181 平行四边形助学稿Word文档下载推荐.docx
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如图,四边形ABCD为平行四边形
求证:
AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.
2、如图,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.
AE=CF.
【结论】两条平行线之间的任何两________都相等.两条平行线中,____________________,叫做这两条平行线之间的距离.
思考:
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?
4、自我检测
【不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等】
1、已知:
∠A=∠C,∠B=∠D.
2、在ABCD中,
(1)已知AB=5,BC=3,求它的周长;
(2)已知∠A=38°
,求其余各内角的度数
【结论】已知平行四边形一个内角的度数,那么其它内角的度数也_______确定(填“能”或“不能”).
5、当堂训练
1、平行四边形的对边_____且_____;
平行四边形的对角_____,邻角_____.
2、
ABCD中,若∠B=60°
,则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.
3、如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成了一个四边形。
转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?
为什么?
4、求如图所示的平行四边形的面积.
18.1.1平行四边形的性质
(2)助学稿
一、新课引入
1、画一个ABCD,在这个图形中有那些线段相等?
这体现了平行四边形的哪些性质?
2、再画出ABCD的对角线AC和BD,它们交于点O.你还能得到图形有哪些线段相等?
二、学习目标
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
三、自学指导
知识点一平行四边形的性质
1、平行四边形的性质:
平行四边形的对角线_______________________________.
2、已知:
如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O.
OA=OC,OB=OD.
知识点二平行四边形性质的应用
3、如图,在ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
四、自我检测
1、如图,在ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少?
△ABC与△DBC的周长哪个长?
长多少?
2、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点0且与AB,CD分别相交于点E,F
OE=OF.
五、当堂训练
1、判断对错
(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.(
)
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(
)
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.(
(4)平行四边形是轴对称图形.(
2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形()
A.都是等腰三角形B.都是全等三角形C.都是直角三角形D.是面积相等的三角形
3、ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为()
A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm
4、在ABCD中,AC和BD交于点O,AB=4,△AOB的周长为16,求AC+BD的长度.
18.1.2平行四边形的判定
(1)助学稿
有一块平行四边形的玻璃块,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?
1、掌握平行四边形的判定方法;
2、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
认真阅读课本第45至46页的内容,完成下面的练习并体验知识点的形成过程。
知识点一平行四边形的判定定理
(1)从边看:
两组对边_______;
(2)从角看:
两组对角_______;
四组邻角_______;
(3)从对角线看:
对角线________。
2、平行四边形性质的逆命题:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是_________;
(3)两组对角_______的四边形是_________;
(4)对角线________的四边形是_________。
【猜想】这些逆命题成立吗?
可否成为平行四边形的判别方法?
3、利用三角形全等,根据平行四边形的定义来证明以上命题(4)“对角线相互平分的四边形是平行四边形”。
如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
4、根据平行四边形的定义证明以上命题
(2)“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证:
四边形ABCD是平行四边形
5、想一想:
以上命题(3)怎么证明?
命题(3)“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”。
如图,四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
知识点二平行四边形的判定定理的应用
例3如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,且AE=CF。
四边形BFDE是平行四边形。
【思考】你还有其它证明方法吗?
把过程写在下面:
如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA,OC的中点.求证:
BE=DF
1、如图1,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___
cm,CD=___
cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=6cm,BD=10cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2、如图2,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF。
图中互相平行的线段有:
_________________________
_________________________。
图1图2
18.1.2平行四边形的判定
(2)助学稿
1、回顾旧知:
(1)分别从对边、对角、邻角、对角线回顾平行四边形的性质;
(2)分别从对边、对角、对角线回顾平行四边形的判定方法.
2、【思考】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法;
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.
认真阅读课本第46页至47页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
1、平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是_______________________.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:
3、练一练:
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?
4、(课本例4)
已知:
如图,在
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点.求证:
四边形EBFD是平行四边形.
【思考】对于这道题你还有其它的证明方法吗?
如图,在平行四边形ABCD中,BD是它的一条对线,过A、C两点分别作AE⊥BD,
CF⊥BD,E、F为垂足.求证:
四边形AFCE是平行四边形.
1、判断题:
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )
⑶一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形.( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形()
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
18.1.2平行四边形的判定(3)助学稿
①两组对边分别___的四边形是平行四边形;
②两组对边分___的四边形是平行四边形;
③两组对角分别___的四边形是平行四边形;
④对角线______的四边形是平行四边形;
⑤一组对边_____的四边形是平行四边形.
2、如图,直线
∥
,在
、
上分别截取AD、BC,使AD=BC,连接AB、CD.
AB和CD有什么关系?
1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质;
2、掌握三角形与平行四边形的相互转换,学会基本的添辅助线法.
认真阅读课本第47页至49页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一三角形中位线的定义
三角形中位线的定义:
连接___________叫做三角形的中位线.
【思考】
(1)一个三角形的中位线共有几条?
(2)三角形的中位线与中线有什么区别?
答:
(1)一个三角形的中位线共有___条;
(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.
中位线是___点与___点的连线;
中线是___点与对边___点的连线.
知识点二三角形的中位线定理
1、三角形的中位线定理:
三角形的中位线___于三角形的第三边,并且等于第三边的___.
如图1,在△ABC中,AD=BD,AE=CE,则DE___BC且DE=__.
2、如图,点D、E、分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证:
DE∥BC且DE=
BC.
1、如图2,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。
以这些点为顶点,在图中,你能画出多少个平行四边形?
2、如图3,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC.怎样测出A、B两点间的距离?
根据是什么?
图2图3
1、如图4,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm,则DE=_________.
2、如图4,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∠A=50°
∠B=70°
则∠AED=_________.
图4
3、已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是_________cm.
4、一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是_________cm.
5、如图,△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于O点.
OE=
BE.
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