精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案.docx
- 文档编号:1835037
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:161.18KB
精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案.docx
《精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案
2013——2017全国卷《函数》真题汇总
2017年
【全国卷Ⅰ·文科·】C
【全国卷Ⅰ·文科·】C
【全国卷Ⅰ·文科·】
【全国卷Ⅰ·文科·】
(1)函数的定义域为,,
①若,则,在单调递增.
②若,则由得.
当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.
当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.
(2)①若,则,所以.
②若,则由
(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.
③若,则由
(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.
综上,的取值范围为.
【全国卷Ⅱ·文科·】D
【全国卷Ⅱ·文科·】12
【全国卷Ⅱ·文科·】
(1)f’(x)=(1-2x-x2)ex
令f’(x)=0得x=-1-,x=-1+
当x∈(-∞,-1-)时,f’(x)<0;当x∈(-1-,-1+)时,f’(x)>0;当x∈(-1-,+∞)时,f’(x)<0
所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增
(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex
当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h’(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,
故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1
当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,g’(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1
当0<x<1,,,取
则
当
综上,a的取值范围[1,+∞)
【全国卷Ⅲ·文科·】D
【全国卷Ⅲ·文科·】C
【全国卷Ⅲ·文科·】
【全国卷Ⅲ·文科·】
(1)f(x)的定义域为(0,+),.
若a≥0,则当x∈(0,+)时,,故f(x)在(0,+)单调递增.
若a<0,则当x∈时,;当x∈时,.故f(x)在单调递增,在单调递减.
(2)由
(1)知,当a<0时,f(x)在取得最大值,最大值为
.
所以等价于,即
设g(x)=lnx-x+1,则
当x∈(0,1)时,;当x∈(1,+)时,.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g
(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0,.从而当a<0时,,即.
2016年
【全国卷Ⅰ·文科·】B
∵0
∵0
∴logca ∵0 又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误; ∵0 又∵a>b>0,∴ca 【全国卷Ⅰ·文科·】D 当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故选D. 【全国卷Ⅰ·文科·】C f'(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0在R上恒成立,令cosx=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立, 令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C. 【全国卷Ⅰ·文科·】 (Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). (i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分) (ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a). ①若a=-,则f'(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增. ②若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分) ③若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f'(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分) (Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增. 又f (1)=-e,f (2)=a,取b满足b<0且b 则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0, 所以f(x)有两个零点.(8分) (ii)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.(9分) (iii)设a<0,若a≥-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分) 若a<-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分) 综上,a的取值范围为(0,+∞).(12分) 【全国卷Ⅱ·文科·】D 函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D. 【全国卷Ⅱ·文科·】B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B. 【全国卷Ⅱ·文科·】 (Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时, f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f'(x)=lnx+-3,f' (1)=-2,f (1)=0. 曲线y=f(x)在(1,f (1))处的切线方程为2x+y-2=0.(3分) (Ⅱ)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0等价于lnx->0.(4分) 设g(x)=lnx-,则g'(x)=-=,g (1)=0.(6分) (i)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,因此g(x)>0;(8分) (ii)当a>2时,令g'(x)=0得 x1=a-1-,x2=a-1+.(10分) 由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)<0.(11分) 综上,a的取值范围是(-∞,2].(12分) 【全国卷Ⅲ·文科·】A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 精美排版出版打印全国卷函数真题汇总 答案 精美 排版 出版 打印 全国卷 汇总