数列题汇及答案Word格式.docx
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a1?
,d?
.
等差数列、等比数列的通项公式
9.【2015高考北京,文16】
(本小题满分13分)已知等差数列(i)求
满足a1?
10,a4?
a3?
2.
bn?
满足b2?
a3,b3?
a7,问:
b6与数列?
的第几项相等?
(ii)设等比数列
3
a?
sa?
1nn?
n12,11.【2015高考广东,文19(】本小题满分14分)设数列的前项和为,.已知,a3?
5
4,且当n?
2时,4sn?
5sn?
8sn?
sn?
1.
(1)求
a4的值;
1?
a?
n?
1
2?
为等比数列;
(2)证明:
(3)求数列
等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识
17.【2015高考四川,文16】设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和sn满足sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
的通项公式.
{a(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列n的前n项和为t,求t.
n
9
as20.【2015高考重庆,文16】已知等差数列n满足3=2,前3项和3=2.
(Ⅰ)求
的通项公式,
满足b1=a1,b4=a15,求?
前n项和tn.
(Ⅱ)设等比数列
等比数列的通项公式、性质,等比数列的前n项和,以及利用求和(裂项相消法)10.【2015高考安徽,文18】已知数列(Ⅰ)求数列
是递增的等比数列,且a1?
a4?
9,a2a3?
8.
的前n项和,
bn?
snsn?
1,求数列?
的前n项和tn.
(Ⅱ)设
sn
为数列
等差、等比数列与求和方法(错位相减法)
12.【2015高考湖北,文19】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1?
a1,b2?
2,q?
d,s10?
100.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
cn?
anbn
(Ⅱ)当d?
1时,记
,求数列{cn}的前n项和tn.
15.【2015高考山东,文19】已知数列n是首项为正数的等差数列,数列?
n的前n项和为2n?
1.
(i)求数列(ii)设
18.【2015高考天津,文18】
(本小题满分13分)已知且
,求数列
2an
{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,
a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(i)求
{an}和{bn}的通项公式;
*
{c}c=ab,n?
nnn(ii)设n,求数列n的前n项和.
an}{bn}a?
2,b?
1,a?
2a(n?
n),{11n?
1n19.【2015高考浙江,文17】
(本题满分15分)已知数列和满足,
111
b1?
1(n?
n*)
23n.
an与bn;
(2)记数列
{anbn}的前n项和为tn,求tn.
综合问题之“奇偶项”
13.【2015高考湖南,文19】
(本小题满分13分)设数列
{an}的前n项和为sn,已知a1?
1,a2?
2,且
3sn?
3,(n?
,
(i)证明:
(ii)求
3an;
sn。
数列与函数的综合(难题)
2
f(x)?
aecosx(x?
[0,?
),记xn为f(x)的14。
【2015高考湖南,文21】(本小题满分13分)函数*
n(n?
n)个极值点。
从小到大的第
数列(ii)若对一切
{f(xn)}是等比数列;
恒成立,求a的取值范围。
n*,xn?
f(xn)
2n
1,n?
n,n?
2.n16.【2015高考陕西,文21】设
fn?
(2);
11?
0?
0,n?
f(x)a23?
3?
.(ii)证明:
n在?
内有且仅有一个零点(记为n),且
21.【2015高考上海,文23】
(本题满分16分)本题共3小题.第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.已知数列
(1)若
(2)设
{an}与{bn}满足an?
2(bn?
bn),n?
的通项公式;
3n?
5,且a1?
1,求数列
an0?
an(n?
)n{b}n0的第项是最大项,即,求证:
数列n的第0项是最大项;
,求?
的取值范围,使得对任意m,n?
n,
0b?
n1(3)设,an?
0,且
am1?
(,6)an6.
答案
1118a?
8?
7?
4(4a?
4?
3)11a221.【答案】b【解析】∵公差d?
1,s8?
4s4,∴,解得1=2,∴a10?
a1?
9d?
119
9?
22,故选b.
【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式
【小结】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式,利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,利用等差数列性质可以简化计算.
1010,a2n?
2015,a?
a2n?
2an?
1,a?
5;
2.【答案】5【解析】若这组数有2n?
1个,则n?
1又1所以1
若这组数有2n个,则答案为5
【考点定位】等差数列的性质.
