第六章圆中考模拟题文档格式.docx
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A.相交B.外离C.内含D.外切
4.如图,已知⊙0的半径OA=6,∠AOB=90°
,则∠AOB=90°
所对的弧AB的长为().
A.2πB.3πC.4πD.6π
5.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为().
A.36лB.48лC.72лD.144л
6.如图,若用半径为9,圆心角为120°
的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是().
A.1.5B.2C.3D.6
7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为().
A.5米B.8米C.7米D.9米
8.两圆既不相交又不相切,半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围是().
A.d>8B.0<d≤2C.2<d<8D.0≤d<2或d>8
9.如图,A、B是⊙上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=65°
则∠BAC等于()
A.35°
B.25°
C.50°
D.65°
10.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°
AD∥OC,则∠AOD=()
A.70°
B.60°
D.40°
11.如图,△ABC内接于⊙O,D为CA延长线上一点,∠BOC=120°
,则∠BAD=( ).
A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
12.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°
过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为()
A.40°
D.65°
二、
填空题(每空3分,共24分)
13.如图,⊙O的半径OA=10cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为___________cm.
14.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的所有弦中,弦长的最小值是____________________.
15.如图,一个含有60°
角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO=度.
16.已知:
如图,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=30°
请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外):
①________________;
②________________;
③________________.
17.如图,已知AB为⊙O的直径,且AB⊥CD,垂足为M,CD=8,AM=2,则OM= _________.
18.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为___________________(结果保留π).
三、
解答题(共40分)
19.(本题8分)如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.
求证:
AC=BC.
20.(本题10分)如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
21.(本题10分)如图,点P是线段BA延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1.
求
(1)∠P的度数,
(2)DE的长.
22.(本题12分)如图
(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点:
过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.求证:
CD=CE
(2)若将图
(1)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B',其他条件不变(如图2),那么上述结论CD=CE还成立吗?
为什么?
(3)若将图
(1)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变(如图3),那么上述结论CD=CE还成立吗?
答案
1.A【解析】本题考查了圆和圆的位置关系.内含,相交.
2.A【解析】同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.A【解析】解一元二次方程的两根为1和3,因为R-r<d<R-r,所以两圆的位置关系为相交.
4.B【解析】本题考查了圆的弧长公式.由弧长公式
,解得
.
5.C【解析】圆锥的侧面展开图的面积即扇形的面积,扇形的弧长即圆锥底面圆的周长l=2πR=16π,所以
=72π.
6.C【解析】扇形的弧长即圆锥底面圆的周长
所以6π=2πR,得出R=3.
7.B【解析】如图所示,设圆心为O,由垂径定理可知AD=12,在Rt△ADO中,根据勾股定理可知OD=5,所以拱高CD=8㎝
8.D【解析】两圆的位置关系为内含或外离.
9.B【解析】在等腰△AOB中,∠OAB=∠B=65°
因为AC是⊙O的切线,可知∠OAC=90°
,所以∠BAC=90°
-65°
=25°
10.D【解析】∵∠BOC=110°
∴∠AOC=180°
-∠BOC=70°
∵AD∥OC∴∠A=∠AOC=70°
∵OA=OD∴∠A=∠D=70°
∴∠AOD=180°
-70°
=40°
11.B【解析】在优弧BC上任取一点E,连接EB、EC,如图所示,则∠BEC=60°
根据圆内接四边形的性质很容易求得∠BAD=∠BEC=60°
12.A【解析】连接BD、OD,由圆内接四边形的性质可知∠DAB=180°
-∠BCD=50°
由等腰△AOD的性质,可知∠ADO=∠DAO=50°
由切线的性质定理可知∠PDO=90°
所以∠ADP=90°
-50°
13.6【解析】点到直线的距离是指点到直线垂线段的长度,由垂径定理和勾股定理可求垂线段的长度为6㎝.
14.6【解析】过点P最短的弦是与OP所在的直线垂直的弦,弦心距是OP=4,半径是5,构造直角三角形利用勾股定理求出弦的一半长为3,所以最短的弦长为6.
15.120°
【解析】在圆内OB=OC,则∠OCB=∠OBC=60°
16.CD是⊙O切线;
∠ACB=90°
;
AB=2BC;
BD=BC等.
17.3【解析】连接OC,设OM为x,根据垂径定理和勾股定理,则有x2+42=(x+2)2,所以x=3.
18.
【解析】三个扇形的半径相同,所以将三个扇形组合在一起时,是一个圆心角为135°
半径为1的扇形.
19.【解析】由切线的性质定理可得OC⊥AB,由等腰三角形的三线合一可证AC=BC.
证明:
∵AB切⊙O于点C,
∴OC⊥AB.
∵OA=OB,
∴AC=BC.
20.【解析】
(1)因为AB是直径,所以有∠ACB是直角,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=8.
(2)若P为AB的中点,则P是圆心,因为PE⊥AB,所以可证Rt△AEP∽Rt△ABC,所以,计算可得PE的值.
解:
(1)AB是半圆的直径,点C在半圆上,
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠APE=∠ACB,
∵∠PAE=∠CAB,
∴△AEP∽△ABC,
∴∠
∴
21.解:
(1)连接OC
∵C为切点,
∴OC⊥PC,
∴△POC为直角三角形.
∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2,
∴∠P=30°
(2)连接AE.
∵BD⊥PD,
∴在Rt△PBD中,由∠P=30°
PB=PA+AO+OB=3,得BD=1.5.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AOB=90°
∴∠EAB=∠P=30°
∴DE=BD-BE=1.5-1=0.5
22.分析:
本题主要考查圆的有关知识,考查图形运动变化中的探究能力及推理能力.
(1)证明:
连结OD则OD⊥CD,
∴∠CDE+∠ODA=90°
在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°
在⊙O中,OA=OD
∴∠A=∠ODA,
∴∠CDE=∠AEO
又∵∠AEO=∠CED
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE
(2)CE=CD仍然成立.
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动
∴CF⊥AO于F,
在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°
.
连结OD,有∠ODA+∠CDE=90°
,且OA=OD.
∴∠A=∠ODA
∴∠AEF=∠CDE
又∵∠AEF=∠CED
∴∠CED=∠CDE
(3)CE=CD仍然成立.
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.
∴AO⊥CF
延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,
∠AEG+∠GAE=90°
连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°
,且OA=OD
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED∴CD=CE
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