高难度压轴填空题三角函数.docx
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高难度压轴填空题三角函数.docx
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高难度压轴填空题三角函数
1.已知函数,函数(a>0),若存在
,使得成立,则实数的取值范围是________
解析:
即两函数在上值域有公共部分,先求值域,
,故
2.若是锐角三角形的最小内角,则函数的值域为______
解析:
设,,但锐角三角形无法体现,因为就可以,故,,
3.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则(用表示)
解析:
,两边同除以
(其中都为单位向量),而,故有
,两边同乘以得,
4.设为常数,若
对一切恒成立,则2
解析:
法一:
令
法二:
按合并,有
5.已知函数①;②;③;④,其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量,使成立的函数的序号是______③
解析:
①不成立;②④周期性不唯一
6.在中,已知且,则
解析:
画图
在上取点,使,在
中应用余弦定理:
7.已知函数的图象的一条对称轴是,若表示一个简谐运动,则其初相是
解析:
,故的对称轴为,即
,又,故
8.如果满足∠ABC=60°,,的△ABC只有两个,那么的取值范围是
解析:
画图
C
和184(即本类31题),186(即本类32题)属于一类题
9.已知函数,则f(x)的最小值为____
解析:
(2007全国联赛),设,则g(x)≥0,g(x)在上是增函数,在上是减函数,且y=g(x)的图像关于直线对称,则对任意,存在,使g(x2)=g(x1)。
于是
,而f(x)在上是减函数,所以,即f(x)在上的最小值是
10.满足条件的三角形的面积的最大值
解析:
2008江苏高考题,本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC=,则AC=,根据面积公式得=,根据余弦定理得
,代入上式得
=
由三角形三边关系有解得,
故当时取得最大值
11.已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数:
①f(x)=2x②=;③=;④=,其中是“倍约束函数的序号是①③④
解析:
①;②数形结合不可能存在使恒成立;③成立;④
12.若,,λ∈R,且,
,则的值为=
解析:
令,则
,,故
13.已知,设函数的最大值为,最小值为,那么.
解析:
,注意到和都为奇函数,故对函数考虑构造新函数为奇函数,而,在区间上由奇函数的对称性知,故
14.函数图象的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为_______
解析:
即
15.若对任意实数t,都有.
记,则.-1
解析:
知一条对称轴是,,
16.设,则函数最小值是__________
解析:
令,则,原式
17.若对于,不等式恒成立,则正实数的取值范围为__________
解析:
18.设函数,若,则函数的各极大值之和
为
解析:
,但要使取极大值,则,故各极大值和为
19.在斜三角形中,角所对的边分别为,若,则_3
解析:
20.设均为大于1的自然数,函数,若存在实数,使得,则的值为_________4
解析:
因均为大于1的自然数,故
的最大值5,故,此时
21.直线与函数图象相切于点,且,为原点,为图象的极值点,与轴交点为,过切点作轴,垂足为,则
解析:
如图,
B
设,切线方程为,令,,,而
22.设△ABC的BC边上的高AD=BC,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,则+的取值范围是
解析:
因为BC边上的高AD=BC=a,.所以==,所以=.又因为==,所以+=+≤,同时+≥2,所以+∈[2,].
23.已知点O为的外心,且,则6
解析:
24.在中,,且的面积,则的值是________4
解析:
得,
25.设是边延长线上一点,记,若关于的方程
在上恰有两解,则实数的取值范围是____
或
解析:
令则在上恰有一解,数形结合知或,或者
又
所以或
26.已知函数f(x)=,x∈,则满足f(x0)>f()的x0的取值范围为__∪
解析:
注意到的奇偶性和单调性即可
27.平面四边形ABCD中,AB=,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T,则S2+T2的最大值是.
解析:
如图,
T
设,由余弦定理知:
,又,当时,最大值为
28.设点是函数与()图象的一个交点,则
__________2
解析:
,法一:
消,,法二:
消,用万能公式.
说明:
若无,则可以用特殊值求解
29.不等式对一切非零实数均成立,则实数的范围为____
解析:
的最小值=1
30.设G是的重心,且,则角B的大小为__________60°
解析:
由重心性质知,下面用余弦定理即可求解
31.在中,已知,如果三角形有解,则的取值范围是
解析:
数形结合,先画,再以为圆心,为半径画圆,如图
即可解得.
法二:
正弦定理
32.如图,动点M在圆上,为一定点,
则的最大值为
解析:
本题等同于31题。
除了31两种方法外,也可以用余弦定理求解。
,其中
33.已知为锐角,且,那么的取值范围是
解析:
,
34.实数满足,且,则0
解析:
35.在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=3,以A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A
的任意一条直径,记T=,则T的最大值为.22
解析:
Q
设的夹角为,
36.设点O是△ABC的外心,AB=,AC=,则·的取值
范围
解析:
37.在中,若,则3:
1:
2
解析:
,两式相除,得
38.满足条件的三角形的面积的最大值是_________
解析:
法一:
即,由余弦定理,
,所以
法二:
因为AB=2(定长),可以以AB所在的直线为轴,其中垂线为轴建立直角坐标系,则,设,由可得,化简得,即C在以(3,0)为圆心,为半径的圆上运动。
又。
39.已知中,,为的外心,若点在所在的平面上,
,且,则边上的高的最大值为
解析:
H
由易得且,故点在上,且所以由得
,,
故,实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.
40.在△ABC中,若a=2,b-c=1,△ABC的面积为,则·=____
解析:
,
,由得,则,故·=
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