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利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能,实现连续时间信号和系统时域分析的仿真波形。
关键词:
连续时间系统;
时域分析;
MATLAB;
仿真
前言:
MATLAB是国际上公认的优秀科技应用软件,它的基本功能是数值计算、符号运算、图形控制,它的出现给“信号与系统”课程的计算机辅助教学带来了福音,使利用计算机辅助学生完成“信号与系统”课程的数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试成为可能。
该软件由公司于是1984年推出,经过十几年的发展与完善,目前已成为科技界最流行的应用软件。
正文:
1对课题内容的分析
1.1连续时间信号概述
在某一时间区间内,除若干个不连续点外,如果任意识可都可给出确定的函数值,则称该信号为连续时间信号,简称为连续信号。
从严格意义上讲,MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号,然而,可利用连续信号在等时间间隔的取样值来近似表示连续信号,即当取样时间间隔足够小时,这些离散样值能够被MATLAB处理,并且能较好地近似表示连续信号。
1.2采样定理
对于一个有限频宽信号进行理想采样,当采样频率
时,采样值唯一确定;
当此采样信号通过截止频率
的理想低通滤波器后,原始信号可以完全重建。
通常把最低允许的采样频率2
称为奈奎斯特频率,把最大允许的采样间隔
称为奈奎斯特间隔。
2总体思路
利用MATLAB强大的图形处理功能,实现连续时间系统时域分析。
其中分析系统的时域特性时用到了y=abs()、y=conv()、h=sconv(b,a,w)等函数。
3设计内容
3.1.1正弦信号
f(t)=Asin(ωt+φ)函数sin调用形式f=A*sin(ω*t+φ)
f(t)=Acos(ωt+φ)函数cos调用形式f=A*cos(ω*t+φ)
程序示例:
Frq=50;
%信号频率值
count=0;
fs=1024;
N=1024;
%采样速率和数据点数
df=0.01;
%频率分辨率
t=1/fs:
1/fs:
1024/fs;
x=sin(2*pi*Frq*t);
subplot(2,1,1);
plot(x);
axis([0,1100,-1.2,1.2]);
xlabel('
N'
);
ylabel('
振幅'
title('
sin函数'
gridon;
运行结果:
3.1.2指数信号
f(t)=Aest函数exp调用形式f=A*exp(a*t)
clear,t0=0;
tf=5;
dt=0.05;
t1=1;
t=[t0:
dt:
tf];
st=length(t);
n1=floor((t1-t0)/dt);
x1=zeros(1,st);
x1(n1)=1/dt;
subplot(2,2,1),stairs(t,x1),gridon
axis([0,5,0,22])
x2=[zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)];
subplot(2,2,3),stairs(t,x2),gridon
axis([0,5,0,1.1])
alpha=-0.5;
w=10;
x3=exp((alpha+j*w)*t);
subplot(2,2,2),plot(t,real(x3)),gridon
subplot(2,2,4),plot(t,imag(x3)),gridon
3.1.3实指数信号和虚指数信号
例:
已知负指数序列jkkekf204014)(π+−=,利用MATLAB绘出其实部和虚部波形。
解:
实现该过程的MATLAB命令程序如下:
clearall;
a=-(1/40)+(pi/20)*i;
k=4;
n=0:
60;
x=k*exp(a*n);
stem(n,real(x));
幅值f(k)'
实部'
subplot(2,1,2);
stem(n,imag(x));
时间(k)'
虚部'
运行结果为:
3.2用MATLAB实现信号的时域运算
信号的时域运算包括信号的相加、相乘、数乘、微分、积分。
(1)信号的相加和相乘:
已知信号
和
,信号相加和相乘记为
;
。
(2)信号的微分和积分:
对于连续时间信号,其微分运算是用diff函数来完成的,其语句格式为:
diff(function,’variable’,n),其中function表示需要进行求导运算的信号,或者被赋值的符号表达式;
variable为求导运算的独立变量;
n为求导的阶数,默认值为求一阶导数。
连续信号的积分运算用int函数来完成,语句格式为:
diff(function,’variable’,a,b),其中function表示需要进行被积信号,或者被赋值的符号表达式;
a,b为积分上、下限,a和b省略时为求不定积分。
3.2相加
例1:
t=0:
0.001:
6;
y1=2*rectpuls(t-3,2);
y2=2*rectpuls(t-3,6);
f1=y1+y2;
plot(t,f1);
axis([0705]);
函数f1(t)由两个矩形脉冲信号相加。
运行程序,得如下图波形。
3.3用MATLAB实现信号的时域变换(参数变化,分析波形变化)
信号的时域变换包括信号的反转、使移、展缩、倒相
信号的平移包含信号的左移与右移,信号的翻转包含信号的倒相与折叠,平移和翻转信号不会改变信号
