高三上学期期末考试理科数学试题分类汇编极坐标与参数方程.docx
- 文档编号:1836464
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:554.08KB
高三上学期期末考试理科数学试题分类汇编极坐标与参数方程.docx
《高三上学期期末考试理科数学试题分类汇编极坐标与参数方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三上学期期末考试理科数学试题分类汇编极坐标与参数方程.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三上学期期末考试理科数学试题分类汇编极坐标与参数方程
1、(潮州市2017届高三上学期期末)已知直线l:
(t为参数,α为l的倾斜角),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C为:
ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直线l与曲线C相切,求α的值;
(2)设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y),求x+y的取值范围.
2、(东莞市2017届高三上学期期末)已知曲线C的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)设,若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B,求△AOB的面积.
3、(佛山市2017届高三教学质量检测
(一))在极坐标系中,射线与圆交于点,椭圆的方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系
(Ⅰ)求点的直角坐标和椭圆的参数方程;
(Ⅱ)若为椭圆的下顶点,为椭圆上任意一点,求的取值范围
4、(广州市2017届高三12月模拟)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线C相交于两点,当变化时,求的最小值.
5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.
6、(珠海市2017届高三上学期期末)已知直线(t为参数),曲线为参数).
(1)当r=1时,求C1与C2的交点坐标;
(2)点P为曲线C2上一动点,当r=时,求点P到直线C1距离最大时点P的坐标.
7、(揭阳市2017届高三上学期期末)已知直线l的参数方程为(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(Ⅱ)若,求直线的极坐标方程,以及直线l与曲线的交点的极坐标.
8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(Ⅰ)写出曲线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线于两点,求.
9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),
曲线,以坐标原点为极点,轴的在半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线与曲线分别交于,两点,求.
10、(汕头市2017届高三上学期期末)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为,.
(1)求的参数方程;
(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,根据
(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.
11、(韶关市2017届高三1月调研)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数.以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将直线化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标.
12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)直接写出的普通方程和极坐标方程,直接写出的普通方程;
(Ⅱ)点在上,点在上,求的最小值.
参考答案
1、【解答】解:
(1)曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0
即(x﹣3)2+y2=4曲线C为圆心为(3,0),半径为2的圆.
直线l的方程为:
xsinα﹣ycosα+sinα=0…
∵直线l与曲线C相切∴
即…
∵α∈[0,π)∴α=…
(2)设x=3+2cosθ,y=2sinθ
则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…(9分)
∴x+y的取值范围是.…(10分)
2、(Ⅰ)∵曲线的参数方程为(为参数)
∴曲线的普通方程为…………2分
将代入并化简得:
即曲线的极坐标方程为.…………5分
(Ⅱ)解法一:
在极坐标系中,
∴由得到…………7分
同理.…………9分
又∵
∴.
即的面积为.…………10分
解法二:
:
在平面直角坐标系中,
:
,
∴由得…………6分
∴…………7分
同理…………8分
∴,…………9分
又∵
∴
即的面积为.…………10分
3、
4、解:
(Ⅰ)由消去得,……………………1分
所以直线的普通方程为.……………………2分
由,得,……………………3分
把代入上式,得,
所以曲线C的直角坐标方程为.…………………………………………5分
(II)将直线l的参数方程代入,得,………………6分
设A、B两点对应的参数分别为,
则,,…………………………………………7分
所以.……9分
当时,的最小值为4.…………………………………………10分
5、解:
(Ⅰ)由得.∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,即……4分
(Ⅱ)将代入圆的方程得,
化简得.……………5分
设两点对应的参数分别为、,则……………6分
∴.……………8分
∴,,或.……………10分
6、
7、解:
(Ⅰ)直线l经过定点,-----------------------------------------------------------------2分
由得,
得曲线的普通方程为,化简得;---5分
(Ⅱ)若,得,的普通方程为,----------------------------------6分
则直线的极坐标方程为,------------------------------------------------8分
联立曲线:
.
得,取,得,所以直线l与曲线的交点为.------------10分
8、解:
(Ⅰ)………………1分
即曲线的普通方程为…………………………………………………2分
曲线的方程可化为……………………………………3分
即.………………………………………………4分
(Ⅱ)曲线左焦点为(,0)……………………………………………5分
直线的倾斜角为,…………………………………………6分
所以直线的参数方程为:
………………………………7分
将其代入曲线整理可得:
,……………………………………8分
设A,B对应的参数分别为则所以.………………………9分
所以………………………10分
解法二:
(Ⅰ)同解法一.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)曲线左焦点为(,0)………………………………………………………5分
直线的斜率为,………………………………………………………6分
直线的普通方程为.即…………………………………7分
圆的圆心坐标为:
(-2,1).……………………………………………………8分
圆心到直线的距离……………………………9分
故.…………………………………………10分
解法三:
(Ⅰ)同解法一.…………………………………………4分
(Ⅱ)曲线左焦点为(,0)…………………………………………5分
直线的斜率为,……………………………………………6分
直线的普通方程为…………………………………………………7分
,…………9分
………………………………………10分
9、解:
(Ⅰ)由得,
所以曲线的普通方程为.
把,,代入,
得,
化简得,曲线的极坐标方程为.
(Ⅱ)依题意可设.
因为曲线的极坐标方程为,
将代入曲线的极坐标方程得,
解得.
同理将代入曲线的极坐标方程得.
所以.
10、解:
(1)由题意知:
,,所以,,即,可化为,,可得的参数方程为(为参数,).
(2)设,由
(1)知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线与的斜率相同,
∴,解得,即,故的直角坐标为,即.
11、解(Ⅰ)由,得,
化简得,,………………………………………1分
由,
∴直线的直角坐标方程为.………………………………………3分
(Ⅱ)由于点是曲线上的点,则可设点的坐标为……………4分
点到直线的距离为………………………………5分
.…………………………7分
当时,即
.……………………9分
此时,
∴点.………………10分
12、解:
(Ⅰ)的普通方程是,(2分)
的极坐标方程,(4分)
的普通方程.(6分)
(Ⅱ)方法一:
是以点为圆心,半径为2的圆;是直线.(7分)
圆心到直线的距离为,直线和圆相离.(8分)
所以的最小值为.(10分)
方法二:
设,因为是直线,(7分)
所以的最小值即点到直线的距离的最小值,,(9分)
所以最小值为.(10分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三上 学期 期末考试 理科 数学试题 分类 汇编 坐标 参数 方程