【小结】1.本题考查等差数列的性质,这组数字有可能是偶数个,也有可能是奇数个.然后利用等差数列性
质
1010?
2020,a2n?
2015,又a1?
1,所以a1?
故
m?
am?
ap?
aq
.2.本题属于基础题,注意运算的准确性.
3.【答案】1【解析】因为三个正数a,b,c
成等比数列,所以
为b?
0,所以b?
1,所以答案应填:
1.【考点定位】等比中项.
b2?
ac?
,因
【小结】本题主要考查的是等比中项,属于容易题.解题时要抓住关键字眼“正数”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念,即若a,g,b成等比数列,则g称为a与b的等比中项,即g?
ab.
4.【答案】9【解析】由韦达定理得a?
b?
p,a?
q,则a?
0,b?
0,当a,b,?
2适当排序后成等比
数列时,?
2必为等比中项,故a?
4,
4
a.当适当排序后成等差数列时,?
2必不是等差中项,
当a是等差中项时,
2a?
448?
2a,解得a?
1,b?
4;
当a是等差中项时,a,解得a?
4,b?
综上所述,a?
5,所以p?
9.【考点定位】等差中项和等比中项.
【小结】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等
【篇二:
数列高考题及答案】
福建卷)已知等差数列
{an}中,a7?
a9?
16,a4?
1,则a12的值是()b.30c.31d.64a.15
2.(湖南卷)已知数列{an}满足a1?
0,an?
,则a20=()
a.0b.?
c.3d.2
3.(江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()(a)33(b)72(c)84(d)189
4.(全国卷ii)如果数列
a8?
a5?
是等差数列,则()a1?
a5(a)(b)(c)a1?
a5(d)a1a8?
a4a5
5.(全国卷ii)11如果
a1a8?
a4a5a1,a2,?
a8为各项都大于零的等差数列,公差d?
0,则()a1?
a5a1a8?
a4a5(a)(b)a1a8?
a4a5(c)(d)
6.(山东卷)?
是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于()
(a)667(b)668(c)669(d)670
7.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()
(a)4;
(b)5;
(c)6;
(d)7。
8.(湖北卷)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为s,若s,s,s成等差数列,则q的值为.nn+1nn+2
278
9.(全国卷ii)在3和2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______
10.(上海)12、用n个不同的实数a1,a2,?
an可得到n!
个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!
行的数阵。
bi?
ai1?
2ai2?
3ai3?
(?
1)nnaini?
1,2,3,?
n!
a,a,?
ai1i2ini对第行,记,。
例如:
用1,2,3可得数阵
如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1?
b6?
12?
24,那么,在
用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1?
b120=_______。
1)n(n?
)11.(天津卷)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且,
则s100=___.
1an为偶数?
2n
11?
1n为奇数b?
nn2n?
12.(北京卷)设数列{an}的首项a1=a≠4,且?
4,记
(i)求a2,a3;
(ii)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(iii)求nlim(?
b1?
bn).
a
13.(北京卷)数列{an?
n}的前n项和为sn,且a1=1,3sn,n=1,2,3,……,求
(i)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
(ii)a2?
a6?
a2n的值.
14.(福建卷)已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{
理由.
bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为sn,当n≥2时,比较sn与bn的大小,并说明
15.(福建卷)已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得35111,2,,,?
;
当a?
时,得到有穷数列:
?
1,0.2322到无穷数列:
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=
数列{an};
1(n?
)bn?
1,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷
3?
2(n?
4)2(Ⅲ)若,求a的取值范围.
16.(湖北卷)设数列{an}的前n项和为s=2n2,{bn}为等比数列,且a1?
b1,b2(a2?
a1)?
b1.n
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
an
bn,求数列{cn}的前n项和t.ncn?
(Ⅱ)设
17.(湖南卷)已知数列{log2(an?
1)}n?
n*)为等差数列,且a1?
3,a3?
9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
111?
1.a2?
a1a3?
a2an?
an
18.(江苏卷)设数列{an}的前项和为sn,已知a=1,a=6,a=11,且(5n?
8)sn?
(5n?
2)sn?
b,123n?
其中a,b为常数.
(Ⅰ)求a与b的值;
(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;
(Ⅲ)
1对任何正整数m、n都成立.