的面积和能量。
信号的尺度变换是对信号
在时间轴上的变化,可使信号压缩或扩展。
将原波形压缩
倍,
将原波形扩大
倍。
设f(t)=(1+t/2)*[&
(t+2)-&
(t-2)],用MATLAB来求f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),并绘出其时域波形。
程序如下:
symst
f=sym('
(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))'
)
subplot(2,3,1),ezplot(f,[-3,3])
f(t)'
y1=subs(f,t,t+2)
subplot(2,3,2),ezplot(y1,[-5,1])
f(t+2)'
y2=subs(f,t,t-2)
subplot(2,3,3),ezplot(y2,[-1,5])
f(t-2)'
y3=subs(f,t,-t)
subplot(2,3,4),ezplot(y3,[-3,3])
f(-t)'
y4=subs(f,t,2*t)
subplot(2,3,5),ezplot(y4,[-2,2])
f(2t)'
3.4用MATLAB实现信号简单的时域分解
信号的交直流分解即将信号分解成直流分量和交流分量两部分之和,其中直流分量定义为
:
t=-1:
1;
f=sin(2*pi*t)+2;
g=mean(f);
h=f-g;
subplot(311);
plot(t,f);
axis([-1
1
0.5
3.5]);
subplot(312);
plot(t,g);
1.5
2.5]);
subplot(313);
plot(t,h);
-1.5
1.5]);
3.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形
已知f1(t)=2t+1,f2(t)=6t计算卷积f1(t)*f2(t)的波形
源程序如下:
s=0.01;
k1=0:
s:
2;
k2=k1;
f1=2*k1+1;
f2=6*k2;
f=conv(f1,f2);
%求卷积
f=f*s;
k0=k1
(1)+k2
(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2;
k=k0:
k3*s;
subplot(3,1,1);
%输出第一个波形
plot(k1,f1);
f1(t)'
subplot(3,1,2);
%输出第二个波形
plot(k2,f2);
f2(t)'
subplot(3,1,3);
%输出第三个波形
plot(k,f);
f(t)卷积波形'
3.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形
(1)调用函数impulse可求解系统冲击响应,调用形式为:
y=impulse(sys,t)
(2)调用函数step可求解阶跃响应,调用形式为:
y=step(sys,t)
某线性时不变系统的方程为
,试求系统的冲激响应和阶跃响应并画出波形。
a=[156];
b=[028];
impulse(b,a,10);
gridon
step(b,a,10);
3.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。
调用函数lsim可求解系统零状态响应,调用形式为:
y=lsim(sys,x,t)
式中:
t表示计算系统响应的抽样点向量;
x是系统输入信号向量
求解系统的零状态响应
y’’(t)+2y’(t)+y(t)=2x’(t),x(t)=e
(t)
MATLAB程序如下:
t1=0:
0.01:
5
a=[1,2,1];
b=[2,0];
ht=impulse(b,a,t1);
t2=0:
xt=exp(2*t2)
t3=0:
10
Rzs=conv(ht,xt)
subplot(3,1,1),plot(t1,ht);
grid;
t1'
ht'
subplot(3,1,2),plot(t2,xt);
t2'
xt'
subplot(3,1,3),plot(t3,Rzs);
t3'
Rzs(t)'
运行波形:
4结论:
MATLAB对自己以后的工作和学习很有帮助。
在刚开始设计时,有点茫然,连设计的题意都不太明白,在逐步的深入学习、了解之后慢慢有所了解。
开始写程序时也是无从下手,是通过查阅一些图书资料和网上资料后开始进入正题。
在这次课程设计中,我通过多方面地搜集资料,成功地用MATLAB编写出基于连续时间信号的各种时域波形及波形的变换与运算,还有各种响应波形的编写与实现。
通过这次的实践,我明白了要将理论与实际相结合的道理,尽管这个过程会有一些辛苦,但通过努力实现后,就能大大深化我对知识的理解程度,增长实践经验。
这表现在我对连续时间系统的频域的理解的加深、MATLAB的功能特性都有了进一步的认识。
总之,我在本次课程设计中学到了很多关于MATLAB的知识,获益良多。
5参考文献:
[1]刘白雁.机电系统动态仿真.北京:
机械工业出版社,2011
[2]刘泉,姜雪梅.信号与系统.北京:
高等教育出版社,2006
[3]唐向宏,岳恒立,邓雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.北京:
电子工业出版社,2006
[4]赵静,张瑾,高新科.基于MATLAB的通信系统仿真.北京:
北京航空航天大学出版社.2007
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