数字推理状元笔记Word文档下载推荐.docx

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2，如果数字彼此差距不大，而且不是等差，有的会“高低起伏”，那么可以尝试做和

3，这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列

4，这种数列有的数字都很小，而且参差不齐，这或许可以作为突破口

5，有的含有负数，不大

6，在最开始的做差如果发现差跳来跳去，那么可以从这方面考虑

五，递推和数列及其变式

1，前2项和等于第三项，这是最普通的，可能会加个修正数列，如+1，-1。

又或者前2项和需再乘以个倍数才能得到第三项。

2，前三项和等于后一项，这种数列一般数字较多

3，前2项中有一项乘以一个倍数再得到第三项

4，基本公式是：

m*a+n*b=c，m，n为倍数，a，b为前2项

六，递推积数列及其变式

1，这种数列一般开始变化很小，而后面变化很大，这是他和幂次数列的区别，幂次开始就可能跳跃较大

七，根式数列及其变式

1，分子或者分母有理化，一般这样就可以了

2，有的是根号里和根号外各成规律，和分数数列一样

八，质数数列（或者合数数列）

1，依次排列的质数数列，很少见，或者在二级，三级的最后一级中出现，又或者他要玩玩倒背的功夫——倒序，合数也是一样

2，依次排列的质数的倍数，这就需要有一定的数字敏感性了

3，数列22相加得一质数列，数列开头若是1,1则有可能就是这种情况。

当然，以1开头的有很多种情况，可以单独列出来一说。

九，间隔数列

1，此类数列一般项较多，这是非常明显的特征，因为2个分数列至少都要3个才能给出规律，因此此类数列都在6个以上，遇到长数列可以首先考虑这个

2，奇偶项各成规律，多为等差，等比，幂方数列

3，数列做差后得出一间隔数列，这个间隔倒一般很简单，难的是如何想到那个数列做差得间隔。

还在这种数列一般很简单，不管三七二十一，先做差再说吧。

一十，分组数列

1，每2项为一组，由于同样需3个才能确定规律，也是6个数字以上。

2，一般是2项做差或者做商，也有两两相乘的。

3，从数字上看，比较凌乱，看似无规律

一十一，图表类

1，四包一型（圆形或者方框，实质一样）

（1）中间数为周围4数之和

（2）四数四则运算得出中间数

（3）有时2数并不是计算，而是直接组成一个两位数，需注意！

（4）有时2数的运算是幂次关系。

。

江苏省考出现过，较为BT

2，九宫型

（1）行之间，列之间呈规律，以行为例——每行和相同，

一十二，形式数列（有的辅导书称之为机械数列，我还是喜欢叫形式数列，因为其数字只是形式）——在江苏常见

1，特征：

数字非常大，一般都在三位以上，而且位数都相等。

遇上这种巨无霸数字，不用害怕，因为它可以说是最简单的之一了，因为它已经指出其规律——形式数列

2，他的数字其实只是数字组合，本身并无意义

3，对这种数列的主要方法就是拆分，除了少数需要拆成3部分，一般只要拆成2部分就行了，在这一般的2部分中，大部分是每个数字间2部分存在倍数或者差数关系，少部分需要如同隔项数列般考虑