19.(全国卷Ⅰ)设正项等比数列?
的首项a1?
10102,前n项和为sn,且2s30?
(2?
1)s20?
s10?
0。
(Ⅰ)求?
的通项;
nsn?
的前n项和tn。
(Ⅱ)求
【篇三:
2015年高考理科数学试题汇编(含答案):
数列大题】
问8分)
在数列?
中,a1?
3,an?
1an?
(1)若?
0,?
2,求数列?
(2)若?
证明:
k?
n,k?
2,?
1,2?
k0?
k03k0?
12k0?
【答案】
(1)an?
2n?
1;
(2)证明见解析
试题分析:
(1)由?
0,?
2,有an?
2an2,(n?
)
若存在某个n0?
,使得an0=0,则由上述递推公式易得an0+1=0,重复上述过程可得
a1=0,此与a1=3矛盾,所以对任意n?
an?
0.
从而an+1=2an?
,即{an}是一个公比q=2的等比数列.故an=a1qn-1=32n-1.
(2)由?
,?
1,数列{an}的递推关系式变为k0
an+1an+
an+1-an2=0,变形为an?
an2?
k0?
由上式及a1=3,归纳可得
3=a1a2anan+1an2
an2-=
0
因为an+1=
an+
k0
11+k02k02111
,所以对n=1,2=an-+
1kkka+1000nan+k0
求和得ak0+1=a1+a2-a1+
()
+ak0+1-ak0
111
k0k0?
k0a1?
1k0a2?
1k0ak0?
111?
3k0?
13k0?
另一方面,由上已证的不等式知a1a2
ak0ak0+12得
11
ak0?
k0ak0?
2k0?
ak0+12+
12k0+1
2k0?
综上:
2+
3k0+1
考点:
等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.
(江苏)20.(本小题满分16分)
设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?
0)的等差数列
(1)证明:
21,22,23,24依次成等比数列;
(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列,并说明理由;
(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2理由.
(1)详见解析
(2)不存在(3)不存在
k
2kn?
3k
a3,a4依次成等比数列,并说明
(2)令a1?
d?
a,则a1,a2,a3,a4分别为a?
d,a,a?
d,a?
2d(a?
d,
2d,d?
0).
假设存在a1,d,使得a1,a2,a3,a4依次构成等比数列,
则a4?
,且?
2d?
.令t?
364
d1364
,则1?
t?
2t?
1,t?
0),a2
化简得t3?
2t2?
0(?
),且t2?
1.将t2?
1代入(?
)式,
t?
t2?
3t?
4t?
0,则t?
显然t?
.4
不是上面方程得解,矛盾,所以假设不成立,4
因此不存在a1,d,使得a1,a2,a3,a4依次构成等比数列.(3)假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2列,则a1n?
2k
,a3
,a4
依次构成等比数
k?
,且?
及a1
k2?
2k?
3d?
分别在两个等式的两边同除以a1则?
,并令t?
d1
(t?
,t?
0),a13
将上述两个等式两边取对数,得?
ln?
,且?
3k?
.化简得2k?
2ln?
,且3k?
3ln?
再将这两式相除,化简得ln?
4ln?
).
令g?
,
222
.则g?
t1?
2t1?
3t
令?
,则?
6?
,则?
2令?
12
0.
0,由g?
知?
,?
,g?
在?
0?
和?
上均单调.
故g?
只有唯一零点t?
0,即方程(?
)只有唯一解t?
0,故假设不成立.所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2
依次构成等比数列.
等差、等比数列的定义及性质,函数与方程(安徽)(18)(本小题满分12分)设n?
n*,xn是曲线y?
x
2n?
1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
2(Ⅱ)记tn?
x12x3
2x2n?
1,证明tn?
.4n
(1)xn?
【解析】
n1
;
(2)tn?
.n?
14n
(Ⅰ)对题中所给曲线进行求导,得出曲线y?
1在点(1,2)处的切线斜
率为2n?
2.从而可以写成切线方程为y?
(2n?
2)(x?
1).令y?
0.解得切线与x轴交点的横坐标xn?
(Ⅱ)要证tn?
1n
.?
1n?
,需考虑通项x2n?
12,通过适当放缩能够使得每项相消.先表示出4n
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