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课后作业

习题一1~3

参考资料

《概率论与数理统计》盛骤等编著高等教育出版社

《概率论与数理统计》陈希孺编著科学出版社

《应用概率论》孙荣桓编著科学出版社

第2、3次课3学时

随机事件是概率论中最基本的概念．用样本空间表达随机试验后，随机事件就可以看成样本空间的子集．于是集合之间的关系和运算可以不加证明地移植过来．上次课重点是事件间的关系及运算．从现在开始，由样本空间和样本点出发，认为它们已经给定了，是概率论中原始的无定义的概念．

第一章随机事件及其概率

第二节事件的概率（§

1.3§

1.4）

了解频率的概念，理解概率的公理化定义，掌握概率的性质．会计算古典概率及几何概率

概率的的性质

概率的公理化定义，古典概率计算

板书、多媒体

频率与概率20分钟

概率的公理化定义45分钟

古典概型45分钟

几何概型25分钟

习题一4~10

第3、4次课3学时

概率是事件的函数，这个函数具有三个公理所规定下来的性质．定义没有也不可能解决在特定场合下如何定出概率的问题．由定义只能解决由已知概率去求未知概率的问题．为了获得感性认识，只能考虑特殊的模型，如古典概型、几何概型等．古典概型是一类重要的概率模型，它是概率论发展初期的主要对象．

第一章随机事件及其概率

第三节条件概率及条件概率三公式第四节随机事件的独立性（§

1.5§

1.6）

理解条件概率的概念．掌握乘法公式和全概率公式，会用贝叶斯公式计算条件概率;

理解随机事件独立性的概念，掌握利用独立性求积事件的概率

条件概率的概念，乘法公式与全概率公式,事件独立性的概念

条件概率的概念，贝叶斯公式

板书，多媒体；

教具：

Bernstein四面体

条件概率15分钟

乘法公式25分钟

全概率公式40分钟

贝叶斯公式15分钟

两个事件的独立性35分钟

多个事件的独立性10分钟

习题一15~16，17~21

第5、6次课3学时

随机变量的引入是概率论发展史上的里程碑，它使得对随机现象的研究转化为普通函数的研究，从而可用微积分工具，使得概率论研究跃上了一个更高的台阶．概率论实践中总结出了重要的几类概率模型和与之相关的随机变量的概率分布．我们需要了解这些重要的概率分布及其产生的背景，从而指导决策．离散型随机变量是一类重要概率模型，n重伯努利试验中“成功”的次数服从二项分布；

一定时间或空间稀有事件发生的次数服从泊松分布．

第二章随机变量及其分布

第二节随机变量的分布函数第三节连续型随机变量及其概率密度函数

理解分布函数的概念及性质．会利用分布函数计算有关事件的概率．理解连续型随机变量及其概率密度的概念．掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用 

分布函数的概念和性质，连续型随机变量及概率密度，正态分布

正态分布

分布函数的概念15分钟

离散型随机变量的分布函数10分钟

分布函数的基本性质10分钟

利用分布函数求任意事件的概率10分钟

连续型随机变量及其密度函数25分钟

均匀分布10分钟

指数分布10分钟

正态分布45分钟

习题二7~12

《AFirstCourseinProbability》RossSM著PearsonEducation,Inc.

