备战北京版高考数学分项汇编 专题14 推理与证明新定义含答案解析理.docx
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备战北京版高考数学分项汇编专题14推理与证明新定义含答案解析理
专题14推理与证明、新定义
1.【2006高考北京理第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:
单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则20,30;35,30;55,50()
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
2.【2009高考北京理第8题】点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是()
A.直线上的所有点都是“点”
B.直线上仅有有限个点是“点”
C.直线上的所有点都不是“点”
D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”
【答案】A
考点:
创新题型.
3.【2014高考北京理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()
A.2人B.3人C.4人D.5人
【答案】B
考点:
合情推理,中等题.
4.【2005高考北京理第14题】已知n次式项式.
如果在一种算法中,计算的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要
次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:
P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要
次运算.
【答案】
考点:
信息题。
5.【2007高考北京理第20题】(本小题共13分)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
()检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
()对任何具有性质的集合,证明:
;
()判断和的大小关系,并证明你的结论.
6.【2008高考北京理第20题】(本小题共13分)
对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列
.
对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;
又定义.
设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(Ⅲ)证明:
对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
7.【2010高考北京理第20题】(13分)已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与B之间的距离为d(A,B)=
(1)证明:
A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(2)证明:
A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数;
(3)设PSn,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P),证明:
.
8.【2011高考北京理第20题】若数列:
,,…,满足(,2,…,),则称为E数列。
记.
(1)写出一个满足,且的E数列;
(2)若,,证明:
E数列是递增数列的充要条件是;(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的E数列,使得?
如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。
9.【2012高考北京理第20题】(本小题共13分)
设是由个实数组成的行列的数表,满足:
每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零.记为所有这样的数表组成的集合.对于,记为的第行各数之和(),为的第列各数之和();记为,,…,,,,…,中的最小值.
(1)对如下数表,求的值;
(2)设数表形如
求的最大值;
(3)给定正整数,对于所有的,求的最大值.
10.【2014高考北京理第20题】(本小题满分13分)
对于数对序列,记,,其中表示和两个数中最大的数.
(1)对于数对序列,求的值;
(2)记为,,,四个数中最小的数,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和两种情况比较和的大小;
(3)在由五个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).
考点:
新定义题型.
11.【2015高考北京,理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
考点:
本题考点定位为函数应用问题,考查学生对新定义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解.
12.【2015高考北京,理20】已知数列满足:
,,且.
记集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:
的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
【答案】
(1),
(2)证明见解析,(3)8
考点定位:
1.分段函数形数列通项公式求值;2.归纳法证明;3.数列元素分析.
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