新gre数学全部知识点汇总讲解.doc
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GRE数学解题大全
目录
GRE数学解题大全 1
代数与几何部分 2
概率论部分 5
1.排列(permutation):
5
2.组合(combination):
5
3.概率 5
统计学部分 8
1.mode(众数) 8
2.range(值域) 8
3.mean(平均数) 8
4.median(中数) 8
5.standarderror(标准偏差) 9
6.standardvariation 9
7.standarddeviation 9
8.thecalculationofquartile(四分位数的计算) 9
9.ThecalculationofPercentile 10
10.TofindmedianusingStem-and-Leaf(茎叶法计算中位数) 11
11.Tofindthemedianofdatagivenbypercentage(按比例求中位数) 12
12:
比较,当n<1时,n,1,2和1,2,3的标准方差谁大 13
13.算数平均值和加权平均值 13
14.正态分布题. 13
15.正态分布 14
GRE数学符号与概念 16
常用数学公式 20
精讲20题 20
GRE数学考试词汇分类汇总 26
代数-数论 26
代数-基本数学概念 27
代数-基本运算,小数,分数 28
代数-方程,集合,数列等 28
几何-三角 29
几何-平面,立体 30
几何-图形概念 31
几何-坐标 31
商业术语,计量单位 32
GRE数学考试词汇首字母查询 33
此文与猴哥难题112道结合起来,数学定拿下!
代数与几何部分
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:
将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)
eg.200=2*2*2*5*5因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2x对角线乘积
6.欧拉公式:
边数=面数+顶点数-2
8.三角形余玄定理
C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理:
A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径)
10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1
11.N的阶乘公式:
N!
=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N且规定0!
=11!
=1
Eg:
8!
=1*2*3*4*5*6*7*8
12.熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt
(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.236
13....2/3asmanyAasB:
A=2/3*B
...twiceasmany...AasB:
A=2*B
14.华氏温度与摄氏温度的换算
换算公式:
(F-32)*5/9=C
PS.常用计量单位的换算:
(自己查查牛津大字典的附录吧)
练习题:
1:
还有数列题:
a1=2,a2=6,an=an-1/an-2,求a150.
解答:
an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.
如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.
2:
问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.
key:
F=30*9/5=54<62
3:
那道费波拉契数列的题:
已知,a1=1a2=1an=an-1+an-2,问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。
解答:
费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:
1123581321a1+a2+a3+a6=12,a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.
4:
满足x^2+y^2<=100的整数对(x,y)有多少?
key:
按照X的可能情况顺序写出:
X=Y=
11-9
21-9
31-9
41-9
51-8
61-8
71-7
81-6
91-4=>Myanswer:
加起来=69
5:
24,36,90,100四个数中,该数除以它的所有的质因子,最后的结果是质数的是那个:
Key:
90
6:
0.123456789101112….,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?
Key:
位数
012345678910
101112………………………1920
2021……………………………2920
30………………………………3920
40………………………………4920
50515253545556――――――第101位=5?
?
7:
2904x=y2(y的平方),x、y都是正整数,求x的最小值。
因为:
X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2
所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了
2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2
Key:
最小的x=6
8:
序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.
解答:
An=1/n-1/(n+1)
An-1=1/(n-1)-1/n
An-2=1/(n-2)-/(n-1)
………………………
………………………
A1=1-1/2
把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1)...消掉了好多好多项之后的结果
Key:
把n=100带入得前100项之和为100/101
9:
等腰三角形,腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大
解答:
勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144
10:
-1 r+r*t*t与-1的关系 Key: 我想的办法只能是尝试: 原式=r(1+t*t)恒小于零 1)r-1,t0则原式-1 2)r-1,t-1则原式-2 3)r0,t0则原式0 例如: r=-0.9t=-1/3时,原式=-1,若此时-0.9 11: 有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2: 5, 解答: 列出方程: (4*12-x)/(8*12-x)=2/5 =>x=16 概率论部分 1.排列(permutation): 从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法: P(M,N)=N! /(N-M)! 例如: 从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数? 解答: P(3,5)=5! /(5-3)! =5! /2! =5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60 也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置 那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法,那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....,那么第三个位置……3…… 所以总共的排列为5*4*3=60 同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125 2.组合(combination): 从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法 C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N! /(M-N)! /M! C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5! /2! /3! =5*4*3/(1*2*3)=10 可以这样理解: 组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M! , 那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列 所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式 性质: C(M,N)=C((N-M),N) 即C(3,5)=C((5-2),5)=C(2,5)=5! /3! /2! =10 3.概率 概率的定义: P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量 概率的性质: 0<=P<=1 1)不相容事件的概率: a,b为两两不兼容的事件(即发生了a,就不会发生b) P(a或b)=P(a)+P(b) P(a且b)=P(a)+P(b)=0(A,B不能同时发生) 2)对立事件的概率: 对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如: a: 一件事不发生 b: 一件事发生,则A,B是对立事件 显然: P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1) 则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率...........公式1 理解抽象的概率最好用集合的概念来讲,否则结合具体体好理解写 a,b不是不兼容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示 即集合A与集合B有交集,表示为A*B(a发生且b发生) 集合A与集合B的并集,表示为AUB(a发生或b发生) 则: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2 3)条件概率: 考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率 定义: 设A,B是两个事件,且P(A)>0,称 P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式3 为事件A已发生的条件下事件B发生的概率 理解: 就是P(A与B的交集)/P(A集合) 理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”,很明显,说这句话的时候,A,B都发生了,求的是A,B同时发生的情况占A发生时的比例,就是A与B同时发生与A发生的概率比。 4)独立事件与概率 两个事件独立也就是说,A,B的发生与否互不影响,A是A,B是B,用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是: P(AUB)=P(A)×P(B)................公式4 练习题: 1: A,B独立事件,一个发生的概率是0.6,一个是0.8,问: 两个中发生一个或都发生的概率? 解答: P=P(A且! B)+P(B且! A)+P(A且B) =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92 另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生) =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92 2: 一道概率题: 就是100以内取两个数是6的整倍数的概率. 解答: 100以内的倍数有6,12,1
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