关于概率的计算：

首先必须细致地把要讲的话换成概率的语言（这一点对初学者不太容易）．是求无条件概率还是条件概率？

已知的概率有哪些？

它们是否是条件概率？

等等．对于无条件概率，可以直接求；

可以转化为对立事件的计算；

如果有一组伴随事件发生，可以考虑使用全概率公式．对于条件概率，可以直接求；

如果题目中已给出的也是条件概率，只是已知信息正好相反，可以考虑使用Bayes公式．关于和事件概率的计算，一般要使用加法公式；

如果已明确独立，考虑借助对偶律转化为积事件概率的计算；

如果与条件概率有关，考虑使用乘法公式、全概率公式等．关于积事件概率的计算，若明确独立，直接利用独立性计算；

如果清楚互斥，可考虑借助对偶律转化为和事件概率的计算．

第二章随机变量及其分布

第一节离散型随机变量及其分布律

了解随机变量的概念．理解离散型随机变量及分布律的概念，掌握二项分布、泊松分布，会用泊松分布近似表示二项分布．了解超几何分布

离散型随机变量的分布律，二项分布，泊松分布

二项分布，泊松分布

启发式教学，以讲授为主，使用板书

随机变量的概念20分钟

离散型随机变量及其分布律30分钟

二项分布40分钟

泊松分布15分钟

超几何分布15分钟

课堂练习（书后作业）15分钟

习题二1~6

第6、7次课3学

第8次课2学时

连续型随机变量是一类常见的随机变量．正态分布是最重要的连续型分布．

第四节随机变量的函数的分布

会求随机变量函数的分布

随机变量函数的分布

连续型随机变量函数的分布

离散型随机变量的函数的分布20分钟

连续型随机变量的函数的分布40分钟

第二章习题讲解30分钟

习题二13~18

第13次课2学时

随机变量的概率分布概括了随机变量的全部统计特性．

第四章随机变量的数字特征

第一节数学期望

理解数学期望的概念，掌握它的性质与计算；

熟记二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望，会求随机变量函数的数学期望

数学期望的计算；

二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望

随机变量函数的数学期望

数学期望的定义25分钟

随机变量函数的数学期望20分钟

数学期望的性质15分钟

常用分布的数学期望30分钟

习题四1~8

第14次课2学时

随机变量的数学期望就是随机变量取值的加权平均，它描述的是随机变量取值的中心．

第四章随机变量的数字特征

第二节方差与标准差第三节矩、协方差与相关系数

理解方差的概念，掌握其性质与计算；

熟记二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的方差．了解矩、协方差与相关系数的概念，会计算矩、协方差与相关系数．掌握切比雪夫不等式

二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的方差，切比雪夫不等式

协方差、相关系数的计算

板书

方差的定义15分钟

常用分布的方差30分钟

方差的性质10分钟

契比雪夫不等式10分钟

矩5分钟

协方差10分钟

相关系数20分钟

习题四9~17

第15次课2学时

知道了随机变量的概率分布也就知道了它的全部统计特性．然而，在许多实际问题中，随机变量的概率分布往往不易求得，也有不少实际问题并不需要我们知道随机变量的全部统计特性，而只需要知道它的某些主要统计特征．重要数字特征：

数学期望、方差、矩、协方差和相关系数等．

第五章大数定律及中心极限定理

第一节大数定律第二节中心极限定理

了解大数定律和中心极限定理的概率意义，会使用中心极限定理估算有关事件的概率

棣莫佛—拉普拉斯定理

大数定律

引言10分钟

契比雪夫大数定律20分钟

伯努利大数定律5分钟

辛钦大数定律5分钟

独立同分布的中心极限定理15分钟

棣莫佛—拉普拉斯定理35分钟

习题五1~4

第16、17次课4学时

概率论讨论的问题是已知随机变量的分布，如何求感兴趣事件的概率．概率论是数理统计的理论基础．

第六章样本及抽样分布

第一节样本与第二节统计量的分布

了解总体、个体的概念，理解样本和统计量的概念．掌握样本均值、样本方差、杨本矩的计算．了解经验分布函数的概念．理解产生

分布、

分布的典型模式．会求标准正态分布、

分布的分位点．掌握单个正态总体的样本均值、样本方差的分布，掌握两个正态总体的样本均值差、样本方差比的分布．

样本和统计量的概念；

产生

分布的典型模式；

重要的抽样分布

分布的典型模式

引言15分钟

总体与个体15分钟

样本与简单随机样本15分钟

统计量30分钟

顺序统计量与经验分布函数15分钟

统计三大分布45分钟

单个正态总体常用样本函数及其分布25分钟

两个正态总体常用样本函数及其分布20分钟

习题六1~5

《数理统计学简史》陈希孺著湖南教育出版社

第22、23次课4学时

总体参数既可以用一个数来估计（点估计），又可以用一个区间来估计（区间估计）．矩估计和最大似然估计是两个基本的点估计方法．点估计是区间估计的基础．我们使用枢轴变量法进行区间估计．

