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.--Shakespeare
数学(三)
《高等数学》学习任务表:
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求
学
习
任
务
1
第1章
第1节
映射与函数
函数的概念
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
初等函数具体概念和形式,函数关系的建立
习题
1-1
4
(1)
(2)(3)(7)(8)
(9)(10),
5
(1)
(2)(3)(4),
7
(1),8,9
(1)
(2),
13,15
(1)
(2)(3)(4),
17,18
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则.
第1章
第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
习题
1-2
1
(1)
(2)(4)(5)(7)(8)
第1章
第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限的存在性
函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等)
习题
1-3
1,2,3,4
第1章
第4节
无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
习题
1-4
1,4,5,6,8
第1章
第5节
极限运算法则
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题
1-5
1
(1)
(2)(3)(4)(6)
(7)(10)(11)(12)
(14),2
(1)
(2),3
(1),
4
(1)
(2)(3)(4),
5
(1)(3)
学
习
任
务
2
第1章第6节
极限存在准则两个重要极限
函数极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限)
两个重要极限(注意极限成立的条件,熟悉等价表达式)
利用函数极限求数列极限
习题
1-6
1
(1)
(2)(4)(5)(6),
2
(1)
(2)
(3),4
(2)(3)(4)(5)
1.了解极限存在的两个准则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
2.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
3.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
4.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性.最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.
第1章第7节
无穷小的比较
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小)及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
习题
1-7
1,2,3
(1)
(2),4
(2)(3)
(4)
第1章第8节
函数的连续性与间断点
函数的连续性,函数的间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点)
判断函数的连续性和间断点的类型
习题
1-8
1,2
(1)
(2),3
(1)
(2)
(4),4,5
第1章第9节
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
习题
1-9
1,3
(2)(4)(5)(6),
4
(1)(4)(5)(6),5,6
第1章第10节
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)
习题
1-10
1,2,3,4
第1章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题一
1,2,3
(1)
(2),5,9
(1)
(2)(4)(5)(6),11,12,13
学
习
任
务
3
第2章第1节
导数概念
导数的定义、几何意义、力学意义
单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
习题
2-1
3,6
(1)
(2)(3),7,8,9
(1)
(2)(4)(5)(7),11,13,
14,16
(1),17,18
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
第2章第2节
函数的求导法则
导数的四则运算公式(和、差、积、商)
反函数的求导公式
复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
分段函数的求导
习题
2-2
2
(1)(6)(7)(9),3
(2)
(3),4,7
(1)(3)(6)
(8)(9),8(8)(9),9,
10
(1)
(2),
11
(2)(4)(6)(8)(9)
(10)
第2章第3节
高阶导数
高阶导数
n阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹公式)
习题
2-3
3,4,9,10
(1)
(2),
11
(1)
(2)(3)(4)
学
习
任
务
4
第2章
第4节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导方法,对数求导法
习题
2-4
2,3,4
1.会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数
2.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
第2章
第5节
函数的微分
函数微分的定义,几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则,微分形式不变性
习题
2-5
1,2,
3
(1)(4)(7)(8)(10),
4
(1)
(2)(3)(5)(7)(8),
5,6
第2章
总复习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题二
1,2,3,6
(1)
(2),7,
8
(1)(3)(4)(5),
9
(1),11,14
学
习
任
务
5
第3章第1节
微分中值定理
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义
构造辅助函数
习题
3-1
1,2,3,4,5,6,7,8,
9,11,12,13,15
1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握这三个定理的简单应用.
2.会用洛必达法则求极限.
第3章第2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用
习题
3-2
1
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
(9)(12)(14)(15),
2,3,4
学
习
任
务
6
第3章第3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3-3
2,3,4,5,6,7,10
(1)
(2)
(3)
1.了解泰勒定理,掌握这个定理的简单应用.
2.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
第3章第4节
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的单调区间,极值点
函数的凹凸区间,拐点
渐近线
习题
3-4
3
(2)(3)(5)(6),4,5
(1)
(2)(3)(4),6,7,
9
(1)
(2)(3)(4)(5)(6),
10
(1)3),11,12,14,15
第3章第5节
函数的极值与最大值最小值
函数极值的存在性:
一个必要条件,两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的最值问题
习题
3—5
1
(1)
(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),
4
(1)
(2)(3),
5,6,7,8,9,10,
11,12,13,14
学
习
任
务
7
第3章第6节
函数图形的描述
利用导数作函数图形
函数的间断点、和的零点和不存在的点,渐近线
由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性,极值点、拐点
习题
3-6
1,3,4,5
1.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:
在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
2.会描述简单函数的图形.
第3章
总复习题三
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题三
1,2
(1),2
(2),4,5,6,9,
10
(1)(3)(4),11
(2)(3),12,14,17,19,20
学
习
任
务
8
第4章第1节
不定积分的概念与性质
原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系)
基本的积分公式
原函数的存在性、几何意义
习题
4-1
2
(1)
(2)(7)(10)(13)
(14)(17)(18)(19)
(21)(22)(24)(25),5
1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
第4章第2节
换元积分法
第一类换元积分法(凑微分法)
第二类换元积分法
习题
4-2
2
(1)(3)(6)(9)(12)
(15)(18)(24)(26)
(30)(33)(36),
2(16)(21)(37)(39)
(42)(44)
第4章第3节分部积分法
分部积分法
习题
4-3
1,2,3,4,6,7,8,9,11,
12,14,16,17,18,20,
24
学
习
任
务
9
第4章
总复习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题四
1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,
33,35,36
1.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.
2.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
第5章第1节
定积分的概念与性质
定积分的定义与性质(7个性质)
函数可积的两个充分条件
习题
5—1
3(3)(4),11,12
(2)(3),
13(5)
第5章第2节
微积分的基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿-莱布尼兹公式
习题
5—2
2,3,4,5
(2)(3),
6(6)(12),7(4),8
(1),
9
(2),10,11,12
学
习
任
务
10
第5章第3节
定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
习题
5—3
1(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),
2,3,5,6,7(7)(10)(13)
1.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.
2.了解反常积分的概念,会计算反常积分
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