元
396-280=116元
往返票与单程票相差:
4-2=2元
单程票:
116÷
2=58张
往返票:
99-58=41张
58-41=17张
10、一个运输队包运1998套玻璃茶具.运输合同规定:
每套运费1.6元;
每损坏一套,不仅得不到运费还要从总运费中扣除18元,结果这次运输,运输队共得运费3059.6元,问在运输过程中损坏玻璃茶具多少套?
假设没有损坏
一共得:
1.6×
1998=3196.8元
3196.8-3059.6=137.2元
损坏一个与没有损坏相差:
1.6+18=19.6元
损坏的数量:
137.2÷
19.6=7套
11、大小猴共35只,它们一起去采摘桃子,猴王不在的时候,一只大猴子1小时可摘15千克,一只小猴子一小时可摘11千克.猴王在场监督时,每只猴子不论大小每小时可以多采摘12千克。
一天,采摘了8小时,其中第一小时和最后一小时,有猴王在场监督,结果共采摘了4400千克桃子,在这个猴群中,共有小猴子多少只?
小猴35只8时采摘:
4400-35×
12×
2=3560
大猴子每小时采摘:
3560÷
8=445
假设全是大猴子
35×
15=525
525-445=80
大猴子与小猴子相差:
15-11=4
小猴子:
80÷
4=20
一共采摘:
(12+11)×
2+35×
11×
6=
作业:
P53随堂练习4,P54页7,8,9,10,11,
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