第八章假设检验

第一节假设检验的基本概念（§

8.1§

8.4）第二节正态总体均值的假设检验

第三节正态总体方差的假设检验

理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的主要步骤．掌握单个正态总体参数的假设检验及两个独立正态总体参数的假设检验，了解成对数据均值差的检验．了解置信区间与假设检验的关系

正态总体参数的假设检验

假设检验的基本思想，置信区间与假设检验的关系

假设检验的提法及基本思想20分钟

假设检验的基本概念25分钟

假设检验的主要步骤15分钟

置信区间与假设检验的关系15分钟

单个正态总体均值的假设检验30分钟

两个正态总体均值差的假设检验25分钟

成对数据均值差的检验10分钟

单个正态总体方差的假设检验20分钟

两个正态总体方差比的假设检验20分钟

习题八1~6

第9、10次课3学时

概率论实践中总结出了重要的几类概率模型和与之相关的随机变量的概率分布：

二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布等．我们需要了解这些重要的概率分布及其产生的背景，从而指导决策．

第三章多维随机变量及其分布

第一节多维随机变量及其分布（§

3.1§

3.2）

了解多维随机变量的概念．了解二维随机变量的联合分布函数的概念和性质．理解二维离散型随机变量的联合分布律的概念和性质，二维连续型随机变量的联合密度函数的概念和性质．了解二维均匀分布、二维正态分布．掌握由二维随机变量的联合分布求边缘分布

联合分布律，联合密度函数，边缘分布

由联合分布求边缘分布

二维随机变量及其分布函数20分钟

二维离散型随机变量的分布律25分钟

二维连续型随机变量的概率密度函数45分钟

由联合分布确定边缘分布45分钟

习题三1~6

第10、11次课3学时

在许多问题中，随机试验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述．单单逐个研究还不足以把握其变化规律，因为反映不出

和

之间的关系，需作为一个整体来研究——多维随机变量．由多维随机变量的联合分布可确定边缘分布，但由边缘分布不能唯一确定联合分布．

第二节条件分布与随机变量的独立性（§

3.3§

3.4）

掌握条件分布律、条件概率密度的计算，了解条件分布函数．会利用条件分布求联合分布及边缘分布．理解随机变量的独立性，掌握独立性的等价条件及性质

利用条件分布求联合分布及边缘分布，随机变量的独立性

随机变量的独立性

条件分布引入5分钟

离散型随机变量的条件分布律25分钟

连续型随机变量的条件密度函数35分钟

乘法公式与全概率公式的其他表现形式25分钟

两个随机变量的独立性的定义10分钟

两个随机变量的独立性的等价条件30分钟

独立性的性质5分钟

习题三7~11

第12次课2学时

与条件概率类似，引进条件分布的目的主要不在于求条件分布，而在于利用条件分布求联合分布、求边缘分布（乘法公式与全概率公式的离散形式、连续形式）．一般情况下，随机变量X的取值对随机变量Y的概率分布是有影响的．随机变量X的取值对随机变量Y的概率分布没有影响意味着两个随机变量独立．随机变量的独立性是很重要的概念，理论上经常假定随机变量是相互独立的．

第三章多维随机变量及其分布

第三节多个随机变量的函数的分布（§

3.5）

会求一般随机变量函数的分布．掌握两个独立随机变量和的分布．了解独立随机变量的极大、极小函数的分布．了解二项分布、正态分布的可加性

两个独立随机变量和的分布

一般随机变量函数的分布

多个离散型随机变量的函数的分布20分钟

两个连续型随机变量的函数的分布40分钟

第三章习题选讲30分钟

习题三12~15