4，注意有的并不是前后分部，而是首尾为一部，中间为一部

5，有的题目比较恶心，是2位数数列，这就比较难以想到形式数列上去了，但可以在考虑其他规律都不可行的情况下尝试此规律

6，常见的规律有：

2数相加等于另一数；

所有数字之和为一定值；

十一，分数数列

1，一般分子，分母分别单独考虑即可

2，有的需要将分子或者分母通分，则易看出

3，这种数列一般都很简单

小贴士

1，第一项与第三项之间存在某种关系而不是与第二项

2，直接看不出来，可以考虑看看选项，也许能从中得到启发

3，有的数列已经不满足隔项数列了，他们开始追求隔项规律。

4，遇到整个数列很明显都是某数的倍数，可先提取这个公因子，则剩下的数列要小很多，很容易看出规律

A基础数列类型

B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）

C基本运算速度（计算速度，数字敏感）

数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：

a单数字发散b多数字联系

对126进行数字敏感——单数字发散

1）．单数字发散分为两种

1，因子发散：

判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）

64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次

2.相邻数发散：

11的2次+5，121

5的3次+1，125

2的7次-2，128

2）．多数字联系分为两种：

1共性联系（相同）

1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式

2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数

注意：

做此类题——圈仨数法，数字推理原则：

圈大不圈小

【例】1、2、6、16、44、（）

圈61644三个数得出44=前面两数和得2倍

【例】

28

7

6

9

8

？

5

13

16

九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）

一．基础数列类型

1常数数列：

7，7，7，7

2等差数列：

2，5，8，11，14

等差数列的趋势：

a大数化：

123，456，789（333为公差）

582、554、526、498、470、（）

b正负化：

5,1,-3

3等比数列：

5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；

4，6，9

——快速判断和计算才是关键。

等比数列的趋势：

a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数

8、12、18、27、（）

A.39B.37C.40.5D.42.5

b数字正负化（略）

4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

——间接考察：

25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）

41，43，47，53，（59）61

5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100

【注】1既不是质数、也不是合数。

6循环数列：

1，3，4，1，3，4

7对称数列：

1，3，2，5，2，3，1

8简单递推数列

【例1】1、1、2、3、5、8、13…

【例2】2、-1、1、0、1、1、2…

【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…

【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…

二．五大基本题型

第一类多级数列

1二级数列（做一次差）

20、22、25、30、37、（）

A.39B.46C.48D.51

做差为2357接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列

102、96、108、84、132、（）

A.36B.64C.216D.228

一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减

括号在中间，先猜然后验：

6、8、（）、27、44

A.14B.15C.16D.17

猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17

验证答案15，发现是正确的。

2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大）

3做商数列

1、1、2、6、24、（）

做商数列相对做差数列的特点：

数字之间倍数关系比较明显

趋势：

倍数分数化（一定要注意）

【例6】675、225、90、45、30、30、（）

A.15

B.38

C.60

D.124

30是括号的0.5倍，所以注意是60

4多重数列

两种形态：

1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。

多重数列两个特征：

1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；

2两个括号（充分）

【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（）A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30

两个括号连续，就做交叉

数字没特点，八成是做差：

1，3，7，13

【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、（）

A.1B.2C.3D.4

多重数列的核心提示：

1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。

2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。

3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然

例：

1、4、3、5、2、6、4、7、（）

偶数项很明显，4，5，6，7奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。

5分数数列

A多数分数：

分数数列

B少数分数——负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）

这里有个猜题技巧（多数原则）：

选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。

分数数列的基本处理方式：

处理方式1。

首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）

处理方式2：

其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）

分析多种方法

1．猜题：

28出现了两次，猜A和C得概率大，选A

2．观察特征：

分子和分母的尾数相加为10，因此选A

3．133和119是7的倍数，可以约分为7/3，所以大胆猜测选A，也是7/3。

4.（分组看待）：

不能看出特点，做差，分子做差

看下一题的方法

此题：

化同原则（形式化为相同）——整化分（把一个整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。

处理方式3：

广义通分

通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）

广义通分——将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）

处理方式4：

反约分（国考重点，出题概率很大）

观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。

6幂次数列

A普通幂次数列

平方数（1—30）

13^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=289

18^2=32419^2=36120^2=40021^2=44122^2=484

23^2=52924^2=57625^2=62526^2=67627^2=72928^2=784

29^2=84130^2=900

可以写成多种写法。

B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）

哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个

7递推数列

单数推，双数推，三数推（数列越来越长）

递推数列有六种形态：

和差积商倍方——如何辨别形态？

——从大的数和选项入手，看大趋势：

大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可

1递减——做差和商

2递增——缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）

数字推理逻辑思维总结：

圆圈题观察角度：

上下，左右，交叉

圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法

圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手

中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）

九宫图

1等差等比型

每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）

2分组计算型

每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）

3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）