河南省兰考县第二高级中学学年高一质量检测数学试题word版含答案.docx
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河南省兰考县第二高级中学学年高一质量检测数学试题word版含答案
高一年级数学质量检测试卷2018.5
第1卷
一、选择题
1.设集合,则( )
A.B.C.D.
2.为得到函数的图象,只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
3.已知程序框图如下,则输出的的值为( )
A.7 B.9 C.11 D.13
4.某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是17号,则第8组中应取的号码是( )
A.177 B.417 C.157 D.367
5为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高
174
176
176
176
178
儿子身高
175
175
176
177
177
则对的线性回归方程为( ).
A.B.C.D.
6.函数的定义域是( )
A.B.C.D.
7.设,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
8.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则等于( )
A.B.C.D.
9.已知向量,若,则( )
A.B.C.D.
10袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为( )
A.
B.
C.
D.
11.图中的曲线对应的函数解析式是( )
A.
B.
C.
D.
12.函数
的部分图象如图所示,如果,且,则 等于()
A.B.C.D.
二、填空题:
13.已知则向量在方向上的投影为__________
14.一个组合体的三视图如图,则其体积为_______
15已知函数,则= .
16已知向量设与的夹角为,则= .
三、解答题:
17.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),...,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
1.求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
2.估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
3.从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.
18.如图,在四棱锥中,为正方形,平面,,是的中点,作交于点
1.证明:
平面;
2.证明:
平面
19.求经过点且被定圆截得的弦长为的直线的方程
20设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值.
21.已知函数的最小正周期为,最小值为,图像过
1.求函数的解析式
2.说明该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到
22已知向量,函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的最大值及对应的值。
23已知函数是定义在(–1,1)上的奇函数,且,
①求函数f(x)的解析式;
②判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明;
③解关于x的不等式.
参考答案
一、选择题
1.答案:
B
2.答案:
B
3.答案:
D
4.答案:
C
解析:
答案:
C
解析:
因为,,又对的线性回归方程表示的直线恒过点,所以将代入A、B、C、D中检验可知选C项.
6.答案:
C
7.答案:
C
8.答案:
B
9.答案:
A
解析:
答案:
B
解析:
所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点:
古典概型的概率计算
11.答案:
C
解析:
12.答案:
C
解析:
由题图知,,∴.
又函数的图像经过,
∴.
∵,∴,
∴在区间内的对称轴方程为.
又,∴,
∴.故选C.
二、填空题
13.答案:
解析:
14.答案:
解析:
答案:
解析:
根据题题意:
,,故.
考点:
1.分段函数;2.指数、对数运算.
答案:
解析:
考点:
1.向量的坐标运算;2.向量夹角
三、解答题
17.答案:
1.成绩落在[70,80)上的频率是0.3,频率分布直方图如下图.
2.估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为:
平均分:
3.成绩在[40,50)的学生人数为
在[90,100)的学生人数为
用表示“从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数段”,
表示“所选两人成绩落在[40,50)内”,
表示“所选两人成绩落在[90,100]内”,
则和是互斥事件,且,
从而,
因为中的基本事件个数为15,
中的基本事件个数为3,全部基本事件总数为36,
所以所求的概率为
解析:
18.答案:
1.证明:
连接,设,连接,
∵是正方形,
∴为的中点,
∴为的中位线,
∴,而平面,平面,
∴平面
2.证明:
∵平面平面,
∴,而,
∴平面.
∵平面,
∴.
又∵平面平面,
∴,而,
∴为等腰三角形,
∴
又,
∴平面,
∴
又,
∴平面
解析:
19.答案:
解:
由题意知,直线的斜率存在,
且,
作于.在中,
设所求直线的斜率为,
则直线的方程为
即.
∵圆心到直线的距离为,
∴,
即,
∴或
故所求直线的方程为或
解析:
答案:
(1)2
(2)
解析:
(1)由两向量垂直得到数量积为零,代入向量的坐标可得到关于的关系式,将其整理可得到的值;
(2)将转化为用角的三角函数表示,求向量的模的最大值转化为求函数最大值问题,求解时要注意正余弦值的范围
试题解析:
(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=
当sin2β=-1时,|b+c|max==4.
考点:
1.向量的坐标运算;2.向量的模;3.三角函数化简
21.答案:
1.∵函数的最小正周期为,即又∵函数的最小值为,
所以函数解析式可写为又因为函数图像过点
所以有:
解得∵
所以,函数解析式为:
2.略
解析:
答案:
(1)
(2)时的最大值为2
解析:
(1)将两向量坐标代入函数式,整理化简为的形式,令解得的值即为对称轴;
(2)由得到的范围,结合函数单调性即可求得函数最大值及对应的值
试题解析:
(1).1
.2
.4
7
(2)
9
时的最大值为2 12
考点:
1.向量的坐标运算;2.三角函数对称性单调性及最值
答案:
①
②f(x)在(–1,1)上是增函数.证明略
③不等式的解集为.
解析:
解:
①依题意,得即,解得;所以.
②f(x)在(–1,1)上是增函数.证明如下:
任取,则,
∵,∴
又,∴,∴,即.
所以f(x)在(–1,1)上是增函数.
③令,则不等式化为,
即,
∵f(x)在(–1,1)上是增函数,∴,解得,
又,所以,解得,
所以不等式的解集为.
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